Finite Group Databasebeta

← #31970077

Subgroups — #31970077

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597564C212yesmaximal, complemented
3#392×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587287C212yesmaximal, complemented
5#22587283C212yesmaximal, complemented
6#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556152—22no—
15#17986672—22no—
16#17986672—22no—
17#17986636—22no—
18#17986636—22no—
19#17986625C2211yescharacteristic, complemented
20#17986586—21no—
21#17986586C2212yescomplemented
22#17986509—21no—
23#17986509C2212yes—
24C2×#14556096—21no—
25#17986474—21no—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986152C2212yescomplemented
29#17986151—22no—
30#17986150C2212yescomplemented
31#17986132C2212yescomplemented
32#17986131—22no—
33#17986002—22no—
34#17985961C2212yescomplemented
35#17985909C2211yescharacteristic, complemented
36#17985908—21no—
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985907—21no—
39#17985907C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#447×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D71—21no—
52C24×D71D411yescharacteristic
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864D412yescomplemented
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—44no—
65C2×D4×D71—44no—
66C2×D4×D71—44no—
67C2×D4×D71—44no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556152—48no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765848—22no—
76#14556123—22no—
77#14556123—22no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556108—21no—
85#14556108D412yescomplemented
86#14556107—21no—
87#14556107C2312yes—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099D412yescomplemented
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—22no—
105#14556086—21no—
106#14556086D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—44no—
120#14556050—22no—
121#14556049—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×D8×C71—22no—
131#123×C71—22no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134#120×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71—22no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—24no—
141C23×D71—22no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C23×D71—41no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71—42no—
150C23×D71—42no—
151C23×D71—42no—
152C23×D71—42no—
153C23×D71—41no—
154C23×D71—41no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765864—44no—
158#11765864—82no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142C2×D412yescomplemented
161C2×D284—22no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—82no—
180C2×C22⋊D71—82no—
181D4×D71—28no—
182D4×D71—44no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—432no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202#11765854—44no—
203#11765853—44no—
204#11765850—44no—
205#11765848—44no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—42no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247D8×C71—44no—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—81no—
269C23×C71—81no—
270C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—48no—
283C22×D71—48no—
284C22×D71—44no—
285C22×D71—48no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—44no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—81no—
298C22×D71—81no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—82no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—82no—
306C22×D71#12011yescharacteristic
307C22×D71#12011yescharacteristic
308D4×C71—24no—
309D4×C71—42no—
310D4×C71—42no—
311D4×C71—44no—
312D4×C71—48no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—81no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C22×D412yes—
325C22⋊D71—48no—
326C22⋊D71—48no—
327C22⋊D71—48no—
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—82no—
331C22⋊D71—82no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—82no—
341C2×Dic71—81no—
342C2×Dic71—81no—
343C2×Dic71—82no—
344C2×Dic71#12012yes—
345D284—24no—
346D284—42no—
347D284—48no—
348C4×D71—24no—
349C4×D71—42no—
350C4×D71—48no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—81no—
353Dic142—42no—
354Dic142—81no—
355C8×C71—42no—
356C71⋊C8—42no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—162no—
375C22×C71C2×#12011yescharacteristic
376C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C71#57511yescharacteristic
378C2×D71—24no—
379C2×D71—24no—
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—84no—
392C2×D71—84no—
393C2×D71—88no—
394C2×D71—88no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71#45312yes—
401C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
402C4×C71—22no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—41no—
406Dic71—22no—
407Dic71—42no—
408Dic71—42no—
409Dic71—41no—
410Dic71—42no—
411#18162—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—21no—
413C2×C71—21no—
414C2×C71—42no—
415C2×C71—82no—
416C2×C71—82no—
417C2×C71#300611yescharacteristic
418C2×C71C2×#45311yescharacteristic
419C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D71—22no—
421D71—22no—
422D71—81no—
423D71—82no—
424#3490—711no—
425#3003—712no—
426C2×#392—711no—
427#1600—712no—
428#1600—712no—
429#1596—711no—
430#1596—711no—
431#1595—711no—
432#1595D7111yescharacteristic, complemented
433#1504—712no—
434#1462—711no—
435C71#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×D4—711no—
437C23×D4—1421no—
438C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
439#551—1422no—
440#551—1422no—
441#546—1422no—
442#546—1422no—
443#543—711no—
444#538—712no—
445#538—1421no—
446#534C2×D7111yescharacteristic, complemented
447#525—712no—
448#525—1421no—
449C2×#120—1421no—
450#518—1421no—
451C22×C22⋊C4—711no—
452C22×C22⋊C4—1421no—
453#450—712no—
454#450—712no—
455#450—1422no—
456#447—712no—
457#447—1422no—
458#447C2×D7112yescomplemented
459#418—1422no—
460#407—712no—
461#392—711no—
462#392—711no—
463#392—711no—
464#392—1421no—
465#392—1421no—
466#392C2×D7111yescharacteristic
467C2×#95—711no—
468#328—712no—
469#328—712no—
470#327—712no—
471#327C2×D7112yescomplemented
472#323—711no—
473#323—712no—
474#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C25—711no—
476C25—1421no—
