Finite Group Databasebeta

← #31970105

Subgroups — #31970105

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic
2#22597575C212yesmaximal, complemented
3#395×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587306C212yesmaximal, complemented
8#22587302C212yesmaximal, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556160—22no—
14#17986710—22no—
15#17986702—22no—
16#17986687—22no—
17#17986652—22no—
18#17986598—21no—
19#17986598C2212yes—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986512—21no—
22#17986512C2212yes—
23#17986511—21no—
24#17986479—21no—
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986154C2212yes—
28#17986153—22no—
29#17986140C2212yes—
30#17986139—22no—
31#17986138C2212yes—
32#17986006—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985920—21no—
35#17985920C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985918C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D412yes—
53C2×#11765865—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—44no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556160—48no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765848—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556104D412yes—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103D412yes—
90#14556102—21no—
91#14556102C2312yes—
92#14556098—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—21no—
102#14556086—22no—
103#14556086D412yes—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—44no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765866—82no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148Q8×D71—28no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71—41no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183#11765855—44no—
184#11765854—44no—
185#11765852—44no—
186#11765848—44no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—44no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71#12011yescharacteristic
238C22×D71#12011yescharacteristic
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#13712yescomplemented
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12012yes—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—44no—
277D284—44no—
278D284—81no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—24no—
292Dic142—48no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71#45612yes—
312C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326#18165—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71#300711yescharacteristic
330C2×C71C2×#45611yescharacteristic
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—22no—
333D71—22no—
334D71—82no—
335#3492—711no—
336#3004—712no—
337C2×#395—711no—
338#1605—711no—
339#1605D7111yescharacteristic, complemented
340#1604—711no—
341#1604—711no—
342#1603—712no—
343#1603—712no—
344#1504—712no—
345#1463—711no—
346C71#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—711no—
348C2×#137—1422no—
349#554—1422no—
350#553—1422no—
351#552—1422no—
352#547—1422no—
353#544C2×D7111yescharacteristic
354#539—712no—
355#539—1421no—
356#537—711no—
357#525—712no—
358#525—1421no—
359#525—1421no—
360#520—1421no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C22×C4⋊C4—1421no—
363#451—712no—
364#451—1422no—
365#451C2×D7112yes—
366#448—712no—
367#448—712no—
368#448—1422no—
369#419—1422no—
370#407—712no—
371#395—711no—
372#395—711no—
373#395—711no—
374#395—1421no—
375#395—1421no—
376#395C2×D7111yescharacteristic
377C2×#95—711no—
378C2×#95—1421no—
379#328—712no—
380#328C2×D7112yes—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#324—711no—
384#324—712no—
385#324C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—2844no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8—1422no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400#137—2848no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—1422no—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—22no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8C22×D7112yes—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#120—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442#117—21no—
443#117—712no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—2844no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—711no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2844no—
476#41—5682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1428no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8D4×D7112yes—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531M16—2844no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4D4×D7112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42—22no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C23—711no—
567C23—711no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580Q8—2848no—
581Q8—1424no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—2844no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5681no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4#1455616012yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—712no—
638C22—712no—
639C22—1424no—
640C22—1424no—
641C22—1421no—
642C22—1421no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455616011yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—1422no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5682no—
664C2—1422no—
665C2—1422no—
666C2#2259759911yescharacteristic
667C2#456×D7111yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602050C2
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18165
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597575C2semidirect
3. #395×D71C2semidirect
4. #22587314C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587308C2semidirect
7. #22587306C2semidirect
8. #22587302C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
256. C2×C4×C71#137semidirect
339. #1605D71semidirect
346. C71#18165semidirect
628. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225975752
#395×D712
#225873142
#225873112
#225873082
#225873062
#225873022
#225868432
#225866682
C71×#16052
#1816571