Finite Group Databasebeta

← #31969994

Subgroups — #31969994

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593900C211yesmaximal, characteristic
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal
8#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986334C2212yes—
27#17986279—21no—
28#17986204—21no—
29#17986150C2212yes—
30#17986099—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985937C2211yescharacteristic
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985913C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985887—21no—
37#17985878—21no—
38#17985875—21no—
39#17985872—21no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985736C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#474×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53#440×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765853—22no—
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yescomplemented
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556084—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C42×D71—22no—
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556039—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D412yescomplemented
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765853—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—81no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—81no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71—81no—
214C22×C4×C71—81no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71#13712yes—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—81no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#13712yes—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—81no—
294Dic142—82no—
295Dic142—82no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#18154—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#300411yescharacteristic
336C2×C71#302111yescharacteristic
337C2×C71#302511yescharacteristic
338D71—42no—
339#3458—711no—
340#3110—711no—
341#3110D7111yescharacteristic, complemented
342#2598—711no—
343#1617—712no—
344#1614—712no—
345#1599—712no—
346#1596—712no—
347#1515—711no—
348#1515—711no—
349#1464—711no—
350C71#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—712no—
352#544—1421no—
353#544—1421no—
354#544—1421no—
355#544—1421no—
356#544—1421no—
357#543—712no—
358#543—1421no—
359#533—711no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362#533—1422no—
363#533C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#117—711no—
366C2×#117—1421no—
367#484—712no—
368#484C2×D7112yes—
369#474—21no—
370#474—1421no—
371#461—21no—
372#461—1421no—
373#450—712no—
374#450C2×D7112yes—
375#440—22no—
376#440—1422no—
377#432—711no—
378#432C2×D7111yescharacteristic
379#400—711no—
380#399—711no—
381#394—711no—
382#392—711no—
383#388—1421no—
384#386—1421no—
385#386—1421no—
386#385—1421no—
387#383—711no—
388#328—712no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#324—712no—
393#323—712no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—711no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1421no—
415#125—1421no—
416#125—1422no—
417#125—1421no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8C22×D7112yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—712no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1422no—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1422no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1421no—
473#103—22no—
474#103—1422no—
475#102—22no—
476#102—1422no—
477C22⋊C8—712no—
478C22⋊C8C22×D7112yes—
479#97—21no—
480#97—1421no—
481#95—711no—
482#95—711no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487C24—21no—
488C24—711no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5681no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2844no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C42—22no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1422no—
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—712no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592Q8—5682no—
593Q8—5682no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—5684no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—5681no—
650C22—1422no—
651C22C2×#1455609611yescharacteristic
652C22#137×D7111yescharacteristic
653C22#137×D7111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—2842no—
674C2#2259757211yescharacteristic
675C2#2259770911yescharacteristic
676C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985907C22
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#18154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586892C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3110C2semidirect
58. #14556128D4semidirect
59. #14556128D4semidirect
88. C4×Dic142D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
133. C4×Q8×C71D4semidirect
341. #3110D71semidirect
350. C71#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
437. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225984392
#225939002
#225873802
#225873632
#225872782
#225872612
#225868922
#225868912
#225866722
C71×#31102
#1815471