Finite Group Databasebeta

← #31970001

Subgroups — #31970001

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C212yesmaximal, complemented
3#22593906C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C212yesmaximal, complemented
5#22587367C212yesmaximal, complemented
6#22587282C212yesmaximal, complemented
7#22587265C212yesmaximal
8#22586892C212yesmaximal, complemented
9C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986630—21no—
11#17986630C2212yes—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2212yes—
18#17986552—24no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556087—21no—
21#17986335C2214yes—
22#17986280—22no—
23#17986205—22no—
24#17986152C2214yes—
25#17986101—24no—
26#17985938C2211yescharacteristic
27#17985935C2211yescharacteristic
28#17985916C2211yescharacteristic
29#17985908C2211yescharacteristic
30#17985890—21no—
31#17985878—21no—
32#17985875—21no—
33#17985870—21no—
34#17985867C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985737C2214yes—
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yes—
41C22×D284C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765854—24no—
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556128D412yescomplemented
48#14556128D412yescomplemented
49#14556127—24no—
50#14556127—24no—
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53#14556119—24no—
54#14556119—24no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107C2314yes—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142D414yescomplemented
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84#14556062—24no—
85#14556053—24no—
86#14556050—24no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95C2311yescharacteristic
92C71⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103C22⋊C8×C71C2314yes—
104#97×C71—22no—
105C23×D71—21no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142C2×D414yes—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—81no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—81no—
122C2×C4×D71—81no—
123#11765854—48no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71C2×D414yes—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—81no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—24no—
140C22⋊Dic71—81no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—81no—
146C4×Dic71—24no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C2×C8×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71C2×D412yes—
167C42×C71C2×D412yes—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71#13712yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—22no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—24no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12012yes—
196C2×C4×C71#13712yes—
197C2×C4×C71C22×D412yes—
198C22⋊D71—84no—
199C2×Dic71—24no—
200C2×Dic71—24no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71—82no—
212D284—24no—
213D284—42no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—44no—
216Dic142—82no—
217Dic142—82no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—44no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71C2×#12011yescharacteristic
228C22×C71C2×#13711yescharacteristic
229C22×C71C2×#13711yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244Dic71—44no—
245Dic71—44no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#18154—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—42no—
253C2×C71#300411yescharacteristic
254C2×C71#302111yescharacteristic
255C2×C71#302511yescharacteristic
256D71—82no—
257#3458—711no—
258#3110—712no—
259#2598—711no—
260#1617—712no—
261#1614—712no—
262#1599—712no—
263#1596—712no—
264#1515—712no—
265#1464D7111yescharacteristic, complemented
266C71#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—712no—
268#544—1422no—
269#544—1422no—
270#544—1421no—
271#543—712no—
272#543—1421no—
273#533—712no—
274#533—1424no—
275#533—1421no—
276C2×C4×D4—711no—
277C2×#117—1421no—
278C2×#117C2×D7111yescharacteristic
279#484—714no—
280#474—1422no—
281#461—1422no—
282#450—714no—
283#440—1424no—
284#432C2×D7112yes—
285#400—711no—
286#399—711no—
287#394—711no—
288#392—711no—
289#388—1421no—
290#386—1421no—
291#386—1421no—
292#385—1421no—
293#383—711no—
294#328—714no—
295#328—714no—
296#324C2×D7112yes—
297#323C2×D7112yes—
298C22×D4—711no—
299C22×D4—1421no—
300C23×C4—1421no—
301C23×C4D28411yescharacteristic
302C2×SD16—1424no—
303C4⋊Q8—712no—
304C4⋊Q8—712no—
305C4⋊Q8—1421no—
306C4⋊Q8—1421no—
307C4⋊Q8—1424no—
308C4⋊Q8—1424no—
309#125—1422no—
310#125—1424no—
311#125—1424no—
312#125—1422no—
313C22⋊Q8—714no—
314C22⋊Q8—1424no—
315C22⋊Q8—1424no—
316C22⋊Q8—1424no—
317C22⋊Q8—1424no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C4×Q8—714no—
322C4×Q8—1422no—
323C4×Q8—1422no—
324C4×Q8—1422no—
325C4×D4—1422no—
326C4×D4—1422no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1422no—
330#117—1422no—
331#117—1422no—
332#117—1422no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1422no—
345C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C42—1422no—
348C2×C42D28411yescharacteristic
349C2×C42C22×D7111yescharacteristic
350#107—1424no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—1424no—
353#102—1424no—
354C22⋊C8C22×D7114yes—
355#97—22no—
356#95—711no—
357#95—711no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360#95—1421no—
361#95—1421no—
362C24—1421no—
363C24C2×D28411yescharacteristic
364C2×Q8—714no—
365C2×Q8—1422no—
366C2×Q8—1422no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—5681no—
372C2×D4—1422no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—2842no—
378C22×C4—5681no—
379C22×C4—5681no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387C22×C4C2×D28411yescharacteristic
388C22×C4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4C2×D28411yescharacteristic
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391SD16—2848no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—5681no—
396C4⋊C4—714no—
397C4⋊C4—1424no—
398C4⋊C4—1424no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2842no—
412C22⋊C4—2842no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—5681no—
416C22⋊C4—5681no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1424no—
422C42—1424no—
423C42D4×D7112yes—
424C42D4×D7112yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—1422no—
436C23#1455616112yes—
437C23C22×D28411yescharacteristic
438Q8—2844no—
439Q8—5682no—
440Q8—5682no—
441Q8—5682no—
442D4—2842no—
443D4—5684no—
444D4—1424no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—5684no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4—1424no—
471C2×C4#1455609811yescharacteristic
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4#1455609812yes—
474C2×C4#1455616112yes—
475C2×C4C2×D4×D7112yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22C2×#1455609811yescharacteristic
492C22C2×#1455616111yescharacteristic
493C22C2×#1455616111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—2844no—
502C4—2844no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—5682no—
510C2#2259757711yescharacteristic
511C2#2259771411yescharacteristic
512C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985908C22
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
8. #22586892C2semidirect
9. C71×#1464C2semidirect
47. #14556128D4semidirect
48. #14556128D4semidirect
66. C4×Dic142D4semidirect
265. #1464D71semidirect
266. C71#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225984402
#225939062
#225873842
#225873672
#225872822
#225872652
#225868922
C71×#14642
#1815471