Finite Group Databasebeta

← #31970049

Subgroups — #31970049

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598507C212yesmaximal, complemented
2#22593694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C212yesmaximal, complemented
4#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C212yesmaximal, complemented
10#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
13#17986332C2212yescomplemented
14#17986315C2212yes—
15#17986303—22no—
16#17986218—22no—
17#17986154C2212yescomplemented
18#17986137C2212yes—
19#17986104—22no—
20#17986099—22no—
21#17986056C2212yescomplemented
22#17985935C2211yescharacteristic
23#17985935C2211yescharacteristic, complemented
24#17985911C2211yescharacteristic
25#17985911C2211yescharacteristic, complemented
26#17985902—21no—
27#17985895—21no—
28#17985872—21no—
29#17985872—21no—
30#17985865C2211yescharacteristic, complemented
31#17985736C2212yescomplemented
32#17985736C2212yescomplemented
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985723C2211yescharacteristic
36#17985723C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yescomplemented
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#539×C71—22no—
40#539×C71—21no—
41#538×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#534×C71—21no—
44#534×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71—22no—
46#529×C71C2212yes—
47#525×C71—21no—
48#525×C71—22no—
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—22no—
70#14556051—22no—
71#14556051—22no—
72#14556049—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556039—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#126×C71—22no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71D412yes—
92#124×C71—22no—
93#124×C71D412yes—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71C2312yes—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71D412yes—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71D412yes—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140#11765855—44no—
141#11765853—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—81no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152C22⋊Dic71—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154C4×Dic71—42no—
155C24×C71—21no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158#41×C71—82no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D412yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71—81no—
229C23×C71#13712yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—82no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277Dic142—24no—
278Dic142—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—84no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#18159—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71#301911yescharacteristic
321C2×C71#302511yescharacteristic
322#3459D7111yescharacteristic
323#3117—712no—
324#2580—711no—
325#1618—712no—
326#1614—711no—
327#1613—711no—
328#1606—712no—
329#1602—711no—
330#1601—711no—
331#1512—712no—
332#1466—711no—
333C71#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D7111yescharacteristic
335#539—22no—
336#539—21no—
337#538—22no—
338#538C2×D7112yes—
339#534—21no—
340#534C2×D7111yescharacteristic
341#529—22no—
342#529C2×D7112yes—
343#525—21no—
344#525—22no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348#484—712no—
349#481—712no—
350#479—1422no—
351#464—1422no—
352#451—712no—
353#448—712no—
354#441—1422no—
355#440—1422no—
356#432—712no—
357#399—711no—
358#399—711no—
359#393—711no—
360#393—711no—
361#390—1421no—
362#389—1421no—
363#385—1421no—
364#385—1421no—
365#382—711no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327—712no—
370#323—711no—
371#323—711no—
372#323—712no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#125C22⋊D7112yes—
387#124—22no—
388#124C22⋊D7112yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22×D7112yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8C22⋊D7112yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D7112yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—712no—
450#97—1422no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2842no—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#1455615812yes—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—2842no—
556Q8—1424no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4#1455609712yes—
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22C2×#1455609711yescharacteristic
620C22C2×#1455615811yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2259760011yescharacteristic
641C2#2259769711yescharacteristic
642C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3459D71
hypocenterC71#18159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598507C2semidirect
2. #22593694C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587365C2semidirect
5. #22587360C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
8. #22587292C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586681C2semidirect
12. C2×C4×Dic142C22semidirect
13. #17986332C22semidirect
17. #17986154C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
23. #17985935C22semidirect
25. #17985911C22semidirect
30. #17985865C22semidirect
31. #17985736C22semidirect
32. #17985736C22semidirect
37. #17985723C22semidirect
333. C71#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225985072
#225936942
#225873882
#225873652
#225873602
#225873202
#225872972
#225872922
#225868782
#225866812
C71×#34592
#1815971