Finite Group Databasebeta

← #31970068

Subgroups — #31970068

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#22598506C212yesmaximal, complemented
3#22593701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587300C212yesmaximal, complemented
9#22586875C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—21no—
21#17986530C2212yes—
22#41×Dic71—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986315C2212yes—
27#17986308—22no—
28#17986219—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986103—22no—
31#17986100—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985894—21no—
38#17985886—21no—
39#17985885—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53#14556127—22no—
54#14556126—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556119—21no—
60#14556119—22no—
61#14556119D412yes—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556115—22no—
65#14556115—21no—
66#14556115D412yes—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yes—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71D412yes—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556084—22no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556059—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—22no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556038—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765855—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—42no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200SD16×C71—44no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252C2×Dic71#12012yes—
253Dic142—44no—
254Dic142—42no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272Dic71—22no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#18161—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#300711yescharacteristic
286C2×C71#302011yescharacteristic
287C2×C71#302511yescharacteristic
288#3461—711no—
289#3117—712no—
290#2581—711no—
291#1617—711no—
292#1616—711no—
293#1615—712no—
294#1605—711no—
295#1604D7111yescharacteristic
296#1603—712no—
297#1512—712no—
298#1467—711no—
299C71#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—711no—
301#542—1422no—
302#541—1422no—
303#539—712no—
304#539—1421no—
305#537C2×D7111yescharacteristic
306#536—1421no—
307#533—1422no—
308#529—712no—
309#529—1421no—
310#529—1422no—
311C4×#41—1421no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×Q8—711no—
314#484—712no—
315#481—712no—
316#479—1422no—
317#464—1422no—
318#451—712no—
319#448C2×D7112yes—
320#441—1422no—
321#440—1422no—
322#432—712no—
323#400—711no—
324#400—711no—
325#395—711no—
326#395C2×D7111yescharacteristic
327#391—1421no—
328#389—1421no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#382—711no—
332#328—712no—
333#328—712no—
334#327—712no—
335#327C2×D7112yes—
336#324—711no—
337#324—712no—
338#324C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—22no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#125—712no—
351#125—1422no—
352#125—1421no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#124—712no—
356#124—1422no—
357#124—1421no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—712no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D7112yes—
372C4×Q8—712no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1422no—
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—22no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#97—1422no—
413#95—21no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95C22×D7111yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D7112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450Q16—2844no—
451SD16—44no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4D4×D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—2842no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2842no—
502Q8—2844no—
503Q8—5681no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4#1455615712yes—
543C2×C4C2×D4×D7112yes—
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D7111yescharacteristic
552C22C2×#1455615711yescharacteristic
553C22#1798679511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—2841no—
562C4—2842no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2259759511yescharacteristic
573C2#2259770511yescharacteristic
574C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598506C2semidirect
3. #22593701C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
8. #22587300C2semidirect
9. #22586875C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
299. C71#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225985062
#225937012
#225873842
#225873772
#225873722
#225873132
#225873002
#225868752
#225866822
C71×#16042
#1816171