Finite Group Databasebeta

← #31970027

Subgroups — #31970027

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C212yesmaximal, complemented
5#22587337C212yesmaximal, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587303C212yesmaximal, complemented
8#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986327C2212yes—
14#17986310C2212yes—
15#17986291—21no—
16#17986281—21no—
17#17986206—21no—
18#17986196—21no—
19#17986154C2212yes—
20#17986137C2212yes—
21#17986104—22no—
22#17986099—22no—
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17985929C2211yescharacteristic
26#17985924C2211yescharacteristic
27#17985919C2211yescharacteristic
28#17985911C2211yescharacteristic
29#17985887—21no—
30#17985883—21no—
31#17985880—21no—
32#17985872—21no—
33#17985867C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#542×C71—21no—
41#542×C71—21no—
42#541×C71—21no—
43#540×C71—21no—
44#539×C71—21no—
45#539×C71C2212yes—
46#538×C71—21no—
47#538×C71C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71—22no—
51#529×C71—22no—
52#525×C71—21no—
53C4×#41×C71—21no—
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C4×Dic142—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95C2311yescharacteristic
88C71⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—21no—
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—21no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71C2312yes—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71C2312yes—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71D412yes—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D412yes—
135#117×C71—22no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71—22no—
146C2×C42×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155#11765855—44no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—81no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—81no—
247D4×C71—82no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#18157—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71—81no—
326C2×C71#300511yescharacteristic
327C2×C71#302211yescharacteristic
328C2×C71#302511yescharacteristic
329#3455D7111yescharacteristic
330#3113—711no—
331#3112—711no—
332#2599—711no—
333#1612—712no—
334#1609—712no—
335#1606—712no—
336#1603—712no—
337#1515—711no—
338#1514—711no—
339#1464—711no—
340C71#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—21no—
342#542—21no—
343#541—21no—
344#540—21no—
345#539—21no—
346#539C2×D7112yes—
347#538—21no—
348#538C2×D7112yes—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350#532C2×D7111yescharacteristic
351#529—22no—
352#529—22no—
353#525—21no—
354C4×#41—21no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357#483—712no—
358#480—712no—
359#477—1421no—
360#475—1421no—
361#462—1421no—
362#460—1421no—
363#451—712no—
364#448—712no—
365#441—1422no—
366#440—1422no—
367#432—711no—
368#432—711no—
369#398—711no—
370#397—711no—
371#395—711no—
372#393—711no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#383—711no—
378#328—712no—
379#328—712no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#324—712no—
383#323—712no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—711no—
386C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392#127C22⋊D7111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D7112yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D7112yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22⋊D7112yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D7112yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—1421no—
460C4⋊C8—1421no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8—712no—
467#97—1421no—
468#97—1421no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—2841no—
556C42—2841no—
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#1455609711yescharacteristic
614C2×C4#1455609711yescharacteristic
615C2×C4#1455609711yescharacteristic
616C2×C4#1455609711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619C8—2842no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22C2×#1455609711yescharacteristic
632C22#1798679711yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2259758211yescharacteristic
655C2#2259771911yescharacteristic
656C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3455C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3455D71
hypocenterC71#18157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
2. #22598458C2semidirect
3. #22593917C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587303C2semidirect
8. #22586891C2semidirect
9. #22586887C2semidirect
10. #22586674C2semidirect
340. C71#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225984582
#225939172
#225873542
#225873372
#225873202
#225873032
#225868912
#225868872
#225866742
C71×#34552
#1815771