Finite Group Databasebeta

← #31970099

Subgroups — #31970099

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587281C212yesmaximal, complemented
6#22587276C212yesmaximal, complemented
7#22587272C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal, complemented
9#22586842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C2×#14556156—21no—
14C2×#14556153—21no—
15#17986708—21no—
16#17986703—21no—
17#17986698—21no—
18#17986692—21no—
19#17986686—21no—
20#17986682—21no—
21#17986648—21no—
22#17986647—21no—
23#17986628C2211yescharacteristic, complemented
24#17986598C2211yescharacteristic, complemented
25#17986594C2211yescharacteristic, complemented
26#17986591—21no—
27#17986576C2211yescharacteristic, complemented
28#17986510C2211yescharacteristic
29#17986505—21no—
30#17986505—21no—
31#17986478—21no—
32C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17986152—21no—
36#17986152C2212yes—
37#17986149—21no—
38#17986149C2212yes—
39#17986135—21no—
40#17986135C2212yes—
41#17986132—21no—
42#17986132C2212yes—
43#17986005—21no—
44#17986003—21no—
45#17985963C2211yescharacteristic
46#17985917—21no—
47#17985917—21no—
48#17985917C2212yes—
49#17985917C2212yes—
50#17985735C2212yescomplemented
51#17985732C2212yescomplemented
52#17985724C2212yescomplemented
53#17985724C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55#407×C71C2211yescharacteristic
56C2×#95×C71C2211yescharacteristic
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yescomplemented
59C24×D71—21no—
60C2×#11765865D411yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—44no—
69C22×D284C2312yes—
70C23×Dic71D411yescharacteristic
71C23×Dic71D411yescharacteristic
72#14556156—44no—
73#14556153—44no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765849—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556123—21no—
82#14556122—21no—
83#14556121—21no—
84#14556121—21no—
85#14556120—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—21no—
88#14556118—21no—
89#14556118—21no—
90#14556118—21no—
91#14556113—21no—
92#14556112—21no—
93#14556112—21no—
94#14556111—21no—
95#14556111—21no—
96#14556110—21no—
97#14556109—21no—
98#14556109—21no—
99#14556109—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556107C2311yescharacteristic
103#14556106—21no—
104#14556106—21no—
105#14556105—21no—
106#14556105—21no—
107#14556105—21no—
108#14556105—21no—
109#14556105—21no—
110#14556105—21no—
111#14556104—21no—
112#14556102D411yescharacteristic
113#14556102C2311yescharacteristic
114#14556101—21no—
115#14556100—21no—
116#14556100—21no—
117#14556100—21no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120#14556097—21no—
121C4×Dic142—21no—
122#14556093—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—21no—
134(C22⋊D71)⋊C4—21no—
135#14556087D411yescharacteristic
136#14556085—21no—
137#14556084—21no—
138#14556084—21no—
139#14556084—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
146C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
149C4⋊C4×D71—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
156#14556050—22no—
157#14556050—22no—
158#14556048—22no—
159#14556048—22no—
160C22⋊(C71⋊C8)—21no—
161C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
162C2×#41×C71D411yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71—21no—
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71D411yescharacteristic
170#121×C71C2311yescharacteristic
171#120×C71—21no—
172C4×D4×C71—21no—
173C4×D4×C71—21no—
174#117×C71D411yescharacteristic
175C22⋊C8×C71—21no—
176C22⋊C8×C71C2312yes—
177#95×C71—21no—
178#95×C71C2312yes—
179C23×D71—24no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—41no—
187C23×D71—41no—
188#11765865—42no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191#11765864—82no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284—24no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284—41no—
207C2×D284C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—22no—
220C22×Dic71—41no—
221C22×Dic71—42no—
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229#11765854—44no—
230#11765852—44no—
231D568—44no—
232#11765850—44no—
233#11765849—42no—
234C2×C71⋊C8—22no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—21no—
254Dic71⋊C4—21no—
255Dic71⋊C4—21no—
256Dic71⋊C4—21no—
257Dic71⋊C4—21no—
258Dic71⋊C4—21no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—21no—
265C22⋊Dic71—21no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269(C2×D71)⋊C4—21no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—21no—
272(C2×D71)⋊C4—44no—
273(C2×D71)⋊C4—44no—
274(C2×D71)⋊C4—44no—
275(C2×D71)⋊C4—44no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C24×C71C2×D411yescharacteristic
282#41×C71—42no—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—42no—
291C22×C4×C71—42no—
292C22×C4×C71—42no—
