Finite Group Databasebeta

← #31970007

Subgroups — #31970007

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic
2#22598467C212yesmaximal, complemented
3#22593918C211yesmaximal, characteristic
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587330C211yesmaximal, characteristic
6#22587315C212yesmaximal, complemented
7#22587299C211yesmaximal, characteristic
8#22587297C211yesmaximal, characteristic
9#22586889C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986329C2212yes—
26#17986283—22no—
27#17986208—22no—
28#17986157C2212yes—
29#17986154C2212yes—
30#17986105—22no—
31#17986103—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985930C2211yescharacteristic
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985882—21no—
38#17985881—21no—
39#17985871—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127D412yes—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093D412yes—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556059—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556038—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic284—44no—
153#11765855—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—42no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71#13712yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252Dic142—24no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256Dic142—81no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#18155—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71#300411yescharacteristic
290C2×C71#302211yescharacteristic
291C2×C71#302511yescharacteristic
292#3458—711no—
293#3113—712no—
294#2599—711no—
295#1611—712no—
296#1608—711no—
297#1608D7111yescharacteristic
298#1605—712no—
299#1602—711no—
300#1602—711no—
301#1515—712no—
302#1464—711no—
303C71#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—712no—
305#544—1421no—
306#544—1422no—
307#544—1422no—
308#543—711no—
309#543—1421no—
310#543C2×D7111yescharacteristic
311#533—712no—
312#533—1421no—
313#533—1422no—
314#533—1422no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318#483—712no—
319#483C2×D7112yes—
320#475—1422no—
321#462—1422no—
322#451—712no—
323#451—712no—
324#441—1422no—
325#441—1422no—
326#432—712no—
327#398—711no—
328#397C2×D7111yescharacteristic
329#395—711no—
330#393—711no—
331#388—1421no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#385—1421no—
335#383—711no—
336#328—712no—
337#328—712no—
338#328—712no—
339#328C2×D7112yes—
340#324—712no—
341#323—711no—
342#323C2×D7111yescharacteristic
343C22×Q8—711no—
344C23×C4—711no—
345C2×Q16—1422no—
346C2×Q16—1422no—
347C4⋊Q8—712no—
348C4⋊Q8—712no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—712no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1421no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408#106—22no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—1422no—
411#103—22no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415C22⋊C8—712no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417#97—1422no—
418#95—21no—
419#95—711no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22×D7111yescharacteristic
426C24D4×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8D4×D7112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453Q16—2844no—
454Q16—2844no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4D4×D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—2842no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1455615712yes—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2842no—
508Q8—2842no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—5682no—
512Q8—1424no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D7111yescharacteristic
560C22#137×D7111yescharacteristic
561C22C2×#1455615711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4—1421no—
575C4—1421no—
576C4—1422no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2259757111yescharacteristic
581C2#2259771511yescharacteristic
582C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598467C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
6. #22587315C2semidirect
9. #22586889C2semidirect
303. C71#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225984672
#225939182
#225873462
#225873302
#225873152
#225872992
#225872972
#225868892
#225866712
C71×#16082
#1815571