Finite Group Databasebeta

← #31969993

Subgroups — #31969993

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598434C212yesmaximal, complemented
3#22593899C211yesmaximal, characteristic
4#22587383C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587278C212yesmaximal, complemented
8#22587262C211yesmaximal, characteristic
9#22586889C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986332C2212yes—
27#17986277—22no—
28#17986202—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986100—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985913C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985879—21no—
38#17985879—21no—
39#17985871—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765853—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127D412yescomplemented
58#14556126—22no—
59#14556126—21no—
60#14556126—22no—
61#14556126D412yescomplemented
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D412yescomplemented
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yescomplemented
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153#11765853—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—81no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—44no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71#13712yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—84no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12012yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268Dic142—81no—
269Dic142—82no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#18154—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—42no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71#300411yescharacteristic
309C2×C71#302111yescharacteristic
310C2×C71#302511yescharacteristic
311#3458—711no—
312#3110—712no—
313#2598—711no—
314#1617—712no—
315#1614—711no—
316#1614—711no—
317#1599—712no—
318#1596—711no—
319#1596D7111yescharacteristic
320#1515—712no—
321#1464—711no—
322C71#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—712no—
324#544—1421no—
325#544—1422no—
326#544—1422no—
327#543—711no—
328#543—1421no—
329#543C2×D7111yescharacteristic
330#533—712no—
331#533—1421no—
332#533—1422no—
333#533—1422no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337#484—712no—
338#484—712no—
339#474—1422no—
340#461—1422no—
341#450—712no—
342#450C2×D7112yes—
343#440—1422no—
344#440—1422no—
345#432—712no—
346#400—711no—
347#399—711no—
348#394—711no—
349#392C2×D7111yescharacteristic
350#388—1421no—
351#386—1421no—
352#386—1421no—
353#385—1421no—
354#383—711no—
355#328—712no—
356#328—712no—
357#328—712no—
358#328C2×D7112yes—
359#324—712no—
360#323—711no—
361#323C2×D7111yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1421no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1422no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8C22×D7112yes—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—22no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—1422no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95C22×D7111yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2844no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4D4×D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1455615712yes—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2842no—
540Q8—5681no—
541Q8—5682no—
542Q8—5682no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4C2×D4×D7112yes—
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D7111yescharacteristic
598C22#137×D7111yescharacteristic
599C22C2×#1455615711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—1422no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4—1422no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2259757111yescharacteristic
619C2#2259770811yescharacteristic
620C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#392×C71C22
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
2. #22598434C2semidirect
4. #22587383C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587278C2semidirect
9. #22586889C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
57. #14556127D4semidirect
61. #14556126D4semidirect
79. Q8×Dic71D4semidirect
83. #14556093D4semidirect
322. C71#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225984342
#225938992
#225873832
#225873672
#225873652
#225872782
#225872622
#225868892
#225866712
C71×#15962
#1815471