Finite Group Databasebeta

← #31970089

Subgroups — #31970089

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic
2#22597575C212yesmaximal, complemented
3#393×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587323C212yesmaximal, complemented
5#22587319C212yesmaximal, complemented
6#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556160—22no—
14#17986676—22no—
15#17986676—22no—
16#17986640—22no—
17#17986640—22no—
18#17986589—21no—
19#17986589C2212yes—
20#17986561C2211yescharacteristic
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23C2×#14556098—21no—
24#17986472—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986154C2212yescomplemented
28#17986153—22no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986139—22no—
31#17986138C2212yescomplemented
32#17986006—22no—
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985912—21no—
35#17985912C2211yescharacteristic, complemented
36#17985911—21no—
37#17985911C2211yescharacteristic
38#17985910C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D412yes—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—44no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556160—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765848—22no—
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556117—22no—
74#14556117—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104D412yes—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556103D412yes—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—21no—
100#14556086D412yes—
101#14556084—22no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—44no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—22no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—21no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—41no—
142C23×D71—42no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C23×D71C2×D411yescharacteristic
146#11765866—44no—
147#11765866—82no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153Q8×D71—28no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—82no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71C2×D412yes—
188C2×C4×D71C2×D412yes—
189#11765855—44no—
190#11765854—44no—
191#11765852—44no—
192#11765848—44no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—42no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—22no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—42no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225Q16×C71—44no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—42no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#13712yescomplemented
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—48no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—81no—
259C22×D71—84no—
260C22×D71—81no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71#12011yescharacteristic
263C22×D71#12011yescharacteristic
264Q8×C71—24no—
265Q8×C71—42no—
266Q8×C71—42no—
267Q8×C71—81no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12012yes—
297D284—42no—
298D284—44no—
299D284—44no—
300D284—82no—
301D284—82no—
302D284—81no—
303C4×D71—24no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—84no—
312Dic142—24no—
313Dic142—48no—
314Dic142—42no—
315C8×C71—42no—
316C71⋊C8—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#13711yescharacteristic
326C22×C71#57511yescharacteristic
327C2×D71—24no—
328C2×D71—24no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—84no—
341C2×D71—84no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—162no—
344C2×D71#45512yes—
345C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—81no—
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—81no—
357#18163—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71#300711yescharacteristic
362C2×C71C2×#45511yescharacteristic
363C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D71—22no—
365D71—22no—
366D71—81no—
367D71—82no—
368#3490—711no—
369#3004—712no—
370C2×#393—711no—
371#1606—712no—
372#1606—712no—
373#1602—711no—
374#1602D7111yescharacteristic, complemented
375#1601—711no—
376#1601—711no—
377#1504—712no—
378#1462—711no—
379C71#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—711no—
381C2×#137—1422no—
382#551—1422no—
383#551—1422no—
384#546—1422no—
385#546—1422no—
386#543C2×D7111yescharacteristic
387#538—712no—
388#538—1421no—
389#534—711no—
390#525—712no—
391#525—1421no—
392C2×#120—1421no—
393#518—1421no—
394C22×C22⋊C4—711no—
395C22×C22⋊C4—1421no—
396#451—712no—
397#451—1422no—
398#451C2×D7112yescomplemented
399#448—712no—
400#448—712no—
401#448—1422no—
402#419—1422no—
403#407—712no—
404#393—711no—
405#393—711no—
406#393—711no—
407#393—1421no—
408#393—1421no—
409#393C2×D7111yescharacteristic
410C2×#95—711no—
411C2×#95—1421no—
412#328—712no—
413#328C2×D7112yescomplemented
414#327—712no—
415#327—712no—
416#323—711no—
417#323—712no—
418#323C2×D7111yescharacteristic
419C25—711no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8—2844no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C22×D4—1421no—
429C22×D4—1421no—
430C22×D4—1421no—
431C23×C4—711no—
432C23×C4—711no—
433C23×C4—1421no—
434C23×C4—1421no—
435#137—2848no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1422no—
438C2×SD16—1422no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×M16—1422no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1422no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—712no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8C22×D7112yes—
456#121—712no—
457#121—712no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#120—1422no—
463#120—1422no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466#120—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1422no—
473#117—712no—
474#117—1422no—
475#117—1421no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—2844no—
479C2×C22⋊C4—711no—
480C2×C22⋊C4—711no—
481C2×C22⋊C4—711no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1422no—
493#103—1422no—
494#103—1422no—
495C22⋊C8—712no—
496C22⋊C8—1422no—
497C22⋊C8C22×D7112yes—
498#95—21no—
499#95—711no—
500#95—1421no—
501#95—1421no—
502#95—1421no—
503#95—1421no—
504#95C22×D7111yescharacteristic
505C24—2841no—
506C24—2842no—
507C24—2842no—
508C24—711no—
509C24—711no—
510C24—1421no—
511C24—1421no—
512C24—1421no—
513C24—1422no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515#41—2844no—
516#41—5682no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—2842no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—2842no—
524C2×Q8—2844no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—1428no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8D4×D7112yes—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2841no—
547C22×C4—2841no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—2842no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—2844no—
570SD16—2844no—
571SD16—2844no—
572M16—2844no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1422no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4D4×D7112yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—2842no—
588C22⋊C4—2842no—
589C22⋊C4—2842no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C42—1422no—
602C42—1422no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—2842no—
610C23—2842no—
611C23—2842no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2848no—
615C23—5681no—
616C23—5681no—
617C23—5681no—
618C23—5681no—
619C23—5684no—
620C23—711no—
621C23—711no—
622C23—1422no—
623C23—1422no—
624C23—1421no—
625C23—1422no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23#1455616012yescomplemented
631C23C2×D4×D7111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—2842no—
637Q8—2848no—
638Q8—1424no—
639D4—2842no—
640D4—2844no—
641D4—2844no—
642D4—2844no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5681no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2844no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5684no—
677C2×C4—712no—
678C2×C4—1424no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4C2×D4×D7112yes—
683C8—42no—
684C8—2842no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—2841no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—5681no—
700C22—5684no—
701C22—5684no—
702C22—712no—
703C22—712no—
704C22—11362no—
705C22—1424no—
706C22—1424no—
707C22—1421no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22—1421no—
711C22#120×D7111yescharacteristic
712C22C2×#1455616011yescharacteristic
713C22#1798679811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—5681no—
729C2—5682no—
730C2—1422no—
731C2—1422no—
732C2#2259759911yescharacteristic
733C2#455×D7111yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602030C2
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597575C2semidirect
3. #393×D71C2semidirect
4. #22587323C2semidirect
5. #22587319C2semidirect
6. #22587297C2semidirect
7. #22587294C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
27. #17986154C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
31. #17986138C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
35. #17985912C22semidirect
38. #17985910C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
239. C23×C71#137semidirect
374. #1602D71semidirect
379. C71#18163semidirect
398. #451C2×D71semidirect
413. #328C2×D71semidirect
630. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225975752
#393×D712
#225873232
#225873192
#225872972
#225872942
#225872912
#225868432
#225866652
C71×#16022
#1816371