Finite Group Databasebeta

← #31970076

Subgroups — #31970076

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22598514C212yesmaximal, complemented
3#22593703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587311C211yesmaximal, characteristic
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586877C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986534—22no—
22#17986467—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986317C2212yes—
26#17986305—22no—
27#17986224—22no—
28#17986154C2212yes—
29#17986140C2212yes—
30#17986103—22no—
31#17986098—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985896—21no—
38#17985882—21no—
39#17985881—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56#14556128—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556117—21no—
66#14556117D412yes—
67#14556116—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D412yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556085—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108#14556059—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556038—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—44no—
156#11765854—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71#12012yes—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—24no—
253Dic142—44no—
254Dic142—42no—
255Dic142—42no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273Dic71—22no—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#18161—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302511yescharacteristic
287D71—82no—
288#3461—711no—
289#3117—712no—
290#2581—711no—
291#1617D7111yescharacteristic, complemented
292#1616—711no—
293#1615—712no—
294#1605—711no—
295#1604—711no—
296#1603—712no—
297#1512—712no—
298#1467—711no—
299C71#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D7111yescharacteristic
301#542—1422no—
302#541—1422no—
303#539—712no—
304#539—1421no—
305#537—711no—
306#536—1421no—
307#533—1422no—
308#529—712no—
309#529—1421no—
310#529—1422no—
311C4×#41—1421no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×Q8—711no—
314#484C2×D7112yes—
315#481—712no—
316#479—1422no—
317#464—1422no—
318#451—712no—
319#448—712no—
320#441—1422no—
321#440—1422no—
322#432—712no—
323#400—711no—
324#400C2×D7111yescharacteristic
325#395—711no—
326#395—711no—
327#391—1421no—
328#389—1421no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#382—711no—
332#328—712no—
333#328C2×D7112yes—
334#327—712no—
335#327—712no—
336#324—711no—
337#324—712no—
338#324C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8—711no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#125—22no—
351#125—712no—
352#125—1422no—
353#125—1421no—
354#125—1422no—
355#124—712no—
356#124—1422no—
357#124—1421no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8C22×D7112yes—
369#121—712no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—712no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—21no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42—1421no—
403#107—22no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—22no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#97—1422no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95C22×D7111yescharacteristic
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8D4×D7112yes—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450Q16—2844no—
451SD16—2844no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4D4×D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—22no—
487C42—2842no—
488C42—712no—
489C42—712no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—1422no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—2842no—
501Q8—2842no—
502Q8—2844no—
503Q8—1424no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5681no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4#1455616012yes—
543C2×C4C2×D4×D7112yes—
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22#120×D7111yescharacteristic
552C22C2×#1455616011yescharacteristic
553C22#1798679811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2842no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5682no—
572C2#2259759911yescharacteristic
573C2#2259770111yescharacteristic
574C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598514C2semidirect
3. #22593703C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
9. #22586877C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
291. #1617D71semidirect
299. C71#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225985142
#225937032
#225873762
#225873702
#225873142
#225873112
#225873062
#225868772
#225866822
C71×#16172
#1816171