Finite Group Databasebeta

← #31969987

Subgroups — #31969987

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C212yesmaximal, complemented
3#22587342C212yesmaximal, complemented
4#22587325C212yesmaximal, complemented
5#22587308C212yesmaximal, complemented
6#22587291C212yesmaximal, complemented
7#22586886C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19#17986511—24no—
20#17986312C2214yescomplemented
21#17986294—22no—
22#17986199—22no—
23#17986138C2214yescomplemented
24#17986097—24no—
25#17986056C2212yescomplemented
26#17985732C2214yescomplemented
27#17985732C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#397×C71C2211yescharacteristic
34#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#393×C71C2211yescharacteristic
36#388×C71—21no—
37#387×C71—21no—
38#387×C71—21no—
39#385×C71—21no—
40#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C2×#11765852—24no—
52#14556128—21no—
53#14556128D412yes—
54#14556125—21no—
55#14556125D412yes—
56#14556116—22no—
57#14556116—22no—
58#14556112—24no—
59#14556112—24no—
60#14556108—24no—
61#14556108—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—24no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102C2314yes—
68#14556098—24no—
69#14556098—24no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74#14556061—24no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—24no—
77#14556048—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79#14556039—22no—
80C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×Q8×C71—22no—
84#117×C71—22no—
85#117×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C42×C71—21no—
97C2×C42×C71D411yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#95×C71—21no—
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71C2311yescharacteristic
106#95×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—22no—
108#11765865—48no—
109#11765865—48no—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—48no—
132#11765852—48no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—42no—
169C22⋊C4×C71—42no—
170C42×C71—21no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—42no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—24no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—24no—
186Q8×C71—42no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C22⋊D71—48no—
217C22⋊D71—44no—
218C22⋊D71—44no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—44no—
221D284—44no—
222D284—44no—
223D284—44no—
224D284—82no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227C4×D71—48no—
228C4×D71—48no—
229Dic142—44no—
230Dic142—44no—
231C71⋊C8—44no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D71—44no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—88no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257Dic71—44no—
258#18153—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—42no—
262C2×C71#300311yescharacteristic
263C2×C71#302211yescharacteristic
264C2×C71#302511yescharacteristic
265D71—84no—
266#3449—711no—
267#3112—712no—
268#2599D7111yescharacteristic, complemented
269#1610—712no—
270#1607—712no—
271#1604—712no—
272#1601—712no—
273#1514—712no—
274#1464—711no—
275C71#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1421no—
277#537—712no—
278#537—1421no—
279#536—1422no—
280#535—1422no—
281#534—712no—
282#534—1421no—
283#532—712no—
284#532—1421no—
285#525—1424no—
286C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
287C2×#117C2×D7111yescharacteristic
288#480—714no—
289#477—1422no—
290#460—1422no—
291#448—714no—
292#440—1424no—
293#432—712no—
294#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
295#397C2×D7111yescharacteristic
296#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#393C2×D7111yescharacteristic
298#388—21no—
299#387—21no—
300#387—21no—
301#385—21no—
302#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#327—714no—
304#327—714no—
305#324—712no—
306#323—712no—
307C2×#41—2844no—
308C2×#41—2844no—
309C2×#41—1422no—
310C2×#41—1422no—
311C2×#41—1422no—
312C2×#41—1422no—
313C22×Q8—1421no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1422no—
317C23×C4—1422no—
318C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×SD16—1424no—
320C4⋊Q8—712no—
321C4⋊Q8—1421no—
322#127—712no—
323#127—1421no—
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#123—1424no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1424no—
330#121—714no—
331#121—1424no—
332#121—1424no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1422no—
336#120—1424no—
337#120—1424no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—714no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1424no—
360C4⋊C8—1422no—
361#103—1424no—
362#102—1424no—
363C22⋊C8—714no—
364#97—1422no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×D7111yescharacteristic
372#95C22×D7111yescharacteristic
373C24—1422no—
374C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375#41—2848no—
376#41—2848no—
377#41—2844no—
378#41—2844no—
379#41—2844no—
380#41—2844no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—2844no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×D4—2844no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2844no—
389C2×D4—714no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—2848no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415SD16—2848no—
416C2×C8—1424no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—714no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42D4×D7112yes—
440C42D4×D7112yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2844no—
446C23—5682no—
447C23—5682no—
448C23—1424no—
449C23#1455615312yes—
450C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—2844no—
454Q8—2844no—
455D4—2844no—
456D4—2844no—
457D4—2844no—
458D4—2848no—
459D4—2844no—
460D4—2844no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2848no—
489C2×C4—2848no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—1424no—
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609612yes—
495C2×C4#1455615312yes—
496C2×C4C2×D4×D7112yes—
497C8—2844no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—2844no—
506C22—2844no—
507C22—2844no—
508C22—5688no—
509C22C2×#1455609611yescharacteristic
510C22C2×#1455615311yescharacteristic
511C22C2×#1455615311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2844no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—5684no—
528C2#2259756611yescharacteristic
529C2#2259771811yescharacteristic
530C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenter#2599D71
hypocenterC71#18153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22587342C2semidirect
4. #22587325C2semidirect
5. #22587308C2semidirect
6. #22587291C2semidirect
7. #22586886C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
9. C71×#2599C2semidirect
20. #17986312C22semidirect
23. #17986138C22semidirect
25. #17986056C22semidirect
26. #17985732C22semidirect
27. #17985732C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
32. #398×C71C22semidirect
34. #395×C71C22semidirect
40. #383×C71C22semidirect
268. #2599D71semidirect
275. C71#18153semidirect
286. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
294. #398C2×D71semidirect
296. #395C2×D71semidirect
302. #383C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225984622
#225873422
#225873252
#225873082
#225872912
#225868862
#225866742
C71×#25992
#1815371