Finite Group Databasebeta

← #31969990

Subgroups — #31969990

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986574—21no—
16#17986569—21no—
17#17986567—21no—
18#17986562—21no—
19#17986557—21no—
20#17986557C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545—21no—
23#17986508—22no—
24#17986508—22no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986313C2212yescomplemented
28#17986310C2212yescomplemented
29#17986295—21no—
30#17986291—21no—
31#17986200—21no—
32#17986196—21no—
33#17986140C2212yescomplemented
34#17986137C2212yescomplemented
35#17986101—22no—
36#17986099—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic, complemented
38#17985931C2211yescharacteristic, complemented
39#17985926C2211yescharacteristic
40#17985920C2211yescharacteristic, complemented
41#17985912C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985884—21no—
44#17985884—21no—
45#17985873—21no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985722C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—21no—
59C2×#11765864—22no—
60#41×D71—44no—
61#41×D71—44no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—22no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70#14556128D411yescharacteristic
71#14556126—21no—
72#14556125D411yescharacteristic
73#14556124—21no—
74#14556117—21no—
75#14556116—21no—
76#14556115—21no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yes—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105#14556085—21no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556062—22no—
122#14556061—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71C2312yes—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71C2311yescharacteristic
150C23×D71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152#11765866—44no—
153#11765865—48no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—42no—
164Q8×D71—44no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—44no—
176D4×D71—44no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—48no—
191#11765854—44no—
192#11765853—44no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—42no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—41no—
207Dic71⋊C4—41no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—41no—
223C4×Dic71—41no—
224#41×C71—42no—
225#41×C71—42no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237C2×C8×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C23×C71—22no—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—81no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D284—42no—
303D284—42no—
304D284—44no—
305D284—81no—
306C4×D71—24no—
307C4×D71—24no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—44no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—44no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—88no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71—81no—
345Dic71—22no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18153—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#300311yescharacteristic
356C2×C71#302211yescharacteristic
357C2×C71#302511yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—82no—
360#3449—711no—
361#3112—711no—
362#3112—711no—
363#2599—711no—
364#1610—712no—
365#1607—712no—
366#1604—712no—
367#1601—712no—
368#1514—711no—
369#1514D7111yescharacteristic, complemented
370#1464—711no—
371C71#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#536—1421no—
376#536—1421no—
377#535—1421no—
378#535—1421no—
379#534—712no—
380#534—1421no—
381#532—711no—
382#532—1421no—
383#532C2×D7111yescharacteristic
384#525—1422no—
385#525—1422no—
386C2×C4×Q8—711no—
387C2×#117—711no—
388#480—712no—
389#480—712no—
390#477—1421no—
391#477—1421no—
392#460—1421no—
393#460—1421no—
394#448—712no—
395#448—712no—
396#440—1422no—
397#440—1422no—
398#432—711no—
399#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#398—711no—
401#397—711no—
402#395—711no—
403#393—711no—
404#388—1421no—
405#387—1421no—
406#387—1421no—
407#385—1421no—
408#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#327—712no—
410#327—712no—
411#327C2×D7112yescomplemented
412#327C2×D7112yescomplemented
413#324—712no—
414#323—712no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2844no—
417C2×#41—2844no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1421no—
427C23×C4—711no—
428C23×C4—1422no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C4⋊Q8—711no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8D28411yescharacteristic
434#127—711no—
435#127—1421no—
436#127D28411yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#123—1422no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—712no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1421no—
458#121C22×D7112yes—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1422no—
462#120—1422no—
463C4×Q8—1421no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—712no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4D28412yes—
473#117—1421no—
474#117—1421no—
475#117—1421no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—711no—
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42—1421no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#107—1422no—
491#107—1422no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1421no—
494#103—1422no—
495#103—1422no—
496#102—1422no—
497#102—1422no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8C22×D7112yes—
500#97—21no—
501#97—1421no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1421no—
505#95—1421no—
506#95—1421no—
507#95—1421no—
508#95C22×D7111yescharacteristic
509#95C22×D7111yescharacteristic
510C24—711no—
511C24—1422no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2848no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—2844no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×D28412yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2848no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564SD16—2844no—
565SD16—2844no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2842no—
570C4⋊C4—2842no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—712no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4C2×D28412yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2842no—
587C22⋊C4—2842no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—2841no—
599C42—2841no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×D28411yescharacteristic
605C42C2×D28411yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—2844no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—712no—
613C23—1422no—
614C23—1421no—
615C23—1421no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—2842no—
619Q8—2841no—
620Q8—2841no—
621Q8—2844no—
622Q8—1422no—
623Q8—1422no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2844no—
632D4—2844no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—2844no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—1424no—
664C2×C4—1424no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×D28411yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2842no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—5681no—
691C22—5688no—
692C22—1422no—
693C22C2×#1455609811yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4—2841no—
708C4—2842no—
709C4—5681no—
710C4—1422no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2842no—
715C2—5682no—
716C2#2259756911yescharacteristic
717C2#2259772011yescharacteristic
718C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601667C2
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#18153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22598458C2semidirect
4. #22593919C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586886C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic142C22semidirect
27. #17986313C22semidirect
28. #17986310C22semidirect
33. #17986140C22semidirect
34. #17986137C22semidirect
37. #17986056C22semidirect
38. #17985931C22semidirect
40. #17985920C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #383×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
369. #1514D71semidirect
371. C71#18153semidirect
399. #432C2×D71semidirect
408. #383C2×D71semidirect
411. #327C2×D71semidirect
412. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225984632
#225984582
#225939192
#225873442
#225873272
#225873102
#225872932
#225868862
#225866722
C71×#15142
#1815371