Finite Group Databasebeta

← #31970117

Subgroups — #31970117

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597594C212yesmaximal, complemented
3#22591555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587311C212yesmaximal, complemented
5#22587294C212yesmaximal, complemented
6#22587277C212yesmaximal, complemented
7#22587260C212yesmaximal, complemented
8#22586857C212yesmaximal, complemented
9C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173—21no—
11C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13#17986653—22no—
14#17986644—24no—
15D4×D284—22no—
16#17986580C2212yes—
17#17986561—21no—
18#17986561C2212yes—
19#17986549—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23#17986146—24no—
24#17986140C2214yescomplemented
25#17986135C2214yescomplemented
26#17986001—22no—
27#17985919C2211yescharacteristic, complemented
28#17985916C2211yescharacteristic, complemented
29#17985914—21no—
30#17985911C2211yescharacteristic, complemented
31#17985908C2211yescharacteristic, complemented
32#17985907—21no—
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yescomplemented
41#14556173—44no—
42#14556173—44no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765864—24no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284D412yescomplemented
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C2×D4×D71—24no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—48no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×D568—24no—
61#14556128—21no—
62#14556125—21no—
63#14556116—22no—
64#14556112—24no—
65#14556112—24no—
66#14556108—24no—
67#14556103—24no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yescomplemented
75#14556102C2314yes—
76#14556098—24no—
77#14556098—24no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×C22⋊D71—44no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556053—24no—
93#14556050—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95C2311yescharacteristic
97C71⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×M16×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C71—22no—
109C22⋊C8×C71C2314yes—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113#11765865—28no—
114#11765865—44no—
115#11765865—44no—
116#11765865—44no—
117#11765865—44no—
118#11765865—44no—
119#11765864—416no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145D4×D71—416no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765854—48no—
157D568—48no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D414yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—44no—
190C2×C8×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221D4×C71—28no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—44no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—24no—
257D284—44no—
258D284—44no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—48no—
265C4×D71—44no—
266Dic142—24no—
267Dic142—42no—
268Dic142—44no—
269C8×C71—44no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—164no—
296C2×D71—164no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—44no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#18166—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71#300311yescharacteristic
313C2×C71#301811yescharacteristic
314C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D71—82no—
316D71—84no—
317#3496—711no—
318#3006—712no—
319#2388—711no—
320#1604—712no—
321#1601—712no—
322#1598—712no—
323#1595—712no—
324#1507—712no—
325#1465D7111yescharacteristic, complemented
326C71#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1421no—
328C22×#41—711no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
330#547—1422no—
331#546—1424no—
332D42—1422no—
333#537—712no—
334#534—712no—
335#534—1421no—
336#532—1421no—
337C2×#121—712no—
338C2×#121—1421no—
339C2×C4×D4—1421no—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#449—1424no—
342#448—714no—
343#447—714no—
344#417—1422no—
345#407C2×D7112yescomplemented
346#395—711no—
347#394—711no—
348#394—1421no—
349#393—711no—
350#392—711no—
351#392—1421no—
352C4×C22⋊C4—711no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354#327—714no—
355#327—714no—
356#324C2×D7112yescomplemented
357#323C2×D7112yescomplemented
358H(5,𝔽2)—2844no—
359H(5,𝔽2)—2844no—
360C2×#41—2844no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1422no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4D28411yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C23×C4D28411yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2848no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×D8—1424no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#127—1421no—
384#124—1422no—
385#123—1424no—
386#123—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388#121—714no—
389#121—714no—
390#121—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#120—1424no—
398#120—1424no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2844no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42—1421no—
418C2×C42D28411yescharacteristic
419#103—1424no—
420#102—1424no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D7114yes—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1422no—
428C24—1421no—
429C24—1422no—
430C24C2×D28411yescharacteristic
431C24C2×D28411yescharacteristic
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—28416no—
437#41—2844no—
438#41—1428no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—28416no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—714no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489SD16—2848no—
490D8—2848no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—714no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2842no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2844no—
525C23—2844no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—1422no—
534C23—1424no—
535C23#1455609812yes—
536C23#1455615612yescomplemented
537C23C22×D28411yescharacteristic
538Q8—2842no—
539Q8—2844no—
540Q8—1424no—
541D4—28no—
542D4—2844no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—2848no—
546D4—2848no—
547D4—2848no—
548D4—2848no—
549D4—2844no—
550D4—2844no—
551D4—2844no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—1424no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455615612yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D7112yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2844no—
602C22—2842no—
603C22—2844no—
604C22—2844no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—11364no—
610C22—11364no—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22C2×#1455615611yescharacteristic
613C22C2×#1455615611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2844no—
622C4—5681no—
623C4#1798618712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—5682no—
629C2—5684no—
630C2#2259757011yescharacteristic
631C2#2259769311yescharacteristic
632C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22597594C2semidirect
3. #22591555C2semidirect
4. #22587311C2semidirect
5. #22587294C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587260C2semidirect
8. #22586857C2semidirect
9. C71×#1465C2semidirect
11. C22×#11765865C22semidirect
24. #17986140C22semidirect
25. #17986135C22semidirect
27. #17985919C22semidirect
28. #17985916C22semidirect
30. #17985911C22semidirect
31. #17985908C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
50. C22×D284D4semidirect
74. #14556102D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
205. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1465D71semidirect
326. C71#18166semidirect
345. #407C2×D71semidirect
356. #324C2×D71semidirect
357. #323C2×D71semidirect
536. C23#14556156semidirect
584. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225975942
#225915552
#225873112
#225872942
#225872772
#225872602
#225868572
C71×#14652
#1816671