Finite Group Databasebeta

← #31970008

Subgroups — #31970008

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593919C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587332C212yesmaximal
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587298C212yesmaximal
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#117×D71—21no—
27#17986330C2212yes—
28#17986327C2212yes—
29#17986285—21no—
30#17986281—21no—
31#17986210—21no—
32#17986206—21no—
33#17986157C2212yes—
34#17986154C2212yes—
35#17986107—22no—
36#17986104—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985931C2211yescharacteristic
39#17985926C2211yescharacteristic
40#17985920C2211yescharacteristic
41#17985912C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985884—21no—
44#17985884—21no—
45#17985873—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765855—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D412yes—
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99#14556085—21no—
100#14556085—21no—
101#14556085—21no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D71—22no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C42×D71—22no—
119#14556060—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556051—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
127#14556039—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2312yes—
143#97×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167Dic284—44no—
168#11765855—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—41no—
209C4×Dic71—41no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71#13712yes—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71#13712yes—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281Dic142—82no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312#18155—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71#300411yescharacteristic
316C2×C71#302211yescharacteristic
317C2×C71#302511yescharacteristic
318D71—42no—
319#3458—711no—
320#3113—711no—
321#3113—711no—
322#2599—711no—
323#1611—712no—
324#1608—712no—
325#1605—712no—
326#1602—712no—
327#1515—711no—
328#1515D7111yescharacteristic, complemented
329#1464—711no—
330C71#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—712no—
332#544—1421no—
333#544—1421no—
334#544—1421no—
335#544—1421no—
336#544—1421no—
337#543—712no—
338#543—1421no—
339#533—711no—
340#533—1421no—
341#533—1422no—
342#533—1422no—
343#533C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×#117—711no—
346C2×#117—1421no—
347#483—712no—
348#483—712no—
349#475—1421no—
350#475—1421no—
351#462—1421no—
352#462—1421no—
353#451—712no—
354#451—712no—
355#441—1422no—
356#441—1422no—
357#432—711no—
358#432C2×D7111yescharacteristic
359#398—711no—
360#397—711no—
361#395—711no—
362#393—711no—
363#388—1421no—
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#385—1421no—
367#383C2×D7111yescharacteristic
368#328—712no—
369#328—712no—
370#328C2×D7112yes—
371#328C2×D7112yes—
372#324—712no—
373#323—712no—
374C22×Q8—711no—
375C23×C4—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic
387C4⋊Q8D28411yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1422no—
395#125—1421no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8C22×D7112yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8D28412yes—
420#117—21no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#106—1422no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455C22⋊C8—712no—
456C22⋊C8C22×D7112yes—
457#97—21no—
458#97—1421no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22×D7111yescharacteristic
466#95C22×D7111yescharacteristic
467C24—711no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×D28412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493Q16—2844no—
494Q16—2844no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×D28412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—22no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1422no—
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C42C2×D28411yescharacteristic
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—712no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2842no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—5681no—
561Q8—5682no—
562Q8—5682no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—1422no—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22#137×D7111yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2842no—
634C2#2259757611yescharacteristic
635C2#2259772011yescharacteristic
636C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#18155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
3. #22598466C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
11. C71×#1515C2semidirect
328. #1515D71semidirect
330. C71#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225984712
#225984662
#225939192
#225873492
#225873322
#225873152
#225872982
#225868902
#225866722
C71×#15152
#1815571