Finite Group Databasebeta

← #31970108

Subgroups — #31970108

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22597577C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C212yesmaximal, complemented
5#22587311C212yesmaximal, complemented
6#22587305C214yesmaximal, complemented
7#22586845C212yesmaximal, complemented
8C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556161—22no—
11#17986704—22no—
12#17986697—22no—
13#17986684—22no—
14#17986650—22no—
15#17986630C2211yescharacteristic
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986510—21no—
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22#17986480—21no—
23C22×Dic71⋊C4—21no—
24#17986157—22no—
25#17986157C2214yes—
26#17986140—22no—
27#17986140C2214yes—
28#17986009—22no—
29#17985919—21no—
30#17985919—21no—
31#17985919C2212yes—
32#17985919C2212yes—
33C2×C71⋊#95—21no—
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#324×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—44no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51#14556161—48no—
52C2×Dic284—24no—
53C2×#11765854—24no—
54#14556127—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556119—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556097—22no—
82#14556093—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087D412yes—
93#14556086—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98#14556053—24no—
99#14556053—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71C2314yes—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765865—44no—
119#11765865—82no—
120C2×Dic142—28no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148Dic284—48no—
149#11765854—48no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—44no—
163Dic71⋊C4—44no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—44no—
194C2×C8×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#13712yescomplemented
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—44no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—44no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—81no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—28no—
250Dic142—44no—
251Dic142—48no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—44no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71#45612yes—
265C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278Dic71—44no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—44no—
282Dic71—42no—
283#18165—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71#300711yescharacteristic
289C2×C71C2×#45611yescharacteristic
290C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D71—82no—
292#3492—711no—
293#3004—712no—
294C2×#395—711no—
295#1605—712no—
296#1604—712no—
297#1603—714no—
298#1504—712no—
299#1463D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—711no—
302C2×#137—1422no—
303#554—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#547—1422no—
307#544—711no—
308#539—712no—
309#539—1421no—
310#537—711no—
311#525—712no—
312#525—1421no—
313#525—1421no—
314#520—1421no—
315C22×C4⋊C4—1421no—
316C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317#451—714no—
318#451—1422no—
319#448—714no—
320#448—1422no—
321#419—1422no—
322#407C2×D7112yes—
323#395—712no—
324#395—712no—
325#395—1421no—
326#395—1421no—
327C2×#95—711no—
328C2×#95—1421no—
329#328—714no—
330#327—714no—
331#324C2×D7112yes—
332#324C2×D7112yes—
333C2×#41—712no—
334C2×#41—1421no—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—2844no—
337C22×Q8—712no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1422no—
340C22×Q8—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C23×C4D28411yescharacteristic
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346#137—2848no—
347C2×Q16—1424no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361C22⋊Q8—712no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—712no—
371#121—712no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#120—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386#117—712no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—2844no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D7114yes—
404#95—712no—
405#95—1421no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408C24C2×D28411yescharacteristic
409#41—2842no—
410#41—2844no—
411#41—2842no—
412#41—5682no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2848no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1428no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4D4×D7112yes—
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—2848no—
458SD16—2848no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2844no—
466C4⋊C4—2844no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C42—1422no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1422no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497C23#1455609811yescharacteristic
498C23C22×D28411yescharacteristic
499Q8—2842no—
500Q8—2844no—
501Q8—2848no—
502Q8—2842no—
503Q8—5681no—
504Q8—1428no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2844no—
508D4—2844no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—5681no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609812yes—
545C2×C4#1455616112yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D7112yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22#1798618412yes—
560C22#1798618712yes—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C22C2×#1455616111yescharacteristic
563C22#1798679911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2844no—
571C4—2842no—
572C4—2844no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—5682no—
580C2#2259760211yescharacteristic
581C2C2×#1798618411yescharacteristic
582C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18165
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597577C2semidirect
3. C2×#17985919C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22586845C2semidirect
8. C71×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C71#137semidirect
299. #1463D71semidirect
300. C71#18165semidirect
545. C2×C4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225975772
C2×#179859192
#225873162
#225873112
#225873052
#225868452
C71×#14632
#1816571