Finite Group Databasebeta

← #31970106

Subgroups — #31970106

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587314C212yesmaximal, complemented
4#22587309C212yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal, complemented
6#22586844C212yesmaximal, complemented
7#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556158—22no—
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12#17986154—22no—
13#17986154C2214yes—
14#17986137—22no—
15#17986137C2214yes—
16#17986007—22no—
17#17985963C2212yes—
18#17985919—21no—
19#17985919—21no—
20#17985919C2212yes—
21#17985919C2212yes—
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985725C2212yes—
28#554×C71—22no—
29#553×C71—22no—
30#552×C71—22no—
31#547×C71—22no—
32#544×C71C2211yescharacteristic
33#539×C71—21no—
34#539×C71C2212yes—
35#537×C71C2211yescharacteristic
36#525×C71—21no—
37#525×C71—21no—
38#525×C71C2212yes—
39#520×C71—21no—
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—44no—
45C22×Dic142C2312yes—
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48#14556158—48no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—44no—
55#14556051—24no—
56#14556051—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2312yes—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—21no—
65C2×#41×C71D412yes—
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#126×C71—22no—
72#125×C71—22no—
73#125×C71—22no—
74#125×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71D412yes—
88C22⋊Q8×C71C2312yes—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71D412yes—
95#121×C71C2312yes—
96#120×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—28no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—48no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142—42no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132#11765855—48no—
133#11765853—48no—
134#11765849—44no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—44no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—42no—
140#41×C71—44no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—82no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#13712yescomplemented
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—44no—
252Dic142—28no—
253Dic142—44no—
254Dic142—48no—
255C71⋊C8—44no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71#45612yes—
268C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281Dic71—44no—
282Dic71—44no—
283#18165—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71#300711yescharacteristic
290C2×C71C2×#45611yescharacteristic
291C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292#3492D7111yescharacteristic
293#3004—712no—
294C2×#395—711no—
295#1605—712no—
296#1604—712no—
297#1603—714no—
298#1504—712no—
299#1463—711no—
300C71#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—711no—
302C2×#137—1422no—
303#554—22no—
304#553—22no—
305#552—22no—
306#547—22no—
307#544C2×D7111yescharacteristic
308#539—21no—
309#539C2×D7112yes—
310#537C2×D7111yescharacteristic
311#525—21no—
312#525—21no—
313#525C2×D7112yes—
314#520—21no—
315C22×C4⋊C4—1421no—
316C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317#451—714no—
318#451—1422no—
319#448—714no—
320#448—1422no—
321#419—1422no—
322#407—712no—
323#395—712no—
324#395—712no—
325#395—1421no—
326#395—1421no—
327C2×#95—711no—
328C2×#95—1421no—
329#328—714no—
330#327—714no—
331#324—712no—
332#324—712no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41C22⋊D7112yes—
336C22×Q8—2844no—
337C22×Q8—712no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1422no—
340C22×Q8—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346#137—2848no—
347C2×Q16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×M16—1422no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
369C22⋊Q8C22×D7112yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22⋊D7112yes—
376#121C22×D7112yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D7112yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—2844no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402C22⋊C8—714no—
403C22⋊C8—1422no—
404#95—712no—
405#95—1421no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2848no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1428no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—2848no—
458SD16—2848no—
459M16—2844no—
460C2×C8—1424no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2844no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1455609711yescharacteristic
497C23#1455609711yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2844no—
503Q8—2848no—
504Q8—1428no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2848no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4#1455609712yes—
545C2×C4#1455615812yescomplemented
546C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
547C8—2844no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#1798618212yes—
560C22#1798618612yes—
561C22C2×#1455609711yescharacteristic
562C22C2×#1455615811yescharacteristic
563C22#1798679711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—2844no—
574C4—2844no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2259760011yescharacteristic
581C2C2×#1798618211yescharacteristic
582C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#18165
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597573C2semidirect
2. C2×#17985919C2semidirect
3. #22587314C2semidirect
4. #22587309C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22586844C2semidirect
7. #22586670C2semidirect
241. C2×C4×C71#137semidirect
300. C71#18165semidirect
545. C2×C4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
C2×#179859192
#225873142
#225873092
#225873032
#225868442
#225866702
C71×#34922
#1816571