Finite Group Databasebeta

← #31970042

Subgroups — #31970042

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598480C212yesmaximal, complemented
3#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587356C212yesmaximal, complemented
5#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586879C212yesmaximal, complemented
11C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—21no—
14#17986591—22no—
15#17986587C2212yes—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533C2212yes—
20#17986529—22no—
21#17986510—21no—
22#17986508—22no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986313C2212yes—
28#17986300—22no—
29#17986215—22no—
30#17986152C2212yescomplemented
31#17986135C2212yes—
32#17986112—22no—
33#17986101—22no—
34#17985924C2211yescharacteristic
35#17985924C2211yescharacteristic, complemented
36#17985908C2211yescharacteristic
37#17985908C2211yescharacteristic, complemented
38#17985878—21no—
39#17985878—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic, complemented
41#17985856—21no—
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yescomplemented
48#323×C71C2211yescharacteristic
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120D412yescomplemented
64#14556118—22no—
65#14556116D412yescomplemented
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—44no—
86#14556098—22no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89C4×Dic142D412yescomplemented
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284D412yescomplemented
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087—21no—
99#14556085—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71D411yescharacteristic
124C23×C4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#97×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—82no—
168#11765854—44no—
169D568—44no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—42no—
187C22⋊Dic71—42no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—41no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—81no—
210C22×C4×C71—81no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245D4×C71—44no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—84no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—24no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—81no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—42no—
292Dic142—81no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—84no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#18158—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71#300611yescharacteristic
339C2×C71#301911yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341D71—82no—
342D71—82no—
343#3459—711no—
344#3114—712no—
345#2535—711no—
346#1612—712no—
347#1608—711no—
348#1607—711no—
349#1600—712no—
350#1596—711no—
351#1595—711no—
352#1512—712no—
353#1466D7111yescharacteristic, complemented
354C71#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—711no—
356#539—1422no—
357#539—1421no—
358#538—712no—
359#538—1422no—
360#534—711no—
361#534—1421no—
362#529—712no—
363#529—1422no—
364#525—1422no—
365#525—1421no—
366C2×#121—1421no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—1421no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370#483—712no—
371#480—712no—
372#478—1422no—
373#463—1422no—
374#450—712no—
375#447—712no—
376#442—1422no—
377#440—1422no—
378#432C2×D7112yescomplemented
379#397—711no—
380#397—711no—
381#392—711no—
382#392—711no—
383#386—1421no—
384#386—1421no—
385#382—711no—
386#380—1421no—
387#328—712no—
388#328—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#323C2×D7111yescharacteristic
392#323C2×D7111yescharacteristic
393#323C2×D7112yescomplemented
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4D28411yescharacteristic
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4D28411yescharacteristic
403C23×C4D28411yescharacteristic
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—712no—
410#125—1422no—
411#124—712no—
412#124—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425#121—2844no—
426#121—712no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435C4×Q8—712no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—712no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1422no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C42—1421no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470C22⋊C8C22×D7112yes—
471C22⋊C8C22×D7112yes—
472#97—22no—
473#95—711no—
474#95—711no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478C24—1421no—
479C24—1421no—
480C24C2×D28411yescharacteristic
481C24C2×D28411yescharacteristic
482#41—5682no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—5682no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527SD16—2844no—
528D8—2844no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42D4×D7112yes—
565C42D4×D7112yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—5681no—
583C23—5681no—
584C23—1422no—
585C23—1422no—
586C23#1455615612yes—
587C23C22×D28411yescharacteristic
588Q8—2842no—
589Q8—5681no—
590D4—44no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2844no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—5681no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5684no—
600D4—5684no—
601D4—1424no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609812yes—
635C2×C4C2×D4×D7112yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5684no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22C2×#1455609811yescharacteristic
662C22C2×#1455615611yescharacteristic
663C22#1798679911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—5682no—
681C2—5682no—
682C2#2259759411yescharacteristic
683C2#2259770011yescharacteristic
684C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18158
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22598480C2semidirect
3. #22593237C2semidirect
4. #22587356C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22587260C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1466C2semidirect
24. C2×C4×D284C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
30. #17986152C22semidirect
35. #17985924C22semidirect
37. #17985908C22semidirect
40. #17985865C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. #432×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
63. #14556120D4semidirect
65. #14556116D4semidirect
89. C4×Dic142D4semidirect
92. C4×D284D4semidirect
353. #1466D71semidirect
354. C71#18158semidirect
378. #432C2×D71semidirect
393. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225984802
#225932372
#225873562
#225873332
#225873282
#225872882
#225872652
#225872602
#225868792
C71×#14662
#1815871