Finite Group Databasebeta

← #31970047

Subgroups — #31970047

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C212yesmaximal, complemented
3#22587386C212yesmaximal, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587318C212yesmaximal, complemented
7#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C212yesmaximal, complemented
10#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—21no—
14#17986591—22no—
15#17986587C2212yes—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533C2212yes—
20#17986529—22no—
21#17986510—21no—
22#17986508—22no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986334C2212yescomplemented
25#17986317C2212yes—
26#17986306—22no—
27#17986221—22no—
28#17986155C2212yescomplemented
29#17986138C2212yes—
30#17986104—22no—
31#17986097—22no—
32#17986056C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985723C2211yescharacteristic
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#399×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#393×C71C2211yescharacteristic
45#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C71—21no—
47#389×C71—21no—
48#385×C71—21no—
49#385×C71—21no—
50#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56#14556123—22no—
57#14556122—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120D412yes—
60#14556118—22no—
61#14556116D412yes—
62#14556114—22no—
63#14556113—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556098—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×D284D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—22no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—22no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71D411yescharacteristic
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—82no—
152#11765855—44no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—41no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D412yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71#13712yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—44no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—81no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—84no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#18159—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#301911yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—82no—
322#3459—711no—
323#3117—712no—
324#2580D7111yescharacteristic, complemented
325#1618—712no—
326#1614—711no—
327#1613—711no—
328#1606—712no—
329#1602—711no—
330#1601—711no—
331#1512—712no—
332#1466—711no—
333C71#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—711no—
335#539—1422no—
336#539—1421no—
337#538—712no—
338#538—1422no—
339#534—711no—
340#534—1421no—
341#529—712no—
342#529—1422no—
343#525—1422no—
344#525—1421no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348#484—712no—
349#481—712no—
350#479—1422no—
351#464—1422no—
352#451—712no—
353#448—712no—
354#441—1422no—
355#440—1422no—
356#432—712no—
357#399C2×D7111yescharacteristic
358#399C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#393C2×D7111yescharacteristic
360#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#390—21no—
362#389—21no—
363#385—21no—
364#385—21no—
365#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#328—712no—
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327—712no—
370#323—711no—
371#323—711no—
372#323—712no—
373C2×#41—1421no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—1421no—
376C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—712no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—712no—
450#97—1422no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D7111yescharacteristic
455#95C22×D7111yescharacteristic
456C24—1421no—
457C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459#41—5682no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—42no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7112yes—
537C42D4×D7112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2842no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—1422no—
551C23#1455615912yes—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—5681no—
557D4—44no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—5681no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609612yes—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7112yes—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5684no—
619C22C2×#1455609611yescharacteristic
620C22C2×#1455615911yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—5682no—
640C2#2259759811yescharacteristic
641C2#2259769611yescharacteristic
642C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#18159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598511C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587318C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586681C2semidirect
11. C71×#2580C2semidirect
24. #17986334C22semidirect
28. #17986155C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
43. #399×C71C22semidirect
45. #393×C71C22semidirect
50. #382×C71C22semidirect
324. #2580D71semidirect
333. C71#18159semidirect
345. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
358. #399C2×D71semidirect
360. #393C2×D71semidirect
365. #382C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225985112
#225873862
#225873642
#225873592
#225873182
#225872962
#225872912
#225868762
#225866812
C71×#25802
#1815971