Finite Group Databasebeta

← #31970084

Subgroups — #31970084

Order 18176.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587288C214yesmaximal, complemented
5#22587265C212yesmaximal, complemented
6#22587260C212yesmaximal, complemented
7#22586845C212yesmaximal, complemented
8C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D71—21no—
11C2×#14556156—22no—
12#17986675—22no—
13#17986675—22no—
14#17986639—22no—
15#17986639—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic, complemented
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yescomplemented
19#17986561C2211yescharacteristic, complemented
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556097—21no—
23#17986472—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17986152—22no—
26#17986152C2214yescomplemented
27#17986135—22no—
28#17986135C2214yescomplemented
29#17986005—22no—
30#17985908—21no—
31#17985908—21no—
32#17985908C2212yes—
33#17985908C2212yescomplemented
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#323×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yescomplemented
44C22×D284—22no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—44no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—44no—
55C22×C22⋊D71—44no—
56C22×C22⋊D71—44no—
57C23×Dic71—21no—
58#14556156—48no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×D568—24no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yescomplemented
73#14556107C2312yes—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yescomplemented
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94#14556087D412yescomplemented
95#14556084—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103#14556050—24no—
104#14556050—24no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95C2312yes—
107C25×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2314yes—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—41no—
128C23×D71—41no—
129#11765865—44no—
130#11765865—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yescomplemented
133C2×D284—28no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yescomplemented
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—432no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C2×C22⋊D71—82no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765854—48no—
169D568—48no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
173C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C24×C71—22no—
193C24×C71—21no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—41no—
196C24×C71—42no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—44no—
212C2×C8×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—48no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—84no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—24no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—48no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—81no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—84no—
258C22×D71—84no—
259C22×D71—82no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—416no—
277C22⋊D71—416no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—48no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—81no—
293C2×Dic71—81no—
294D284—28no—
295D284—42no—
296D284—44no—
297D284—48no—
298D284—81no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—44no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—84no—
322C22×C71—84no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71#45312yes—
325C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C71#57511yescharacteristic
329C2×D71—44no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—44no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—88no—
338C2×D71—88no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—162no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346Dic71—44no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350#18162—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—22no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71—81no—
357C2×C71#300611yescharacteristic
358C2×C71C2×#45311yescharacteristic
359C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D71—84no—
361D71—82no—
362#3490—711no—
363#3003—712no—
364C2×#392—711no—
365#1600—714no—
366#1596—712no—
367#1595—712no—
368#1504—712no—
369#1462D7111yescharacteristic, complemented
370C71#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—711no—
372C23×D4—1421no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374#551—1422no—
375#551—1422no—
376#546—1422no—
377#546—1422no—
378#543—711no—
379#538—712no—
380#538—1421no—
381#534—711no—
382#525—712no—
383#525—1421no—
384C2×#120—1421no—
385#518—1421no—
386C22×C22⋊C4—1421no—
387C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#450—714no—
389#450—1422no—
390#447—714no—
391#447—1422no—
392#418—1422no—
393#407C2×D7112yescomplemented
394#392—712no—
395#392—712no—
396#392—1421no—
397#392—1421no—
398C2×#95—711no—
399#328—714no—
400#327—714no—
401#323C2×D7112yescomplemented
402#323C2×D7112yescomplemented
403C25—1421no—
404C25D28411yescharacteristic
405C2×#41—712no—
406C2×#41—1421no—
407C22×D4—2844no—
408C22×D4—2844no—
409C22×D4—2844no—
410C22×D4—2844no—
411C22×D4—712no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4—1422no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1422no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1421no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4D28411yescharacteristic
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2848no—
424C2×SD16—1424no—
425C2×D8—1424no—
426C2×M16—22no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—712no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—712no—
443#121—712no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459#117—712no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—2844no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475#102—1424no—
476#102—1424no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D7114yes—
479#95—712no—
480#95—1421no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—2842no—
488C24—2842no—
489C24—2842no—
490C24—2842no—
491C24—2842no—
492C24—2841no—
493C24—2841no—
494C24—1424no—
495C24—1421no—
496C24—1422no—
497C24C2×D28411yescharacteristic
498C24C2×D28411yescharacteristic
499C24C2×D28411yescharacteristic
500#41—2844no—
501#41—5682no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2848no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—28432no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1428no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1424no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4D4×D7112yes—
544C22×C4D4×D7112yes—
545C22×C4C2×D28411yescharacteristic
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547C22×C4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549SD16—2848no—
550D8—2848no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2844no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—2842no—
601C23—2848no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—2844no—
605C23—2848no—
606C23—2842no—
607C23—2844no—
608C23—2842no—
609C23—2842no—
610C23—2842no—
611C23—5684no—
612C23—5684no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—5681no—
617C23—5681no—
618C23—5682no—
619C23—1424no—
620C23—1422no—
621C23#1455609811yescharacteristic
622C23#1455609811yescharacteristic
623C23#1455615612yescomplemented
624C23C22×D28411yescharacteristic
625Q8—2842no—
626Q8—5681no—
627D4—2842no—
628D4—2844no—
629D4—2848no—
630D4—2844no—
631D4—28416no—
632D4—28416no—
633D4—2844no—
634D4—2844no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—5681no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—1428no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—2848no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—1424no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4#1455609812yes—
664C2×C4C2×D4×D7112yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—2844no—
687C22—2844no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2844no—
691C22—2842no—
692C22—5682no—
693C22—5682no—
694C22—5688no—
695C22—5688no—
696C22—5682no—
697C22—5682no—
698C22—11362no—
699C22#1798616912yes—
700C22#1798618712yes—
701C22C2×#1455609811yescharacteristic
702C22C2×#1455615611yescharacteristic
703C22#1798679911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2844no—
709C4—2842no—
710C4—2842no—
711C4—2842no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—5684no—
719C2—5682no—
720C2#2259759411yescharacteristic
721C2C2×#1798616911yescharacteristic
722C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18162
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602029C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17985908C2semidirect
4. #22587288C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22586845C2semidirect
8. C71×#1462C2semidirect
9. C23×D284C22semidirect
16. #17986625C22semidirect
18. #17986587C22semidirect
19. #17986561C22semidirect
26. #17986152C22semidirect
28. #17986135C22semidirect
33. #17985908C22semidirect
34. C2×C71⋊#95C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
39. #323×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
43. C2×#11765865D4semidirect
72. #14556107D4semidirect
78. #14556102D4semidirect
94. #14556087D4semidirect
132. C2×Dic142C2×D4semidirect
141. C2×D284C2×D4semidirect
172. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
173. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
240. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1462D71semidirect
370. C71#18162semidirect
393. #407C2×D71semidirect
401. #323C2×D71semidirect
402. #323C2×D71semidirect
623. C23#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225975702
C2×#179859082
#225872882
#225872652
#225872602
#225868452
C71×#14622
#1816271