Finite Group Databasebeta

← #31970091

Subgroups — #31970091

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602023C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C212yesmaximal, complemented
6#22587321C212yesmaximal, complemented
7#22587298C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556161—21no—
14C2×#14556158—21no—
15#17986678—21no—
16#17986676—21no—
17#17986673—21no—
18#17986672—21no—
19#17986644—21no—
20#17986641—21no—
21#17986638—21no—
22#17986637—21no—
23#17986624C2211yescharacteristic
24#17986589C2211yescharacteristic
25#17986586C2211yescharacteristic
26#17986582—21no—
27#17986557C2211yescharacteristic
28#17986510C2211yescharacteristic
29#17986505—21no—
30#120×D71—21no—
31#17986471—21no—
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34#17986157—21no—
35#17986157C2212yescomplemented
36#17986154—21no—
37#17986154C2212yescomplemented
38#17986140—21no—
39#17986140C2212yescomplemented
40#17986137—21no—
41#17986137C2212yescomplemented
42#17986009—21no—
43#17986007—21no—
44#17985963C2211yescharacteristic, complemented
45#17985912—21no—
46#17985912—21no—
47#17985912C2212yes—
48#17985912C2212yescomplemented
49C2×C71⋊#95—21no—
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985732C2212yescomplemented
52#17985722C2212yes—
53#17985722C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yescomplemented
59C24×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765865D411yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142—44no—
68C22×Dic142C2312yes—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72C23×Dic71—21no—
73C23×Dic71D411yescharacteristic
74#14556161—44no—
75#14556158—44no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765849—21no—
81#14556123—21no—
82#14556123—21no—
83#14556123—21no—
84#14556122—21no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556114—21no—
88#14556114—21no—
89#14556113—21no—
90#14556113—21no—
91#14556113—21no—
92#14556112—21no—
93#14556112—21no—
94#14556111—21no—
95#14556111—21no—
96#14556110—21no—
97#14556109—21no—
98#14556108—21no—
99#14556107D411yescharacteristic
100#14556107C2311yescharacteristic
101#14556106—21no—
102#14556106—21no—
103#14556105—21no—
104#14556105—21no—
105#14556104—21no—
106#14556103—21no—
107#14556102—21no—
108#14556102D411yescharacteristic
109#14556102C2311yescharacteristic
110#14556101—21no—
111#14556100—21no—
112#14556100—21no—
113#14556100—21no—
114#14556098—21no—
115#14556098—21no—
116#14556098—21no—
117#14556098—21no—
118#14556097—21no—
119#14556096—21no—
120#14556096—21no—
121#14556096—21no—
122#14556096—21no—
123C4×D284—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556087D411yescharacteristic
134#14556086—21no—
135#14556085—21no—
136#14556084—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
149C22⋊C4×D71—21no—
150C22⋊C4×D71—21no—
151C22⋊C4×D71—21no—
152C22⋊C4×D71—21no—
153#14556053—22no—
154#14556053—22no—
155#14556051—22no—
156#14556051—22no—
157C22⋊(C71⋊C8)—21no—
158C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
159C71⋊#95—22no—
160C71⋊#95—22no—
161C2×#41×C71D411yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71—21no—
165#123×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
168#121×C71D411yescharacteristic
169#121×C71C2311yescharacteristic
170#120×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71—21no—
173#117×C71D411yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175C22⋊C8×C71C2312yes—
176#95×C71—21no—
177#95×C71C2312yes—
178C23×D71—21no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—41no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765865—42no—
188#11765864—82no—
189C2×Dic142—24no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142—44no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142—44no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142—42no—
200C2×Dic142—41no—
201C2×Dic142—41no—
202C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—82no—
217D4×D71—82no—
218C22×Dic71—24no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—42no—
224C22×Dic71—41no—
225C22×Dic71—41no—
226C22×Dic71—42no—
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234Dic284—44no—
235#11765855—44no—
236#11765854—44no—
237#11765853—44no—
238#11765849—42no—
239C2×C71⋊C8—22no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—21no—
263(C2×D71)⋊C4—21no—
264(C2×D71)⋊C4—21no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269(C2×D71)⋊C4—21no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—21no—
272(C2×D71)⋊C4—21no—
273(C2×D71)⋊C4—44no—
274(C2×D71)⋊C4—44no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C24×C71C2×D411yescharacteristic
279#41×C71—42no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—22no—
287C22×C4×C71—42no—
288C22×C4×C71—42no—
289C22×C4×C71—42no—
290C22×C4×C71—42no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297M16×C71—42no—
