Finite Group Databasebeta

← #31970058

Subgroups — #31970058

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C212yesmaximal, complemented
3#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587335C212yesmaximal, complemented
6#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic
8#22587267C212yesmaximal, complemented
9#22586876C212yesmaximal, complemented
10#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986329C2212yes—
25#17986312C2212yes—
26#17986299—22no—
27#17986214—22no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30#17986109—22no—
31#17986099—22no—
32#17986056C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#398×C71C2211yescharacteristic
44#398×C71C2211yescharacteristic
45#394×C71C2211yescharacteristic
46#394×C71C2211yescharacteristic
47#388×C71—21no—
48#388×C71—21no—
49#382×C71C2211yescharacteristic
50#380×C71—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116D412yes—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—22no—
107C22×Q8×C71D411yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—44no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765853—44no—
148#11765850—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224Q8×C71—44no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#18160—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#302011yescharacteristic
306C2×C71#302511yescharacteristic
307D71—82no—
308#3461—711no—
309#3114—712no—
310#2536D7111yescharacteristic, complemented
311#1611—711no—
312#1610—711no—
313#1609—712no—
314#1599—711no—
315#1598—711no—
316#1597—712no—
317#1512—712no—
318#1467—711no—
319C71#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537—711no—
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1422no—
330#529—1421no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335#483—712no—
336#480—712no—
337#478—1422no—
338#463—1422no—
339#450—712no—
340#447—712no—
341#442—1422no—
342#440—1422no—
343#432—712no—
344#398C2×D7111yescharacteristic
345#398C2×D7111yescharacteristic
346#394C2×D7111yescharacteristic
347#394C2×D7111yescharacteristic
348#388—21no—
349#388—21no—
350#382C2×D7111yescharacteristic
351#380—21no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324—712no—
357#324—711no—
358#324—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—712no—
372#125—1421no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#124—712no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—712no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—712no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C22⋊C8—712no—
436C22⋊C8—712no—
437#97—1422no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D7111yescharacteristic
442#95C22×D7111yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2844no—
475D8—2844no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42D4×D7112yes—
522C42D4×D7112yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1422no—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—5681no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4#1455615412yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—2842no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22C2×#1455609611yescharacteristic
592C22C2×#1455615411yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5682no—
612C2#2259759011yescharacteristic
613C2#2259770311yescharacteristic
614C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587274C2
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#18160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22598478C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
8. #22587267C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586684C2semidirect
11. C71×#2536C2semidirect
310. #2536D71semidirect
319. C71#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225984782
#225873472
#225873422
#225873352
#225872792
#225872742
#225872672
#225868762
#225866842
C71×#25362
#1816071