Finite Group Databasebeta

← #31970048

Subgroups — #31970048

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22598512C212yesmaximal, complemented
3#22593693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587391C212yesmaximal, complemented
5#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587319C212yesmaximal, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586877C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598—21no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2212yes—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535C2212yes—
20#17986512—22no—
21#17986512—21no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yescomplemented
26#17986318C2212yes—
27#17986304—22no—
28#17986223—22no—
29#17986138C2212yes—
30#17986106—22no—
31#17986102—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985936C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic, complemented
36#17985899—21no—
37#17985896—21no—
38#17985874—21no—
39#17985873—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765852—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556117—22no—
64#14556117D412yes—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104—22no—
73#14556103—21no—
74#14556103—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80#14556098—22no—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71D412yes—
85#14556090—22no—
86#14556090D412yes—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556086—21no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71—81no—
163#11765852—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—81no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206Q16×C71—44no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271D284—42no—
272D284—82no—
273D284—81no—
274D284—82no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—82no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—22no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#18159—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71#300711yescharacteristic
318C2×C71#301911yescharacteristic
319C2×C71#302511yescharacteristic
320D71—81no—
321D71—82no—
322#3459—711no—
323#3117—712no—
324#2580—711no—
325#1618—712no—
326#1614—711no—
327#1613—711no—
328#1606—712no—
329#1602D7111yescharacteristic, complemented
330#1601—711no—
331#1512—712no—
332#1466—711no—
333C71#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D7111yescharacteristic
335#539—1421no—
336#539—1422no—
337#538—712no—
338#538—1422no—
339#534—711no—
340#534—1421no—
341#529—712no—
342#529—1422no—
343#525—1422no—
344#525—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348#484—712no—
349#481—712no—
350#479—1422no—
351#464—1422no—
352#451C2×D7112yescomplemented
353#448—712no—
354#441—1422no—
355#440—1422no—
356#432—712no—
357#399—711no—
358#399—711no—
359#393—711no—
360#393C2×D7111yescharacteristic
361#390—1421no—
362#389—1421no—
363#385—1421no—
364#385—1421no—
365#382—711no—
366#328—712no—
367#328C2×D7112yescomplemented
368#327—712no—
369#327—712no—
370#323—711no—
371#323—712no—
372#323C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—1421no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8C22×D7112yes—
450#97—1422no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95C22×D7111yescharacteristic
456C24—711no—
457C24—1421no—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459#41—5682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D7112yes—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—2842no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2842no—
545C23—5681no—
546C23—5681no—
547C23—1422no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23#1455616012yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—2842no—
558D4—2844no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—5681no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7112yes—
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22—5681no—
618C22—5684no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455616011yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1422no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—5681no—
639C2—5682no—
640C2#2259759911yescharacteristic
641C2#2259769811yescharacteristic
642C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598512C2semidirect
3. #22593693C2semidirect
4. #22587391C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587319C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586877C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986332C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985936C22semidirect
35. #17985910C22semidirect
40. #17985863C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
329. #1602D71semidirect
333. C71#18159semidirect
352. #451C2×D71semidirect
367. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225985122
#225936932
#225873912
#225873652
#225873622
#225873192
#225872912
#225868772
#225866792
C71×#16022
#1815971