Finite Group Databasebeta

← #31970088

Subgroups — #31970088

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C212yesmaximal, complemented
3#22587318C214yesmaximal, complemented
4#22587296C212yesmaximal, complemented
5#22587291C212yesmaximal, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#393×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556159—22no—
10#17986675—22no—
11#17986675—22no—
12#17986639—22no—
13#17986639—22no—
14#17986625C2211yescharacteristic
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986510—21no—
19#17986510C2212yes—
20C2×#14556097—21no—
21#17986472—21no—
22#17986155—22no—
23#17986155C2214yescomplemented
24#17986138—22no—
25#17986138C2214yescomplemented
26#17986008—22no—
27#17985963C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yescomplemented
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C71—21no—
34C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#393×C71—21no—
36#393×C71—21no—
37#393×C71C2212yes—
38#393×C71C2212yescomplemented
39C2×#95×C71—21no—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D412yes—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46#14556159—48no—
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765849—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556114—22no—
53#14556114—22no—
54#14556112—22no—
55#14556111—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556110—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556107C2312yes—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yes—
68#14556102C2312yes—
69#14556101—22no—
70#14556101—22no—
71#14556098—22no—
72#14556097—22no—
73#14556097—22no—
74#14556097—22no—
75#14556097—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556087—21no—
83#14556087D412yes—
84#14556084—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89#14556052—24no—
90#14556052—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
93C25×C71D411yescharacteristic
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—44no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—44no—
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112#95×C71—22no—
113#95×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71C2312yes—
116C23×D71—21no—
117#11765865—44no—
118#11765865—82no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765855—48no—
139#11765852—48no—
140#11765849—44no—
141C2×C71⋊C8—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—41no—
166C24×C71—42no—
167C24×C71—42no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—28no—
172C2×Q8×C71—24no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—48no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C22⋊C4×C71—44no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—84no—
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#13712yescomplemented
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232Q8×C71—28no—
233Q8×C71—44no—
234Q8×C71—48no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C71⋊C8—44no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—84no—
294C22×C71—84no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71#45512yes—
297C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—162no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—82no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314#18163—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#300711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45511yescharacteristic
323C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D71—82no—
325#3490—711no—
326#3004—712no—
327C2×#393D7111yescharacteristic, complemented
328#1606—714no—
329#1602—712no—
330#1601—712no—
331#1504—712no—
332#1462—711no—
333C71#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
335C2×#137—1422no—
336#551—1422no—
337#551—1422no—
338#546—1422no—
339#546—1422no—
340#543—711no—
341#538—712no—
342#538—1421no—
343#534—711no—
344#525—712no—
345#525—1421no—
346C2×#120—1421no—
347#518—1421no—
348C22×C22⋊C4—21no—
349C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350#451—714no—
351#451—1422no—
352#448—714no—
353#448—1422no—
354#419—1422no—
355#407—712no—
356#393—21no—
357#393—21no—
358#393C2×D7112yes—
359#393C2×D7112yescomplemented
360C2×#95—21no—
361C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#328—714no—
363#327—714no—
364#323—712no—
365#323—712no—
366C25C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D7112yes—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381#137—2848no—
382C2×Q16—1424no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×M16—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—712no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#120—1422no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433#103—1424no—
434#103—1424no—
435C22⋊C8—714no—
436C22⋊C8—1422no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D7112yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1421no—
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451#41—2844no—
452#41—5682no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7112yes—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2848no—
499SD16—2848no—
500M16—2844no—
501C2×C8—1424no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—2842no—
550C23—5681no—
551C23—5681no—
552C23—1422no—
553C23#1455609611yescharacteristic
554C23#1455609611yescharacteristic
555C23#1455615912yescomplemented
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—2844no—
565D4—2844no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609612yes—
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C8—2844no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—11362no—
625C22#1798617612yes—
626C22#1798618512yes—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22C2×#1455615911yescharacteristic
629C22#1798679711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—5682no—
646C2#2259759811yescharacteristic
647C2C2×#1798617611yescharacteristic
648C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#393×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenterC2×#393D71
hypocenterC71#18163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. #22587318C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586667C2semidirect
8. C2×#393×C71C2semidirect
23. #17986155C22semidirect
25. #17986138C22semidirect
27. #17985963C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
29. #17985732C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
32. C23×Q8×C71C22semidirect
38. #393×C71C22semidirect
40. C2×#95×C71C22semidirect
226. C23×C71#137semidirect
327. C2×#393D71semidirect
333. C71#18163semidirect
334. C23×Q8C2×D71semidirect
359. #393C2×D71semidirect
361. C2×#95C2×D71semidirect
555. C23#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225975742
#225873182
#225872962
#225872912
#225868422
#225866672
C2×#393×C712
#1816371