Finite Group Databasebeta

← #31970032

Subgroups — #31970032

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic
2#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal, complemented
7#22587323C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—21no—
13#17986623—21no—
14#17986612—21no—
15#17986605—21no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986589—21no—
19#17986589C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986536—22no—
22#17986536—22no—
23#17986511—21no—
24#17986467—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986327C2212yes—
28#17986313C2212yes—
29#17986295—21no—
30#17986281—21no—
31#17986206—21no—
32#17986200—21no—
33#17986154C2212yes—
34#17986140C2212yes—
35#17986104—22no—
36#17986101—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985931C2211yescharacteristic
39#17985926C2211yescharacteristic
40#17985920C2211yescharacteristic
41#17985912C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985884—21no—
44#17985884—21no—
45#17985873—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—22no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556098—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556085—22no—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C42×D71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556050—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
127#14556039—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2312yes—
143#97×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765855—44no—
174#11765854—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—41no—
211C4×Dic71—41no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—81no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—81no—
278D284—82no—
279D284—82no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#18157—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71#300511yescharacteristic
325C2×C71#302211yescharacteristic
326C2×C71#302511yescharacteristic
327D71—82no—
328D71—81no—
329#3455—711no—
330#3113—711no—
331#3112—711no—
332#2599—711no—
333#1612—712no—
334#1609—712no—
335#1606—712no—
336#1603—712no—
337#1515D7111yescharacteristic, complemented
338#1514—711no—
339#1464—711no—
340C71#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1421no—
342#542—1421no—
343#541—1421no—
344#540—1421no—
345#539—712no—
346#539—1421no—
347#538—712no—
348#538—1421no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350#532—711no—
351#529—1422no—
352#529—1422no—
353#525—1421no—
354C4×#41—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×#117—711no—
357#483—712no—
358#480—712no—
359#477—1421no—
360#475—1421no—
361#462—1421no—
362#460—1421no—
363#451—712no—
364#448—712no—
365#441—1422no—
366#440—1422no—
367#432—711no—
368#432C2×D7111yescharacteristic
369#398—711no—
370#397—711no—
371#395—711no—
372#393—711no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#387—1421no—
376#385—1421no—
377#383C2×D7111yescharacteristic
378#328C2×D7112yes—
379#328C2×D7112yes—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#324—712no—
383#323—712no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—711no—
386C23×C4—711no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8D28411yescharacteristic
391C4⋊Q8D28411yescharacteristic
392#127—711no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—21no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8C22×D7112yes—
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#120—1422no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8D28412yes—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437#117—21no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1421no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467#97—21no—
468#97—1421no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95C22×D7111yescharacteristic
476#95C22×D7111yescharacteristic
477C24—711no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×D28412yes—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2844no—
510SD16—2844no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42C2×D28411yescharacteristic
560C42C2×D28411yescharacteristic
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1421no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—5681no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#1455609811yescharacteristic
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×D28411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2841no—
626C22—2842no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2842no—
630C22—5681no—
631C22C2×#1455609811yescharacteristic
632C22#1798679811yescharacteristic
633C22#1798679811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—5681no—
653C2—5682no—
654C2#2259758611yescharacteristic
655C2#2259772011yescharacteristic
656C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601732C2
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#18157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598466C2semidirect
3. #22598463C2semidirect
4. #22593919C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22587323C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
9. #22586886C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#1515C2semidirect
337. #1515D71semidirect
340. C71#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225984662
#225984632
#225939192
#225873572
#225873402
#225873232
#225873062
#225868862
#225866722
C71×#15152
#1815771