Finite Group Databasebeta

← #31970100

Subgroups — #31970100

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C212yesmaximal, complemented
5#22587277C212yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586845C212yesmaximal, complemented
8C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556156—22no—
11#17986704—22no—
12#17986697—22no—
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic, complemented
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yescomplemented
18#17986580C2211yescharacteristic, complemented
19#17986510—21no—
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22#17986480—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17986152—22no—
26#17986152C2214yes—
27#17986135—22no—
28#17986135C2214yes—
29#17986005—22no—
30#17985916—21no—
31#17985916—21no—
32#17985916C2212yes—
33#17985916C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yescomplemented
40#324×C71C2212yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865D412yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—44no—
49C22×D284C2312yes—
50C23×Dic71—21no—
51#14556156—48no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×D568—24no—
54#14556127—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556119—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556097—22no—
82#14556093—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087D412yes—
93#14556086—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
101#14556050—24no—
102#14556050—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71C2314yes—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—41no—
125C23×D71—41no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—44no—
129#11765865—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—28no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—48no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765854—48no—
154D568—48no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—44no—
201C2×C8×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—24no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—44no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—84no—
262D284—28no—
263D284—42no—
264D284—44no—
265D284—48no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—81no—
274C8×C71—44no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#45412yes—
284C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—88no—
297C2×D71—88no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310#18164—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—22no—
315C2×C71#300611yescharacteristic
316C2×C71C2×#45411yescharacteristic
317C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—84no—
320#3492—711no—
321#3003—712no—
322C2×#394—711no—
323#1599—712no—
324#1598—712no—
325#1597—714no—
326#1504—712no—
327#1463D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—711no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331#554—1422no—
332#553—1422no—
333#552—1422no—
334#547—1422no—
335#544—711no—
336#539—712no—
337#539—1421no—
338#537—711no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341#525—1421no—
342#520—1421no—
343C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1421no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346#450—714no—
347#450—1422no—
348#447—714no—
349#447—1422no—
350#418—1422no—
351#407C2×D7112yes—
352#394—712no—
353#394—712no—
354#394—1421no—
355#394—1421no—
356C2×#95—711no—
357#328—714no—
358#327—714no—
359#324C2×D7112yescomplemented
360#324C2×D7112yescomplemented
361C25—1421no—
362C2×#41—712no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—2844no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4D28411yescharacteristic
372C23×C4D28411yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2848no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—712no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414#117—712no—
415#117—1422no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—2844no—
426C2×C22⋊C4—2844no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D7114yes—
435#95—712no—
436#95—1421no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—2842no—
440C24—2842no—
441C24—2842no—
442C24—2841no—
443C24—2841no—
444C24—1424no—
445C24—1422no—
446C24C2×D28411yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2844no—
449#41—2842no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2848no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1428no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2848no—
491D8—2848no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2842no—
531C23—2844no—
532C23—2848no—
533C23—2848no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2844no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—5682no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—1424no—
547C23—1422no—
548C23#1455609811yescharacteristic
549C23#1455609811yescharacteristic
550C23C22×D28411yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—5681no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—2844no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—5681no—
563D4—1428no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609812yes—
592C2×C4#1455615612yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2844no—
604C22—2844no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2844no—
608C22—2842no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5688no—
612C22—5688no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22#1798617412yes—
616C22#1798618712yes—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5682no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—5684no—
635C2—5682no—
636C2#2259759411yescharacteristic
637C2C2×#1798617411yescharacteristic
638C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18164
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. C2×#17985916C2semidirect
4. #22587282C2semidirect
5. #22587277C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586845C2semidirect
8. C71×#1463C2semidirect
15. #17986630C22semidirect
17. #17986596C22semidirect
18. #17986580C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
40. #324×C71C22semidirect
249. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1463D71semidirect
328. C71#18164semidirect
359. #324C2×D71semidirect
360. #324C2×D71semidirect
592. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975702
C2×#179859162
#225872822
#225872772
#225872712
#225868452
C71×#14632
#1816471