298C2×C8×C71—22no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C22⋊C4×C71—21no—
307C22⋊C4×C71—21no—
308C42×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71#12011yescharacteristic
315C23×C71#12011yescharacteristic
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71#13712yescomplemented
339Q8×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—42no—
344D4×C71—42no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—81no—
358C2×C4×C71—84no—
359C2×C4×C71#12011yescharacteristic
360C2×C4×C71#12011yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—81no—
369C22⋊D71—81no—
370C22⋊D71—81no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—44no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—44no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—81no—
385C2×Dic71—81no—
386D284—41no—
387D284—42no—
388D284—81no—
389D284—81no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—81no—
392C4×D71—81no—
393C4×D71—81no—
394C4×D71—81no—
395Dic142—24no—
396Dic142—24no—
397Dic142—42no—
398Dic142—42no—
399Dic142—44no—
400Dic142—44no—
401Dic142—41no—
402Dic142—81no—
403C8×C71—42no—
404C71⋊C8—42no—
405C22×C71—24no—
406C22×C71—24no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71#45512yes—
417C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C22×C71C2×#13711yescharacteristic
420C22×C71#57511yescharacteristic
421C2×D71—22no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—84no—
434C2×D71—84no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—162no—
437C4×C71—21no—
438C4×C71—21no—
439C4×C71—21no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—41no—
444C4×C71—82no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—44no—
450Dic71—41no—
451#18163—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—21no—
453C2×C71—21no—
454C2×C71—22no—
455C2×C71—22no—
456C2×C71—81no—
457C2×C71#300711yescharacteristic
458C2×C71C2×#45511yescharacteristic
459C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—81no—
462D71—81no—
463#3490—711no—
464#3004—711no—
465#3004—711no—
466C2×#393—711no—
467#1606—712no—
468#1606—712no—
469#1602—712no—
470#1601—712no—
471#1504—711no—
472#1504D7111yescharacteristic, complemented
473#1462—711no—
474C71#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23×Q8—711no—
476C2×#137—1421no—
477C2×#137—1421no—
478#551—1421no—
479#551—1421no—
480#551—1421no—
481#551—1421no—
482#546—1421no—
483#546—1421no—
484#546—1421no—
485#546—1421no—
486#543—711no—
487#538—711no—
488#538—711no—
489#538—1421no—
490#534—711no—
491#525—711no—
492#525—1421no—
493#525C2×D7111yescharacteristic
494C2×#120—1421no—
495#518—1421no—
496C22×C22⋊C4—711no—
497C22×C22⋊C4—1421no—
498#451—712no—
499#451—712no—
500#451—1421no—
501#451—1421no—
502#448—712no—
503#448—712no—
504#448—1421no—
505#448—1421no—
506#419—1421no—
507#419—1421no—
508#407—711no—
509#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#393—712no—
511#393—712no—
512#393—1421no—
513#393—1421no—
514C2×#95—1421no—
515C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#328—712no—
517#328C2×D7112yescomplemented
518#327—712no—
519#327C2×D7112yescomplemented
520#323—712no—
521#323—712no—
522C25—711no—
523C2×#41—711no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41D28411yescharacteristic
526C22×Q8—2844no—
527C22×Q8—712no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1421no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—711no—
538C23×C4—1421no—
539C23×C4C22×D7111yescharacteristic
540#137—2844no—
541#137—2844no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×Q16—1422no—
544C2×SD16—1422no—
545C2×SD16—1422no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—1421no—
548#126—1421no—
549#126—1421no—
550#126—1421no—
551#126—1421no—
552#124—1421no—
553#124—1421no—
554#124—1421no—
555#124—1421no—
556#123—21no—
557#123—1421no—
558#123—1421no—
559#123—1421no—
560#123—1421no—
561#123—1421no—
562#123—1421no—
563#123—1421no—
564#123—1421no—
565#123—1421no—
566C22⋊Q8—711no—
567C22⋊Q8—711no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8—1421no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8D28411yescharacteristic
575C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
576#121—711no—
577#121—711no—
578#121—1421no—
579#121—1421no—
580#121—1421no—
581#121—1421no—
582#121—1421no—
583#121—1421no—
584#121D28411yescharacteristic
585#121C22×D7111yescharacteristic
586#120—21no—
587#120—1421no—
588#120—1421no—
589#120—1421no—
590#120—1421no—
591#120—1421no—
592#120—1421no—
593#120—1421no—
594#120—1421no—
595#120—1421no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600C4×D4—1421no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603C4×D4—1421no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1421no—
606C4×D4—1421no—
607C4×D4—1421no—
608#117—711no—
609#117—1421no—
610#117—1421no—
