Finite Group Databasebeta

← #31970090

Subgroups — #31970090

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587320C214yesmaximal, complemented
4#22587297C212yesmaximal, complemented
5#22587292C212yesmaximal, complemented
6#22586844C212yesmaximal, complemented
7#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556158—22no—
11C22×C22⋊Dic71—21no—
12#17986154—22no—
13#17986154C2214yescomplemented
14#17986137—22no—
15#17986137C2214yescomplemented
16#17986007—22no—
17#17985963C2212yescomplemented
18#17985911—21no—
19#17985911—21no—
20#17985911C2212yes—
21#17985911C2212yescomplemented
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#17985736C2214yescomplemented
25#17985733C2214yescomplemented
26#17985723C2212yes—
27#17985723C2212yescomplemented
28#551×C71—22no—
29#551×C71—22no—
30#546×C71—22no—
31#546×C71—22no—
32#543×C71C2211yescharacteristic
33#538×C71—21no—
34#538×C71C2212yes—
35#534×C71C2211yescharacteristic
36#525×C71—21no—
37#525×C71C2212yes—
38C2×#120×C71—21no—
39#518×C71—21no—
40C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—44no—
45C22×Dic142C2312yes—
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48#14556158—48no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—44no—
55#14556051—24no—
56#14556051—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2312yes—
63C25×C71D411yescharacteristic
64C2×#41×C71—21no—
65C2×#41×C71D412yes—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71—21no—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71#126×C71—22no—
72#126×C71—22no—
73#124×C71—22no—
74#124×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71D412yes—
85C22⋊Q8×C71C2312yes—
86#121×C71—21no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71D412yes—
91#121×C71C2312yes—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94#120×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96#120×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71D412yes—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—28no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—48no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142—42no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132#11765855—48no—
133#11765853—48no—
134#11765849—44no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136C22⋊Dic71—44no—
137C22⋊Dic71—44no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71—41no—
143C24×C71—42no—
144C24×C71—42no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148#41×C71—44no—
149#41×C71—82no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—82no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—48no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71—81no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—81no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#13712yescomplemented
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—84no—
272Dic142—28no—
273Dic142—44no—
274Dic142—48no—
275C71⋊C8—44no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—84no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—162no—
300C22×C71#45512yes—
301C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312Dic71—44no—
313Dic71—82no—
314#18163—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#300711yescharacteristic
323C2×C71C2×#45511yescharacteristic
324C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325#3490D7111yescharacteristic
326#3004—712no—
327C2×#393—711no—
328#1606—714no—
329#1602—712no—
330#1601—712no—
331#1504—712no—
332#1462—711no—
333C71#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—711no—
335C2×#137—1422no—
336#551—22no—
337#551—22no—
338#546—22no—
339#546—22no—
340#543C2×D7111yescharacteristic
341#538—21no—
342#538C2×D7112yes—
343#534C2×D7111yescharacteristic
344#525—21no—
345#525C2×D7112yes—
346C2×#120—21no—
347#518—21no—
348C22×C22⋊C4—1421no—
349C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350#451—714no—
351#451—1422no—
352#448—714no—
353#448—1422no—
354#419—1422no—
355#407—712no—
356#393—712no—
357#393—712no—
358#393—1421no—
359#393—1421no—
360C2×#95—711no—
361C2×#95—1421no—
362#328—714no—
363#327—714no—
364#323—712no—
365#323—712no—
366C25C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D7112yes—
369C22×Q8—2844no—
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×Q8—1422no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381#137—2848no—
382C2×Q16—1424no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×M16—1422no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
399C22⋊Q8C22×D7112yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D7112yes—
405#121C22×D7112yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D7112yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—2844no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433#103—1424no—
434#103—1424no—
435C22⋊C8—714no—
436C22⋊C8—1422no—
437#95—712no—
438#95—1421no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2848no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—1428no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2848no—
499SD16—2848no—
500M16—2844no—
501C2×C8—1424no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1455609711yescharacteristic
554C23#1455609711yescharacteristic
555C23#1455615812yescomplemented
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2844no—
560Q8—2848no—
561Q8—1428no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4#1455609712yes—
599C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
600C8—2844no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#1798617712yes—
626C22#1798618612yes—
627C22C2×#1455609711yescharacteristic
628C22C2×#1455615811yescharacteristic
629C22#1798679711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—2844no—
638C4—5682no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2259760011yescharacteristic
647C2C2×#1798617711yescharacteristic
648C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3490C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3490D71
hypocenterC71#18163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597573C2semidirect
2. C2×#17985911C2semidirect
3. #22587320C2semidirect
4. #22587297C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22586844C2semidirect
7. #22586667C2semidirect
9. C23×Dic142C22semidirect
13. #17986154C22semidirect
15. #17986137C22semidirect
17. #17985963C22semidirect
21. #17985911C22semidirect
23. C2×C71⋊#95C22semidirect
24. #17985736C22semidirect
25. #17985733C22semidirect
27. #17985723C22semidirect
230. C23×C71#137semidirect
333. C71#18163semidirect
555. C23#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179859112
#225873202
#225872972
#225872922
#225868442
#225866672
C71×#34902
#1816371