Finite Group Databasebeta

← #31969995

Subgroups — #31969995

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598434C212yesmaximal, complemented
3#22593901C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587261C212yesmaximal
9#22586889C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986335C2212yes—
26#17986332C2212yes—
27#17986277—22no—
28#17986202—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986100—22no—
31#17986096—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985876—21no—
38#17985875—21no—
39#17985874—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765853—22no—
55#14556128—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yescomplemented
60#14556126—21no—
61#14556126D412yescomplemented
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yescomplemented
81#14556093—22no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yescomplemented
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556087—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—81no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—42no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200SD16×C71—44no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71#13712yes—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—42no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C22⋊D71—84no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12012yes—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—21no—
294Dic71—21no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#18154—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#300411yescharacteristic
306C2×C71#302111yescharacteristic
307C2×C71#302511yescharacteristic
308D71—42no—
309#3458—711no—
310#3110—712no—
311#2598—711no—
312#1617—711no—
313#1617—711no—
314#1614—712no—
315#1599—711no—
316#1599D7111yescharacteristic, complemented
317#1596—712no—
318#1515—712no—
319#1464—711no—
320C71#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—711no—
322#544—1421no—
323#544—1422no—
324#544—1422no—
325#544C2×D7111yescharacteristic
326#543—712no—
327#543—1421no—
328#533—712no—
329#533—1421no—
330#533—1422no—
331#533—1422no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117—1421no—
335#484—712no—
336#484—712no—
337#474—1422no—
338#461—1422no—
339#450—712no—
340#450C2×D7112yes—
341#440—1422no—
342#440—1422no—
343#432—712no—
344#400—711no—
345#399—711no—
346#394C2×D7111yescharacteristic
347#392—711no—
348#388—1421no—
349#386—1421no—
350#386—1421no—
351#385—1421no—
352#383—711no—
353#328—712no—
354#328—712no—
355#328—712no—
356#328C2×D7112yes—
357#324—711no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359#323—712no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1422no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#125—22no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402#117—21no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1422no—
427#107—1422no—
428#107—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434C22⋊C8—712no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436#97—1422no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95C22×D7111yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—711no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7112yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—5681no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2844no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4D4×D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—22no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539Q8—5681no—
540Q8—5682no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—5684no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455615712yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22#137×D7111yescharacteristic
595C22C2×#1455615711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1421no—
609C4—1421no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—2842no—
614C2#2259757111yescharacteristic
615C2#2259771011yescharacteristic
616C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985907C22
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
2. #22598434C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587382C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
9. #22586889C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
59. #14556127D4semidirect
61. #14556126D4semidirect
80. Q8×Dic71D4semidirect
84. #14556093D4semidirect
316. #1599D71semidirect
320. C71#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225984342
#225939012
#225873842
#225873822
#225873662
#225872792
#225872612
#225868892
#225866732
C71×#15992
#1815471