Finite Group Databasebeta

← #31970031

Subgroups — #31970031

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C212yesmaximal, complemented
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587305C212yesmaximal, complemented
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986611—21no—
15#17986604—21no—
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986587—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986527—22no—
23#17986527—22no—
24#17986510—21no—
25C4×#11765865—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986330C2212yes—
28#17986313C2212yes—
29#17986295—21no—
30#17986285—21no—
31#17986210—21no—
32#17986200—21no—
33#17986157C2212yes—
34#17986140C2212yes—
35#17986107—22no—
36#17986101—22no—
37#17985929C2211yescharacteristic
38#17985924C2211yescharacteristic
39#17985919C2211yescharacteristic
40#17985911C2211yescharacteristic
41#17985887—21no—
42#17985883—21no—
43#17985880—21no—
44#17985872—21no—
45#17985867C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556116—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107C2312yes—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556097—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D412yes—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yes—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107#14556087—21no—
108#14556085—22no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C42×D71—22no—
117#14556062—22no—
118#14556060—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556050—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95C2311yescharacteristic
130C71⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169Dic284—44no—
170#11765854—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—41no—
204C4×Dic71—41no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—81no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290C8×C71—42no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#18157—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#300511yescharacteristic
326C2×C71#302211yescharacteristic
327C2×C71#302511yescharacteristic
328D71—82no—
329#3455—711no—
330#3113—711no—
331#3112—711no—
332#2599—711no—
333#1612—712no—
334#1609—712no—
335#1606—712no—
336#1603—712no—
337#1515—711no—
338#1514—711no—
339#1464D7111yescharacteristic, complemented
340C71#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1421no—
342#542—1421no—
343#541—1421no—
344#540—1421no—
345#539—712no—
346#539—1421no—
347#538—712no—
348#538—1421no—
349#533—711no—
350#532—711no—
351#529—1422no—
352#529—1422no—
353#525—1421no—
354C4×#41—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357#483—712no—
358#480—712no—
359#477—1421no—
360#475—1421no—
361#462—1421no—
362#460—1421no—
363#451—712no—
364#448—712no—
365#441—1422no—
366#440—1422no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#398—711no—
370#397—711no—
371#395—711no—
372#393—711no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#383—711no—
378#328—712no—
379#328—712no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#324C2×D7112yes—
383#323C2×D7112yes—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—711no—
386C23×C4D28411yescharacteristic
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392#127—711no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1421no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—1422no—
421C4×Q8—712no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—1422no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42D28411yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24C2×D28411yescharacteristic
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1422no—
567C23C22×D28411yescharacteristic
568Q8—2842no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2842no—
572Q8—5681no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—5681no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#1455609811yescharacteristic
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22C2×#1455609811yescharacteristic
632C22#1798679911yescharacteristic
633C22#1798679911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5682no—
654C2#2259758511yescharacteristic
655C2#2259772111yescharacteristic
656C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
3. #22598463C2semidirect
4. #22593917C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587305C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586888C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
339. #1464D71semidirect
340. C71#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225984712
#225984632
#225939172
#225873562
#225873392
#225873222
#225873052
#225868922
#225868882
C71×#14642
#1815771