Finite Group Databasebeta

← #31969989

Subgroups — #31969989

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22598459C212yesmaximal, complemented
3#22593918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C212yesmaximal, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587310C212yesmaximal, complemented
7#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586885C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986507—22no—
22#17986505—22no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986312C2212yescomplemented
26#17986293—22no—
27#17986198—22no—
28#17986140C2212yescomplemented
29#17986137C2212yescomplemented
30#17986098—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985930C2211yescharacteristic, complemented
34#17985920C2211yescharacteristic, complemented
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985882—21no—
38#17985881—21no—
39#17985871—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66#14556127—21no—
67#14556127D412yes—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556109—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556098—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71D412yes—
94#14556090—21no—
95#14556090D412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—48no—
138#11765864—48no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—44no—
176#11765854—44no—
177#11765853—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—81no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288Dic142—24no—
289Dic142—44no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—84no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—84no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317Dic71—21no—
318Dic71—22no—
319Dic71—21no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325#18153—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—42no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#300311yescharacteristic
331C2×C71#302211yescharacteristic
332C2×C71#302511yescharacteristic
333D71—82no—
334#3449—711no—
335#3112—712no—
336#2599—711no—
337#1610—712no—
338#1607—711no—
339#1607D7111yescharacteristic, complemented
340#1604—712no—
341#1601—711no—
342#1601—711no—
343#1514—712no—
344#1464—711no—
345C71#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1421no—
347#537—712no—
348#537—1421no—
349#536—1422no—
350#535—1422no—
351#534—711no—
352#534—1421no—
353#534C2×D7111yescharacteristic
354#532—712no—
355#532—1421no—
356#525—1422no—
357#525—1422no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×#117—711no—
360#480—712no—
361#480C2×D7112yescomplemented
362#477—1422no—
363#460—1422no—
364#448—712no—
365#448—712no—
366#440—1422no—
367#440—1422no—
368#432—712no—
369#398—711no—
370#397C2×D7111yescharacteristic
371#395—711no—
372#393—711no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#383—711no—
378#327—712no—
379#327—712no—
380#327—712no—
381#327C2×D7112yescomplemented
382#324—712no—
383#323—711no—
384#323C2×D7111yescharacteristic
385C2×#41—2844no—
386C2×#41—2844no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C4⋊Q8—712no—
402C4⋊Q8—1421no—
403#127—712no—
404#127—1421no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#123—22no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—21no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121C22×D7112yes—
425#120—22no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452#107—22no—
453#107—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#97—1422no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95C22×D7111yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1421no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473#41—2844no—
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—2844no—
524SD16—2844no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—2842no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—5681no—
568C23—1422no—
569C23#1455615212yes—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—2842no—
572Q8—2844no—
573Q8—2844no—
574Q8—1424no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—2844no—
586D4—5681no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5684no—
643C22#120×D7111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455615211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4—1421no—
657C4—1422no—
658C4—1421no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—5682no—
664C2#2259756411yescharacteristic
665C2#2259771511yescharacteristic
666C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598459C2semidirect
3. #22593918C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22587310C2semidirect
7. #22587294C2semidirect
8. #22587292C2semidirect
9. #22586885C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
23. C2×#14556093C22semidirect
25. #17986312C22semidirect
28. #17986140C22semidirect
29. #17986137C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985930C22semidirect
34. #17985920C22semidirect
40. #17985866C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
339. #1607D71semidirect
345. C71#18153semidirect
361. #480C2×D71semidirect
381. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225984592
#225939182
#225873412
#225873252
#225873102
#225872942
#225872922
#225868852
#225866712
C71×#16072
#1815371