Finite Group Databasebeta

← #31970069

Subgroups — #31970069

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C212yesmaximal, complemented
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587308C211yesmaximal, characteristic
8#22587301C212yesmaximal, complemented
9#22586876C212yesmaximal, complemented
10#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986334C2212yes—
25#17986317C2212yes—
26#17986306—22no—
27#17986221—22no—
28#17986155C2212yes—
29#17986138C2212yes—
30#17986104—22no—
31#17986097—22no—
32#17986056C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic
43#400×C71C2211yescharacteristic
44#395×C71C2211yescharacteristic
45#395×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71—21no—
47#389×C71—21no—
48#387×C71—21no—
49#387×C71—21no—
50#382×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116D412yes—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—22no—
107C22×Q8×C71D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765855—44no—
147#11765852—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—42no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71C2×D412yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—81no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281#18161—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302511yescharacteristic
287D71—82no—
288#3461—711no—
289#3117—712no—
290#2581D7111yescharacteristic, complemented
291#1617—711no—
292#1616—711no—
293#1615—712no—
294#1605—711no—
295#1604—711no—
296#1603—712no—
297#1512—712no—
298#1467—711no—
299C71#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—711no—
301#542—1422no—
302#541—1422no—
303#539—712no—
304#539—1421no—
305#537—711no—
306#536—1421no—
307#533—1422no—
308#529—712no—
309#529—1422no—
310#529—1421no—
311C4×#41—1421no—
312C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#484—712no—
315#481—712no—
316#479—1422no—
317#464—1422no—
318#451—712no—
319#448—712no—
320#441—1422no—
321#440—1422no—
322#432—712no—
323#400C2×D7111yescharacteristic
324#400C2×D7111yescharacteristic
325#395C2×D7111yescharacteristic
326#395C2×D7111yescharacteristic
327#391—21no—
328#389—21no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#382C2×D7111yescharacteristic
332#328—712no—
333#328—712no—
334#327—712no—
335#327—712no—
336#324—712no—
337#324—711no—
338#324—711no—
339C2×#41—1421no—
340C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#125—712no—
351#125—1421no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#124—712no—
356#124—1421no—
357#124—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—712no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1422no—
400C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8—712no—
412#97—1422no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D7111yescharacteristic
421#95C22×D7111yescharacteristic
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450Q16—2844no—
451SD16—2844no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42D4×D7112yes—
495C42D4×D7112yes—
496C23—1422no—
497C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503Q8—5681no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5681no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4#1455615912yes—
543C2×C4C2×D4×D7112yes—
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22C2×#1455609611yescharacteristic
552C22C2×#1455615911yescharacteristic
553C22#1798679711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5682no—
572C2#2259759811yescharacteristic
573C2#2259770311yescharacteristic
574C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2581C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2581D71
hypocenterC71#18161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598511C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587313C2semidirect
8. #22587301C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586684C2semidirect
11. C71×#2581C2semidirect
290. #2581D71semidirect
299. C71#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225985112
#225873812
#225873762
#225873692
#225873132
#225873082
#225873012
#225868762
#225866842
C71×#25812
#1816171