Finite Group Databasebeta

← #31970096

Subgroups — #31970096

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597567C212yesmaximal, complemented
3#22587279C212yesmaximal, complemented
4#22587274C212yesmaximal, complemented
5#22587267C214yesmaximal, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556154—22no—
10#17986704—22no—
11#17986697—22no—
12#17986684—22no—
13#17986650—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic, complemented
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yescomplemented
17#17986580C2211yescharacteristic, complemented
18#17986510—21no—
19#17986510—21no—
20#17986510C2212yes—
21#17986480—21no—
22#17986150—22no—
23#17986150C2214yes—
24#17986133—22no—
25#17986133C2214yes—
26#17986004—22no—
27#17985963C2212yes—
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yescomplemented
30#17985725C2212yescomplemented
31#17985725C2212yescomplemented
32C23×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71—21no—
35C22×C22⋊C4×C71—21no—
36#394×C71—21no—
37#394×C71—21no—
38#394×C71C2212yes—
39#394×C71C2212yes—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44#14556154—48no—
45C2×#11765853—24no—
46C2×#11765850—24no—
47C2×#11765849—22no—
48#14556127—22no—
49#14556123—22no—
50#14556123—22no—
51#14556119—22no—
52#14556118—22no—
53#14556118—22no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—22no—
59#14556108—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107D412yes—
65#14556107C2312yes—
66#14556106—22no—
67#14556106—22no—
68#14556103—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556102C2312yes—
75#14556097—22no—
76#14556093—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—21no—
85#14556087—21no—
86#14556087D412yes—
87#14556086—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89#14556049—24no—
90#14556049—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
93C25×C71—21no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—44no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—44no—
114C2×C22⋊C4×C71—44no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71C2312yes—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—44no—
120#11765865—82no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133#11765853—48no—
134#11765850—48no—
135#11765849—44no—
136C2×C71⋊C8—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C24×C71—24no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—42no—
167C24×C71—42no—
168C24×C71—41no—
169C24×C71—41no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—28no—
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—48no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—42no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—44no—
203C22⋊C4×C71—44no—
204C22⋊C4×C71—44no—
205C22⋊C4×C71—44no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—48no—
214C23×C71—48no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—44no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—82no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231D4×C71—28no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—48no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—81no—
274C71⋊C8—44no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—88no—
289C22×C71—88no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71#45412yes—
293C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—82no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#18164—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—22no—
315C2×C71—84no—
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71C2×#45411yescharacteristic
318C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D71—82no—
320#3492—711no—
321#3003—712no—
322C2×#394D7111yescharacteristic, complemented
323#1599—712no—
324#1598—712no—
325#1597—714no—
326#1504—712no—
327#1463—711no—
328C71#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331#554—1422no—
332#553—1422no—
333#552—1422no—
334#547—1422no—
335#544—711no—
336#539—712no—
337#539—1421no—
338#537—711no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341#525—1421no—
342#520—1421no—
343C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—714no—
347#450—1422no—
348#447—714no—
349#447—1422no—
350#418—1422no—
351#407—712no—
352#394—21no—
353#394—21no—
354#394C2×D7112yes—
355#394C2×D7112yes—
356C2×#95C2×D7111yescharacteristic
357#328—714no—
358#327—714no—
359#324—712no—
360#324—712no—
361C25—21no—
362C2×#41—712no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D7112yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2848no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×M16—1422no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414#117—712no—
415#117—1422no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433C22⋊C8—714no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—21no—
436#95C22×D7112yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2844no—
449#41—2842no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2848no—
491D8—2848no—
492M16—2844no—
493C2×C8—1424no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—1422no—
548C23#1455609611yescharacteristic
549C23#1455609611yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—5681no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—2844no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—5681no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455615412yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—2844no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22#1798617112yes—
616C22#1798618512yes—
617C22C2×#1455609611yescharacteristic
618C22C2×#1455615411yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—5682no—
636C2#2259759011yescharacteristic
637C2C2×#1798617111yescharacteristic
638C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#394×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#394D71
hypocenterC71#18164
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597567C2semidirect
3. #22587279C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22587267C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586670C2semidirect
8. C2×#394×C71C2semidirect
14. #17986630C22semidirect
16. #17986596C22semidirect
17. #17986580C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
29. #17985732C22semidirect
30. #17985725C22semidirect
31. #17985725C22semidirect
256. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C2×#394D71semidirect
328. C71#18164semidirect
592. C2×C4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975672
#225872792
#225872742
#225872672
#225868422
#225866702
C2×#394×C712
#1816471