Subgroups — #31969992

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22593917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986580	—	2	1	no	—
12	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986575	—	2	2	no	—
14	#17986568	—	2	2	no	—
15	#17986561	—	2	1	no	—
16	#17986561	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986511	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986313	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986295	—	2	2	no	—
23	#17986200	—	2	2	no	—
24	#17986140	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986101	—	2	4	no	—
26	#17985929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985911	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985887	—	2	1	no	—
31	#17985883	—	2	1	no	—
32	#17985880	—	2	1	no	—
33	#17985872	—	2	1	no	—
34	#17985867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985734	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985734	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#324×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#323×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	D₄	1	2	yes	—
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	D₄	1	2	yes	—
57	#14556116	—	2	2	no	—
58	#14556116	—	2	2	no	—
59	#14556112	—	2	4	no	—
60	#14556112	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	4	no	—
64	#14556103	—	2	4	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556098	—	2	4	no	—
70	#14556098	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556062	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	#11765865	—	4	8	no	—
109	#11765865	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	4	4	no	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	#11765865	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
138	#11765854	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	2	no	—
224	D₂₈₄	—	8	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#18153	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3025	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	8	4	no	—
266	#3449	—	71	1	no	—
267	#3112	—	71	2	no	—
268	#2599	—	71	1	no	—
269	#1610	—	71	2	no	—
270	#1607	—	71	2	no	—
271	#1604	—	71	2	no	—
272	#1601	—	71	2	no	—
273	#1514	—	71	2	no	—
274	#1464	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₁	#18153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	142	1	no	—
277	#537	—	71	2	no	—
278	#537	—	142	1	no	—
279	#536	—	142	2	no	—
280	#535	—	142	2	no	—
281	#534	—	71	2	no	—
282	#534	—	142	1	no	—
283	#532	—	71	2	no	—
284	#532	—	142	1	no	—
285	#525	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#480	—	71	4	no	—
289	#477	—	142	2	no	—
290	#460	—	142	2	no	—
291	#448	—	71	4	no	—
292	#440	—	142	4	no	—
293	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	#398	—	71	1	no	—
295	#397	—	71	1	no	—
296	#395	—	71	1	no	—
297	#393	—	71	1	no	—
298	#388	—	142	1	no	—
299	#387	—	142	1	no	—
300	#387	—	142	1	no	—
301	#385	—	142	1	no	—
302	#383	—	71	1	no	—
303	#327	—	71	4	no	—
304	#327	—	71	4	no	—
305	#324	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	#323	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#41	—	284	4	no	—
308	C₂×#41	—	284	4	no	—
309	C₂×#41	—	142	2	no	—
310	C₂×#41	—	142	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	2	no	—
312	C₂×#41	—	142	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	#127	—	71	2	no	—
323	#127	—	142	1	no	—
324	#124	—	142	2	no	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	#121	—	71	4	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	#121	—	142	4	no	—
333	#121	—	142	2	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#120	—	142	4	no	—
337	#120	—	142	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	71	4	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#102	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#95	—	71	1	no	—
366	#95	—	71	1	no	—
367	#95	—	142	1	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	#95	—	142	1	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	—	142	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	284	8	no	—
376	#41	—	284	8	no	—
377	#41	—	284	4	no	—
378	#41	—	284	4	no	—
379	#41	—	284	4	no	—
380	#41	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	284	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	284	4	no	—
446	C₂³	—	568	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	142	4	no	—
449	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	284	4	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	D₄	—	284	4	no	—
456	D₄	—	284	4	no	—
457	D₄	—	284	4	no	—
458	D₄	—	284	8	no	—
459	D₄	—	284	4	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	568	2	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	8	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	4	no	—
508	C₂²	—	568	8	no	—
509	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	—	568	1	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	568	4	no	—
528	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1464	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601673	C₂
hypercenter	#1464	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18153
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598463	C₂	semidirect
3. #22593917	C₂	semidirect
4. #22587345	C₂	semidirect
5. #22587328	C₂	semidirect
6. #22587311	C₂	semidirect
7. #22587294	C₂	semidirect
8. #22586888	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1464	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. #17986313	C₂²	semidirect
24. #17986140	C₂²	semidirect
26. #17985929	C₂²	semidirect
28. #17985919	C₂²	semidirect
34. #17985867	C₂²	semidirect
35. #17985734	C₂²	semidirect
36. #17985734	C₂²	semidirect
38. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #324×C₇₁	C₂²	semidirect
274. #1464	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#18153	semidirect
293. #432	C₂×D₇₁	semidirect
305. #324	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
#22598463	2
#22593917	2
#22587345	2
#22587328	2
#22587311	2
#22587294	2
#22586888	2
C₇₁×#1464	2
#18153	71