293C22×C4×C71—42no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—42no—
301C2×C8×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22⋊C4×C71—21no—
307C22⋊C4×C71—21no—
308C22⋊C4×C71—21no—
309C22⋊C4×C71—21no—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71#12011yescharacteristic
318C23×C71#12011yescharacteristic
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—24no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—44no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—48no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—82no—
336C22×D71—82no—
337C22×D71—82no—
338Q8×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—42no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—81no—
357C2×C4×C71—84no—
358C2×C4×C71#12011yescharacteristic
359C2×C4×C71#12011yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D71—42no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—81no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—81no—
385C2×Dic71—81no—
386C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
387D284—24no—
388D284—24no—
389D284—41no—
390D284—42no—
391D284—42no—
392D284—44no—
393D284—44no—
394C4×D71—42no—
395C4×D71—81no—
396C4×D71—81no—
397Dic142—42no—
398Dic142—41no—
399Dic142—81no—
400C8×C71—42no—
401C71⋊C8—42no—
402C22×C71—24no—
403C22×C71—24no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71#45412yes—
414C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C2×D71—44no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—88no—
427C2×D71—88no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C4×C71—21no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—21no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—82no—
438Dic71—22no—
439Dic71—41no—
440Dic71—41no—
441Dic71—41no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445#18164—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—22no—
449C2×C71—22no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71#300611yescharacteristic
452C2×C71C2×#45411yescharacteristic
453C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454D71—81no—
455D71—84no—
456#3492—711no—
457#3003—711no—
458#3003—711no—
459C2×#394—711no—
460#1599—712no—
461#1598—712no—
462#1597—712no—
463#1597—712no—
464#1504—711no—
465#1504D7111yescharacteristic, complemented
466#1463—711no—
467C71#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23×D4—711no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
471#554—1421no—
472#554—1421no—
473#553—1421no—
474#553—1421no—
475#552—1421no—
476#552—1421no—
477#547—1421no—
478#547—1421no—
479#544—711no—
480#539—711no—
481#539—711no—
482#539—1421no—
483#537—711no—
484#525—711no—
485#525—1421no—
486#525—1421no—
487#525C2×D7111yescharacteristic
488#520—1421no—
489C22×C4⋊C4—711no—
490C22×C22⋊C4—1421no—
491C22×C22⋊C4—1421no—
492#450—712no—
493#450—712no—
494#450—1421no—
495#450—1421no—
496#447—712no—
497#447—712no—
498#447—1421no—
499#447—1421no—
500#418—1421no—
501#418—1421no—
502#407—711no—
503#407C2×D7111yescharacteristic
504#394—712no—
505#394—712no—
506#394—1421no—
507#394—1421no—
508C2×#95C2×D7111yescharacteristic
509#328—712no—
510#328C2×D7112yescomplemented
511#327—712no—
512#327C2×D7112yescomplemented
513#324—712no—
514#324—712no—
515C25—1421no—
516C2×#41—711no—
517C2×#41—1421no—
518C2×#41—1421no—
519C2×#41D28411yescharacteristic
520C22×D4—2844no—
521C22×D4—712no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—21no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—711no—
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531AGL(1,ℤ/8)—2844no—
532AGL(1,ℤ/8)—2844no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C2×D8—1422no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—1421no—
539C4⋊Q8—1421no—
540C4⋊Q8—1421no—
541#126—1421no—
542#126—1421no—
543#126—1421no—
544#126—1421no—
545#125—1421no—
546#125—1421no—
547#125—1421no—
548#125—1421no—
549#125—1421no—
550#125—1421no—
551#123—21no—
552#123—1421no—
553#123—1421no—
554#123—1421no—
555#123—1421no—
556#123—1421no—
557#123—1421no—
558#123—1421no—
559#123—1421no—
560#123—1421no—
561C22⋊Q8—711no—
562C22⋊Q8—711no—
563C22⋊Q8—1421no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8—1421no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8D28411yescharacteristic
574C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
575#121—711no—
576#121—711no—
577#121—1421no—
578#121—1421no—
579#121—1421no—
580#121—1421no—
581#121—1421no—
582#121—1421no—
583#121D28411yescharacteristic
584#121C22×D7111yescharacteristic
585#120—21no—
586#120—1421no—
587C4×Q8—1421no—
588C4×Q8—1421no—
589C4×D4—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—1421no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600C4×D4—1421no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603#117—711no—
604#117—1421no—