611#117—1421no—
612#117D28411yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2844no—
614C2×C22⋊C4—711no—
615C2×C22⋊C4—711no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629#103—1422no—
630#103—1422no—
631#103—1422no—
632#103—1422no—
633C22⋊C8—21no—
634C22⋊C8—712no—
635C22⋊C8—1421no—
636C22⋊C8C22×D7112yes—
637#95—21no—
638#95—1422no—
639#95—1422no—
640#95C22×D7112yes—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2841no—
644C24—711no—
645C24—711no—
646C24—1422no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—42no—
652#41—2842no—
653#41—5682no—
654C2×Q8—2842no—
655C2×Q8—2842no—
656C2×Q8—2844no—
657C2×Q8—2844no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—2841no—
661C2×Q8—2841no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—5682no—
675C2×D4—5682no—
676C2×D4—711no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4C2×D28411yescharacteristic
688C22×C4—21no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1424no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4D4×D7111yescharacteristic
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4C2×D28411yescharacteristic
714C22×C4C2×D28411yescharacteristic
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717Q16—2844no—
718SD16—2844no—
719SD16—2844no—
720M16—42no—
721M16—2842no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1422no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—711no—
727C4⋊C4—711no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
737C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—2844no—
744C22⋊C4—2844no—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1421no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—1421no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1421no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—1421no—
768C42—21no—
769C42—1421no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2848no—
782C23—2842no—
783C23—2842no—
784C23—2842no—
785C23—2842no—
786C23—2842no—
787C23—5681no—
788C23—5681no—
789C23—5684no—
790C23—5681no—
791C23—5681no—
792C23—712no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23#1455609811yescharacteristic
800C23#1455609811yescharacteristic
801C23C2×D4×D7111yescharacteristic
802Q8—41no—
803Q8—2841no—
804Q8—2842no—
805Q8—2842no—
806Q8—2844no—
807Q8—2844no—
808Q8—5681no—
809Q8—1424no—
810Q8—1424no—
811D4—41no—
812D4—42no—
813D4—42no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2841no—
817D4—2842no—
818D4—2842no—
819D4—2842no—
820D4—2842no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—5681no—
824D4—5681no—
825D4—5681no—
826D4—5681no—
827D4—5681no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—5681no—
851C2×C4—5681no—
852C2×C4—5681no—
853C2×C4—5681no—
854C2×C4—5681no—
855C2×C4—5681no—
856C2×C4—1424no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4#1455609811yescharacteristic
863C2×C4#1455609811yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C22×D28411yescharacteristic
866C8—42no—
867C8—2842no—
868C22—24no—
869C22—24no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2841no—
889C22—5681no—
890C22—5684no—
891C22—5684no—
892C22—5681no—
893C22—11362no—
894C22—1422no—
895C22#1798617812yes—
896C22#1798618712yes—
897C22C2×#1455609811yescharacteristic
898C22#137×D7111yescharacteristic
899C22#1798679511yescharacteristic
900C4—21no—
901C4—21no—
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—82no—
908C4—2841no—
909C4—2841no—
910C4—2841no—
911C4—2844no—
912C4—2841no—
913C4—2841no—
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—22no—
917C2—22no—
918C2—81no—
919C2—2842no—
920C2—5681no—
921C2—5681no—
922C2#2259760111yescharacteristic
923C2C2×#1798617811yescharacteristic
924C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602023C2
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#18163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. #22597573C2semidirect
4. C2×#17985912C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587321C2semidirect
7. #22587298C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586666C2semidirect
11. C71×#1504C2semidirect
12. C23×Dic142C22semidirect
35. #17986157C22semidirect
37. #17986154C22semidirect
39. #17986140C22semidirect
41. #17986137C22semidirect
44. #17985963C22semidirect
48. #17985912C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
51. #17985732C22semidirect
53. #17985722C22semidirect
55. #407×C71C22semidirect
56. C2×#95×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
58. #327×C71C22semidirect
338. C22×D71#137semidirect
472. #1504D71semidirect
474. C71#18163semidirect
509. #407C2×D71semidirect
515. C2×#95C2×D71semidirect
517. #328C2×D71semidirect
519. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020232
#225975772
#225975732
C2×#179859122
#225873232
#225873212
#225872982
#225872932
#225868422
#225866662
C71×#15042
#1816371