Finite Group Databasebeta

← #31970018

Subgroups — #31970018

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986618—21no—
13#17986618—21no—
14#17986610—21no—
15#17986603—21no—
16#17986594—21no—
17#17986594C2212yes—
18#17986586—21no—
19#17986586C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986529—22no—
22#17986529—22no—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986315C2212yes—
29#17986286—21no—
30#17986280—21no—
31#17986205—21no—
32#17986191—21no—
33#17986152C2212yes—
34#17986132C2212yes—
35#17986109—22no—
36#17986101—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985939C2211yescharacteristic
39#17985936C2211yescharacteristic
40#17985917C2211yescharacteristic
41#17985909C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985873—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#327×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D412yescomplemented
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102#14556087—22no—
103#14556087—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—21no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556062—22no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134#127×C71D411yescharacteristic, complemented
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yescomplemented
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2312yes—
143#97×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—81no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174#11765854—44no—
175#11765850—44no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—81no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—82no—
291C2×Dic71—82no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—84no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71—81no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#18156—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346C2×C71#302511yescharacteristic
347D71—81no—
348D71—82no—
349#3455—711no—
350#3110—711no—
351#3109—711no—
352#2598—711no—
353#1618—712no—
354#1615—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1515—711no—
358#1514D7111yescharacteristic, complemented
359#1464—711no—
360C71#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533—711no—
370#532C2×D7111yescharacteristic
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373#525—1421no—
374C4×#41—1421no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×#117—711no—
377#484—712no—
378#481—712no—
379#476—1421no—
380#474—1421no—
381#461—1421no—
382#459—1421no—
383#450—712no—
384#447—712no—
385#442—1422no—
386#440—1422no—
387#432—711no—
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#400—711no—
390#399—711no—
391#394—711no—
392#392—711no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#383C2×D7111yescharacteristic
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327C2×D7112yes—
401#327C2×D7112yes—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—21no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8—711no—
413C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
414#127D28411yescharacteristic, complemented
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1421no—
422#124—21no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436#121—21no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121C22×D7112yes—
442#120—1422no—
443C4×Q8—712no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4D28412yescomplemented
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—1422no—
478C2×C42C22×D7111yescharacteristic
479#107—1422no—
480#106—1422no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1421no—
483#103—1422no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487C22⋊C8—712no—
488C22⋊C8C22×D7112yes—
489#97—21no—
490#97—1421no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95C22×D7111yescharacteristic
496#95C22×D7111yescharacteristic
497C24—711no—
498C24—1421no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—5681no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×D28412yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2841no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4—5681no—
524C22×C4—5681no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×D28412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—5681no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1422no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C2×D28411yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—1422no—
597C23—1421no—
598C23—1421no—
599C23—1421no—
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—2842no—
603Q8—5681no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—2841no—
610D4—2841no—
611D4—5684no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×D28411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2841no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609811yescharacteristic
672C22#1798679511yescharacteristic
673C22#1798679511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—5681no—
693C2—5682no—
694C2#2259758411yescharacteristic
695C2#2259771311yescharacteristic
696C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#18156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601729C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22593908C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587270C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
91. C4×Dic142D4semidirect
133. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. #127×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
358. #1514D71semidirect
360. C71#18156semidirect
413. C4⋊Q8D284semidirect
414. #127D284semidirect
458. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225984402
#225984272
#225939082
#225873892
#225873722
#225872872
#225872702
#225868902
#225866722
C71×#15142
#1815671