Finite Group Databasebeta

← #31970057

Subgroups — #31970057

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598473C212yesmaximal, complemented
3#22593244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587338C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587266C212yesmaximal, complemented
9#22586875C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—21no—
21#17986530C2212yes—
22C2×#14556105—21no—
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986330C2212yes—
27#17986310C2212yes—
28#17986301—22no—
29#17986212—22no—
30#17986150C2212yes—
31#17986111—22no—
32#17986096—22no—
33#17986053C2212yes—
34#17985931C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985892—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985857—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765853—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556115—22no—
66#14556115—21no—
67#14556115D412yes—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—44no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yes—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71D412yes—
93#14556087—22no—
94#14556087—21no—
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C71—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×D8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71—21no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206D8×C71—44no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—84no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12011yescharacteristic
265C2×Dic71#12012yes—
266Dic142—44no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291Dic71—22no—
292Dic71—21no—
293Dic71—21no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18160—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307C2×C71#302511yescharacteristic
308#3461—711no—
309#3114—712no—
310#2536—711no—
311#1611—711no—
312#1610—711no—
313#1609—712no—
314#1599—711no—
315#1598D7111yescharacteristic
316#1597—712no—
317#1512—712no—
318#1467—711no—
319C71#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537C2×D7111yescharacteristic
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1421no—
330#529—1422no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335#483—712no—
336#480—712no—
337#478—1422no—
338#463—1422no—
339#450—712no—
340#447C2×D7112yes—
341#442—1422no—
342#440—1422no—
343#432—712no—
344#398—711no—
345#398—711no—
346#394—711no—
347#394C2×D7111yescharacteristic
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#382—711no—
351#380—1421no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327C2×D7112yes—
356#324—711no—
357#324—712no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—1421no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—22no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—712no—
372#125—1422no—
373#125—1421no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#124—712no—
377#124—1422no—
378#124—1421no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2844no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D7112yes—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—712no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1422no—
428#107—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—1422no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C22⋊C8—712no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437#97—1422no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95C22×D7111yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4D4×D7112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2844no—
475D8—44no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2842no—
534Q8—2844no—
535Q8—5681no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455615212yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455615211yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1422no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2#2259758711yescharacteristic
613C2#2259770111yescharacteristic
614C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601768C2semidirect
2. #22598473C2semidirect
3. #22593244C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
8. #22587266C2semidirect
9. #22586875C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
319. C71#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225984732
#225932442
#225873502
#225873432
#225873382
#225872792
#225872662
#225868752
#225866822
C71×#15982
#1816071