Finite Group Databasebeta

← #31970020

Subgroups — #31970020

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986611—21no—
15#17986604—21no—
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986587—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986527—22no—
23#17986527—22no—
24#17986510—21no—
25C4×#11765865—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986318C2212yes—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986205—21no—
32#17986195—21no—
33#17986152C2212yes—
34#17986135C2212yes—
35#17986112—22no—
36#17986101—22no—
37#17985938C2211yescharacteristic
38#17985935C2211yescharacteristic
39#17985916C2211yescharacteristic
40#17985908C2211yescharacteristic
41#17985890—21no—
42#17985878—21no—
43#17985875—21no—
44#17985870—21no—
45#17985867C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×D568—22no—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556125D411yescharacteristic, complemented
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556111—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2312yes—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556097—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D412yescomplemented
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284D412yescomplemented
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109#14556087—21no—
110#14556085—22no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C42×D71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556060—22no—
121#14556053—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95C2311yescharacteristic
130C71⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71—81no—
176#11765854—44no—
177D568—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—81no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—81no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—42no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294D284—81no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C8×C71—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340#18156—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346C2×C71#302511yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—82no—
349#3455—711no—
350#3110—711no—
351#3109—711no—
352#2598—711no—
353#1618—712no—
354#1615—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1515—711no—
358#1514—711no—
359#1464D7111yescharacteristic, complemented
360C71#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533—711no—
370#532—711no—
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373#525—1421no—
374C4×#41—1421no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377#484—712no—
378#481—712no—
379#476—1421no—
380#474—1421no—
381#461—1421no—
382#459—1421no—
383#450—712no—
384#447—712no—
385#442—1422no—
386#440—1422no—
387#432C2×D7111yescharacteristic
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#400—711no—
390#399—711no—
391#394—711no—
392#392—711no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#383—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324C2×D7112yes—
403#323C2×D7112yes—
404C2×#41—1421no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4D28411yescharacteristic
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8—711no—
413C4⋊Q8—711no—
414#127—711no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1421no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436#121—712no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#120—1422no—
443C4×Q8—712no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×D4—712no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1422no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C42—1422no—
477C2×C42D28411yescharacteristic
478C2×C42C22×D7111yescharacteristic
479#107—1422no—
480#106—1422no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1422no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487C22⋊C8C22×D7112yes—
488C22⋊C8C22×D7112yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—711no—
492#95—711no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—1421no—
498C24C2×D28411yescharacteristic
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—5681no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—5681no—
523C22×C4—5681no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2844no—
537D8—2844no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—5681no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1422no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23C22×D28411yescharacteristic
601Q8—2842no—
602Q8—2842no—
603Q8—5681no—
604D4—2842no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—5681no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5684no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609811yescharacteristic
672C22#1798679911yescharacteristic
673C22#1798679911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—5682no—
693C2—5682no—
694C2#2259758511yescharacteristic
695C2#2259771411yescharacteristic
696C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
3. #22598432C2semidirect
4. #22593906C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586888C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556125D4semidirect
96. C4×Dic142D4semidirect
104. C4×D284D4semidirect
359. #1464D71semidirect
360. C71#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225984402
#225984322
#225939062
#225873902
#225873732
#225872882
#225872712
#225868922
#225868882
C71×#14642
#1815671