605#117—1421no—
606#117—1421no—
607#117—1421no—
608#117D28411yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—2844no—
620C2×C22⋊C4—2844no—
621C2×C22⋊C4—1422no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1422no—
625#102—1422no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629C22⋊C8—21no—
630C22⋊C8—712no—
631C22⋊C8—1421no—
632C22⋊C8C22×D7112yes—
633#95—21no—
634#95C22×D7112yes—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—2842no—
639C24—2842no—
640C24—2841no—
641C24—2841no—
642C24—1424no—
643C24—1422no—
644C24D4×D7111yescharacteristic
645#41—42no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—5682no—
650C2×Q8—711no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2841no—
664C2×D4—2841no—
665C2×D4—711no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4C2×D28411yescharacteristic
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—2841no—
683C22×C4—2842no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4D4×D7111yescharacteristic
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4C2×D28411yescharacteristic
702C22×C4C2×D28411yescharacteristic
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704SD16—2844no—
705SD16—2844no—
706D8—2844no—
707D8—2844no—
708M16—42no—
709M16—2842no—
710C2×C8—22no—
711C2×C8—1422no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—711no—
715C4⋊C4—711no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1421no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—2844no—
746C22⋊C4—2844no—
747C22⋊C4—2844no—
748C22⋊C4—2844no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—1421no—
758C22⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C42—21no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42—1421no—
766C42—1421no—
767C42—1421no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—2842no—
774C23—2844no—
775C23—2848no—
776C23—2848no—
777C23—2842no—
778C23—2842no—
779C23—2844no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—2842no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5682no—
786C23—5682no—
787C23—5682no—
788C23—5682no—
789C23—1424no—
790C23—1421no—
791C23#1455609811yescharacteristic
792C23#1455609811yescharacteristic
793C23C2×D4×D7111yescharacteristic
794Q8—41no—
795Q8—2841no—
796Q8—2842no—
797Q8—5681no—
798D4—41no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—2841no—
804D4—2842no—
805D4—2842no—
806D4—2844no—
807D4—2844no—
808D4—2842no—
809D4—2842no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2842no—
813D4—5681no—
814D4—1424no—
815D4—1424no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—84no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—5681no—
838C2×C4—5681no—
839C2×C4—5681no—
840C2×C4—5681no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4#1455609811yescharacteristic
853C2×C4#1455609811yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C22×D28411yescharacteristic
856C8—42no—
857C8—2842no—
858C22—24no—
859C22—24no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—2844no—
870C22—2844no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2844no—
874C22—2841no—
875C22—5682no—
876C22—5682no—
877C22—5688no—
878C22—5688no—
879C22—5682no—
880C22—5682no—
881C22#1798617312yes—
882C22#1798618712yes—
883C22C2×#1455609811yescharacteristic
884C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
885C22#1798679811yescharacteristic
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—21no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—82no—
894C4—2841no—
895C4—2841no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—2841no—
899C4—2841no—
900C4—1422no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—22no—
905C2—81no—
906C2—5684no—
907C2—5681no—
908C2#2259759311yescharacteristic
909C2C2×#1798617311yescharacteristic
910C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#18164
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602041C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. #22597566C2semidirect
4. C2×#17985917C2semidirect
5. #22587281C2semidirect
6. #22587276C2semidirect
7. #22587272C2semidirect
8. #22587270C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586669C2semidirect
11. C71×#1504C2semidirect
23. #17986628C22semidirect
24. #17986598C22semidirect
25. #17986594C22semidirect
27. #17986576C22semidirect
50. #17985735C22semidirect
51. #17985732C22semidirect
52. #17985724C22semidirect
53. #17985724C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
58. #327×C71C22semidirect
386. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
465. #1504D71semidirect
467. C71#18164semidirect
510. #328C2×D71semidirect
512. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020412
#225975702
#225975662
C2×#179859172
#225872812
#225872762
#225872722
#225872702
#225868422
#225866692
C71×#15042
#1816471