Finite Group Databasebeta

← #31970064

Subgroups — #31970064

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598480C212yesmaximal, complemented
3#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic
9#22587271C212yesmaximal, complemented
10#22586879C212yesmaximal, complemented
11C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C2×#14556104—21no—
24C4×#11765865—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986330C2212yes—
27#17986313C2212yes—
28#17986300—22no—
29#17986215—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17986112—22no—
33#17986101—22no—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985916C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985890—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985856—21no—
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556117—22no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—44no—
82#14556103—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102C2312yes—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284D412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97#14556087—21no—
98#14556085—22no—
99#14556085—22no—
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C42×D71—22no—
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71D411yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#97×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156#11765854—44no—
157D568—44no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—44no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—24no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#18160—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#300611yescharacteristic
304C2×C71#302011yescharacteristic
305C2×C71#302511yescharacteristic
306D71—82no—
307D71—82no—
308#3461—711no—
309#3114—712no—
310#2536—711no—
311#1611—711no—
312#1610—711no—
313#1609—712no—
314#1599—711no—
315#1598—711no—
316#1597—712no—
317#1512—712no—
318#1467D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—711no—
321#542—1422no—
322#541—1422no—
323#539—712no—
324#539—1421no—
325#537—711no—
326#536—1421no—
327#533—1422no—
328#529—712no—
329#529—1422no—
330#529—1421no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C4×#41—1421no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335#483—712no—
336#480—712no—
337#478—1422no—
338#463—1422no—
339#450—712no—
340#447—712no—
341#442—1422no—
342#440—1422no—
343#432C2×D7112yes—
344#398—711no—
345#398—711no—
346#394—711no—
347#394—711no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#382—711no—
351#380—1421no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324C2×D7112yes—
357#324C2×D7111yescharacteristic
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8D28411yescharacteristic
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—712no—
372#125—1421no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#124—712no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—2844no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—712no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—712no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42D28411yescharacteristic
426C2×C42D28411yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437#97—22no—
438#95—711no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—1421no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2844no—
475D8—2844no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42D4×D7112yes—
522C42D4×D7112yes—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C22×D28411yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—5681no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—5681no—
542D4—1424no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4#1455615612yes—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22C2×#1455615611yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5682no—
611C2—5682no—
612C2#2259759411yescharacteristic
613C2#2259770711yescharacteristic
614C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587277C2
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22598480C2semidirect
3. #22593245C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587345C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
9. #22587271C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1467C2semidirect
318. #1467D71semidirect
319. C71#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225984802
#225932452
#225873502
#225873452
#225873392
#225872822
#225872772
#225872712
#225868792
C71×#14672
#1816071