Finite Group Databasebeta

← #31970005

Subgroups — #31970005

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C212yesmaximal, complemented
3#22587347C212yesmaximal, complemented
4#22587330C212yesmaximal
5#22587313C212yesmaximal, complemented
6#22587296C212yesmaximal
7#22586890C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic
9C71×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#17986630—21no—
11#17986630C2212yes—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2212yes—
18#17986552—24no—
19C2×#14556087—21no—
20#17986329C2214yes—
21#17986284—22no—
22#17986209—22no—
23#17986155C2214yes—
24#17986104—24no—
25#17986056C2212yes—
26#17985735C2214yes—
27#17985735C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#398×C71C2211yescharacteristic
33#397×C71C2211yescharacteristic
34#395×C71C2211yescharacteristic
35#393×C71C2211yescharacteristic
36#388×C71—21no—
37#387×C71—21no—
38#387×C71—21no—
39#385×C71—21no—
40#383×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765855—24no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128D412yes—
45#14556128D412yes—
46#14556127—24no—
47#14556127—24no—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556119—24no—
51#14556119—24no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107C2314yes—
56#14556105—24no—
57#14556105—24no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142D414yes—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72#14556059—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556052—24no—
75#14556051—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
77#14556039—22no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C4×Q8×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82#117×C71—22no—
83#117×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C42×C71—21no—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97#95×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99#95×C71—21no—
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103#95×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71C2311yescharacteristic
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142C2×D414yes—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111#11765855—48no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71C2×D414yes—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C4×Dic71—24no—
128C4×Dic71—24no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—42no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—42no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—42no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—42no—
160C42×C71C2×D412yes—
161C42×C71C2×D412yes—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71#13712yes—
167C23×C71C22×D411yescharacteristic
168Q8×C71—24no—
169Q8×C71—42no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12012yes—
197C2×C4×C71#13712yes—
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C2×Dic71—24no—
200C2×Dic71—24no—
201C2×Dic71—82no—
202C2×Dic71—82no—
203Dic142—44no—
204Dic142—82no—
205Dic142—82no—
206Dic142—82no—
207C71⋊C8—44no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C22×C71C2×#13711yescharacteristic
217C22×C71C2×#13711yescharacteristic
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229Dic71—44no—
230Dic71—44no—
231#18155—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—42no—
235C2×C71#300411yescharacteristic
236C2×C71#302211yescharacteristic
237C2×C71#302511yescharacteristic
238#3458—711no—
239#3113—712no—
240#2599D7111yescharacteristic
241#1611—712no—
242#1608—712no—
243#1605—712no—
244#1602—712no—
245#1515—712no—
246#1464—711no—
247C71#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—712no—
249#544—1422no—
250#544—1422no—
251#544—1421no—
252#543—712no—
253#543—1421no—
254#533—712no—
255#533—1424no—
256#533—1421no—
257C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
258C2×#117—1421no—
259C2×#117C2×D7111yescharacteristic
260#483—714no—
261#475—1422no—
262#462—1422no—
263#451—714no—
264#441—1424no—
265#432—712no—
266#398C2×D7111yescharacteristic
267#397C2×D7111yescharacteristic
268#395C2×D7111yescharacteristic
269#393C2×D7111yescharacteristic
270#388—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#385—21no—
274#383C2×D7111yescharacteristic
275#328—714no—
276#328—714no—
277#324—712no—
278#323—712no—
279C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×Q16—1424no—
282C4⋊Q8—712no—
283C4⋊Q8—712no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8—1421no—
286C4⋊Q8—1424no—
287C4⋊Q8—1424no—
288#125—1422no—
289#125—1424no—
290#125—1424no—
291#125—1422no—
292C22⋊Q8—714no—
293C22⋊Q8—1424no—
294C22⋊Q8—1424no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—714no—
303C4×Q8—1422no—
304C4×Q8—1422no—
305C4×Q8—1422no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1422no—
309#117—1422no—
310#117—1422no—
311#117—1422no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1422no—
327C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C42C22×D7111yescharacteristic
329#106—1424no—
330C4⋊C8—1422no—
331#103—1424no—
332#103—1424no—
333C22⋊C8—714no—
334#97—1422no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D7111yescharacteristic
342#95C22×D7111yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—714no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8—1422no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C23×D7111yescharacteristic
366Q16—2848no—
367C2×C8—1424no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—714no—
376C4⋊C4—1424no—
377C4⋊C4—1424no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1424no—
383C4⋊C4—1424no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—1424no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—1424no—
397C42—1424no—
398C42D4×D7112yes—
399C42D4×D7112yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1455615812yes—
405C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—2844no—
409Q8—5682no—
410Q8—5682no—
411Q8—5682no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4—1424no—
440C2×C4#1455609611yescharacteristic
441C2×C4#1455609611yescharacteristic
442C2×C4#1455609612yes—
443C2×C4#1455615812yes—
444C2×C4C2×D4×D7112yes—
445C8—2844no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1455609611yescharacteristic
454C22C2×#1455615811yescharacteristic
455C22C2×#1455615811yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—2844no—
468C4—2844no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2259757311yescharacteristic
473C2#2259771811yescharacteristic
474C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2599D71
hypocenterC71#18155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
5. #22587313C2semidirect
7. #22586890C2semidirect
247. C71#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225984702
#225873472
#225873302
#225873132
#225872962
#225868902
#225866742
C71×#25992
#1815571