477C2×#41—712no—
478C2×#41—1421no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—2844no—
482C22×D4—2844no—
483C22×D4—2844no—
484C22×D4—2844no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1422no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1421no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4C22×D7111yescharacteristic
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—1421no—
498AGL(1,ℤ/8)—2848no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—1422no—
503C2×M16—1422no—
504#126—1422no—
505#126—1422no—
506#124—1422no—
507#124—1422no—
508#123—22no—
509#123—1422no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512#123—1422no—
513C22⋊Q8—712no—
514C22⋊Q8—712no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8—1421no—
518C22⋊Q8—1421no—
519#121—21no—
520#121—712no—
521#121—1421no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524#121C22×D7112yes—
525#120—22no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528#120—1422no—
529#120—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536#117—712no—
537#117—1421no—
538#117—1422no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—2844no—
541C2×C22⋊C4—711no—
542C2×C22⋊C4—711no—
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554#102—22no—
555#102—1422no—
556#102—1422no—
557#102—1422no—
558C22⋊C8—712no—
559C22⋊C8—1422no—
560C22⋊C8C22×D7112yes—
561#95—711no—
562#95—1421no—
563#95C22×D7111yescharacteristic
564C24—21no—
565C24—21no—
566C24—2841no—
567C24—2842no—
568C24—2842no—
569C24—2841no—
570C24—2841no—
571C24—2842no—
572C24—2842no—
573C24—2842no—
574C24—2842no—
575C24—2842no—
576C24—711no—
577C24—711no—
578C24—1424no—
579C24—1421no—
580C24—1421no—
581C24—1421no—
582C24—1422no—
583C24D4×D7111yescharacteristic
584#41—2844no—
585#41—5682no—
586C2×Q8—712no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—28432no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2844no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—5682no—
616C2×D4—5682no—
617C2×D4—1428no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4D4×D7112yescomplemented
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644SD16—2844no—
645SD16—2844no—
646D8—44no—
647D8—2844no—
648M16—2844no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—1422no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—2842no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C42—1422no—
678C42—1422no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—81no—
693C23—81no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—2842no—
700C23—2842no—
701C23—2844no—
702C23—2842no—
703C23—2842no—
704C23—2848no—
705C23—2848no—
706C23—2844no—
707C23—2848no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—5681no—
712C23—5681no—
713C23—5682no—
714C23—5684no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—5682no—
718C23—5682no—
719C23—5682no—
720C23—711no—
721C23—711no—
722C23—1422no—
723C23—1422no—
724C23—1422no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23#1455615212yescomplemented
731C23C2×D4×D7111yescharacteristic
732Q8—2842no—
733Q8—5681no—
734D4—24no—
735D4—42no—
736D4—42no—
737D4—44no—
738D4—48no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—81no—
742D4—2842no—
743D4—2848no—
744D4—2848no—
745D4—2848no—
746D4—2844no—
747D4—2844no—
748D4—2848no—
749D4—5682no—
750D4—5682no—
751D4—1424no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2848no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—5681no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—5682no—
771C2×C4—5682no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—1424no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4C2×D4×D7112yes—
779C8—42no—
780C8—2842no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—162no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2841no—
803C22—2842no—
804C22—2841no—
805C22—2841no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5684no—
810C22—5684no—
811C22—5688no—
812C22—5688no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22—712no—
816C22—712no—
817C22—1424no—
818C22—1424no—
819C22—1421no—
820C22—1421no—
821C22—1421no—
822C22—1421no—
823C22#120×D7111yescharacteristic
824C22C2×#1455615211yescharacteristic
825C22#1798679511yescharacteristic
826C4—22no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—42no—
830C4—2842no—
831C4—2841no—
832C4—2842no—
833C4—2842no—
834C4—1422no—
835C2—21no—
836C2—21no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—82no—
840C2—5681no—
841C2—5682no—
842C2—1422no—
843C2—1422no—
844C2#2259758711yescharacteristic
845C2#453×D7111yescharacteristic
846C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1595C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#18162
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602028C2semidirect
2. #22597564C2semidirect
3. #392×D71C2semidirect
4. #22587287C2semidirect
5. #22587283C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22587258C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1595C2semidirect
13. C22×D4×D71C22semidirect
19. #17986625C22semidirect
21. #17986586C22semidirect
28. #17986152C22semidirect
30. #17986150C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
34. #17985961C22semidirect
35. #17985909C22semidirect
39. #17985907C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985723C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
46. #534×C71C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
54. C2×#11765864D4semidirect
85. #14556108D4semidirect
93. #14556099D4semidirect
106. #14556086D4semidirect
160. C2×Dic142C2×D4semidirect
210. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
242. C2×D4×C71C2×D4semidirect
250. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
270. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
432. #1595D71semidirect
435. C71#18162semidirect
446. #534C2×D71semidirect
458. #447C2×D71semidirect
471. #327C2×D71semidirect
474. #323C2×D71semidirect
623. C2×D4D4×D71semidirect
658. C4⋊C4D4×D71semidirect
730. C23#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225975642
#392×D712
#225872872
#225872832
#225872652
#225872622
#225872582
#225868412
#225866652
C71×#15952
#1816271