Finite Group Databasebeta

← #31970044

Subgroups — #31970044

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601746C211yesmaximal, characteristic
2#22598506C212yesmaximal, complemented
3#22593693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587389C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587317C212yesmaximal, complemented
8#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586875C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986594—21no—
14#17986593—22no—
15#17986586C2212yes—
16#17986584—22no—
17#17986558—21no—
18#17986530C2212yes—
19#17986526—22no—
20#17986509—21no—
21#17986505—22no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yescomplemented
26#17986315C2212yes—
27#17986308—22no—
28#17986219—22no—
29#17986155C2212yescomplemented
30#17986103—22no—
31#17986100—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985936C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic, complemented
36#17985899—21no—
37#17985896—21no—
38#17985874—21no—
39#17985873—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119D412yes—
61#14556118—22no—
62#14556115D412yes—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099—21no—
79#14556097—22no—
80#14556096—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83#14556093D412yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71D412yes—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556086—21no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C2×SD16×C71—22no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—81no—
152C22×Dic71—82no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—81no—
159#11765855—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—81no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C24×C71—21no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208SD16×C71—44no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71#13712yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273C2×Dic71#12012yes—
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C4×D71—42no—
276C4×D71—81no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—22no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#18159—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#301911yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—81no—
322#3459—711no—
323#3117—712no—
324#2580—711no—
325#1618—712no—
326#1614—711no—
327#1613—711no—
328#1606—712no—
329#1602—711no—
330#1601D7111yescharacteristic, complemented
331#1512—712no—
332#1466—711no—
333C71#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—711no—
335#539—1421no—
336#539—1422no—
337#538—712no—
338#538—1422no—
339#534—1421no—
340#534C2×D7111yescharacteristic
341#529—712no—
342#529—1422no—
343#525—1422no—
344#525—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348#484—712no—
349#481—712no—
350#479—1422no—
351#464—1422no—
352#451—712no—
353#448C2×D7112yes—
354#441—1422no—
355#440—1422no—
356#432—712no—
357#399—711no—
358#399—711no—
359#393—711no—
360#393C2×D7111yescharacteristic
361#390—1421no—
362#389—1421no—
363#385—1421no—
364#385—1421no—
365#382—711no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327C2×D7112yes—
370#323—711no—
371#323—712no—
372#323C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—1421no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—22no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—22no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—21no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121C22×D7112yes—
407#120—22no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8C22×D7112yes—
450#97—1422no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95C22×D7111yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—711no—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459#41—5682no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4D4×D7112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497SD16—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—2842no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23#1455615712yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—5681no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—2844no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5681no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7112yes—
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—5681no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455615711yescharacteristic
621C22#1798679511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1422no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5681no—
640C2#2259759511yescharacteristic
641C2#2259769811yescharacteristic
642C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601746C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598506C2semidirect
3. #22593693C2semidirect
4. #22587389C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587360C2semidirect
7. #22587317C2semidirect
8. #22587296C2semidirect
9. #22586875C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1601C2semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986335C22semidirect
29. #17986155C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985936C22semidirect
35. #17985910C22semidirect
40. #17985863C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
330. #1601D71semidirect
333. C71#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017462
#225985062
#225936932
#225873892
#225873672
#225873602
#225873172
#225872962
#225868752
#225866792
C71×#16012
#1815971