Finite Group Databasebeta

← #31970071

Subgroups — #31970071

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598507C212yesmaximal, complemented
2#22593702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C211yesmaximal, characteristic
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587309C211yesmaximal, characteristic
8#22587303C212yesmaximal, complemented
9#22586878C212yesmaximal, complemented
10#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986332C2212yes—
14#17986315C2212yes—
15#17986303—22no—
16#17986218—22no—
17#17986154C2212yes—
18#17986137C2212yes—
19#17986104—22no—
20#17986099—22no—
21#17986056C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985938C2211yescharacteristic
24#17985919C2211yescharacteristic
25#17985919C2211yescharacteristic
26#17985906—21no—
27#17985895—21no—
28#17985883—21no—
29#17985883—21no—
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2212yes—
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985725C2211yescharacteristic
38#544×C71C2211yescharacteristic
39#542×C71—22no—
40#541×C71—22no—
41#539×C71—21no—
42#539×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44#536×C71—21no—
45#533×C71—22no—
46#529×C71—22no—
47#529×C71—21no—
48#529×C71C2212yes—
49C4×#41×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556061—22no—
63#14556059—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65#14556052—22no—
66#14556051—22no—
67#14556051—22no—
68#14556049—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556039—22no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71D412yes—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71D412yes—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71D412yes—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—22no—
131C2×C42×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140#11765855—44no—
141#11765853—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150C4×Dic71—42no—
151#41×C71—42no—
152#41×C71—42no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71C2×D412yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—44no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#13712yes—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254Dic142—24no—
255Dic142—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#18161—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#300711yescharacteristic
286C2×C71#302011yescharacteristic
287C2×C71#302511yescharacteristic
288#3461D7111yescharacteristic
289#3117—712no—
290#2581—711no—
291#1617—711no—
292#1616—711no—
293#1615—712no—
294#1605—711no—
295#1604—711no—
296#1603—712no—
297#1512—712no—
298#1467—711no—
299C71#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D7111yescharacteristic
301#542—22no—
302#541—22no—
303#539—21no—
304#539C2×D7112yes—
305#537C2×D7111yescharacteristic
306#536—21no—
307#533—22no—
308#529—22no—
309#529—21no—
310#529C2×D7112yes—
311C4×#41—21no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#484—712no—
315#481—712no—
316#479—1422no—
317#464—1422no—
318#451—712no—
319#448—712no—
320#441—1422no—
321#440—1422no—
322#432—712no—
323#400—711no—
324#400—711no—
325#395—711no—
326#395—711no—
327#391—1421no—
328#389—1421no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#382—711no—
332#328—712no—
333#328—712no—
334#327—712no—
335#327—712no—
336#324—712no—
337#324—711no—
338#324—711no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D7112yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D7112yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D7112yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D7112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8C22⋊D7112yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D7112yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8—712no—
412#97—1422no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450Q16—2844no—
451SD16—2844no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42C2×C22⋊D7112yes—
495C42C2×C22⋊D7112yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2842no—
503Q8—1424no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4#1455609711yescharacteristic
541C2×C4#1455609712yes—
542C2×C4#1455615812yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1455609711yescharacteristic
552C22C2×#1455615811yescharacteristic
553C22#1798679711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2259760011yescharacteristic
573C2#2259770411yescharacteristic
574C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#18161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598507C2semidirect
2. #22593702C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
8. #22587303C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586684C2semidirect
299. C71#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225985072
#225937022
#225873822
#225873772
#225873712
#225873142
#225873092
#225873032
#225868782
#225866842
C71×#34612
#1816171