Finite Group Databasebeta

← #31970121

Subgroups — #31970121

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C212yesmaximal, complemented
3#22587313C212yesmaximal, complemented
4#22587296C212yesmaximal, complemented
5#22587279C212yesmaximal, complemented
6#22587262C212yesmaximal, complemented
7#22586859C212yesmaximal, complemented
8#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2388C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—22no—
11#17986708—24no—
12#17986706—22no—
13D4×Dic142—22no—
14#17986630C2212yes—
15#17986625—21no—
16#17986625C2212yes—
17#17986556—21no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20#17986474—21no—
21#17986161—24no—
22#17986155C2214yes—
23#17986150C2214yes—
24#17986000—22no—
25#17985963C2212yes—
26#17985735C2214yes—
27#17985735C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C71—21no—
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33#395×C71C2211yescharacteristic
34#394×C71—21no—
35#394×C71C2211yescharacteristic
36#393×C71C2211yescharacteristic
37#392×C71—21no—
38#392×C71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C71—21no—
40C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D412yescomplemented
43#14556158—48no—
44C2×#11765855—24no—
45C2×#11765853—24no—
46C2×#11765849—22no—
47#14556128—21no—
48#14556128—21no—
49#14556127—24no—
50#14556120—22no—
51#14556119—24no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107D414yescomplemented
59#14556107C2314yes—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—24no—
68#14556087—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75#14556052—24no—
76#14556049—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71—44no—
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—44no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—44no—
112C2×Dic142—82no—
113C2×Dic142C2×D414yes—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118#11765855—48no—
119#11765853—48no—
120#11765849—44no—
121C2×C71⋊C8—24no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71C2×D414yes—
128Dic71⋊C4—24no—
129Dic71⋊C4—24no—
130Dic71⋊C4—24no—
131Dic71⋊C4—24no—
132C22⋊Dic71—24no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—24no—
135C4×Dic71—24no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—28no—
140#41×C71—44no—
141#41×C71—44no—
142#41×C71—44no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—42no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71#13712yescomplemented
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—28no—
207D4×C71—24no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—48no—
210D4×C71—48no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#13712yescomplemented
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244Dic142—44no—
245Dic142—44no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C71⋊C8—44no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
280Dic71—44no—
281Dic71—44no—
282#18167—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#300411yescharacteristic
289C2×C71#301811yescharacteristic
290C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291#3501—711no—
292#3007—712no—
293#2388D7111yescharacteristic
294#1605—712no—
295#1602—712no—
296#1599—712no—
297#1596—712no—
298#1508—712no—
299#1465—711no—
300C71#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41C2×D7111yescharacteristic
302C2×#137—1422no—
303#554—1422no—
304#554—1424no—
305D4×Q8—1422no—
306#544—712no—
307#543—712no—
308#543—1421no—
309#533—1421no—
310C2×C22⋊Q8—712no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312#518—1421no—
313C2×C4×D4—21no—
314C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
315#452—1424no—
316#451—714no—
317#450—714no—
318#417—1422no—
319#407—712no—
320#395C2×D7111yescharacteristic
321#394—21no—
322#394C2×D7111yescharacteristic
323#393C2×D7111yescharacteristic
324#392—21no—
325#392C2×D7111yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—21no—
327C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328#328—714no—
329#328—714no—
330#324—712no—
331#323—712no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—44no—
335C22×Q8—712no—
336C22×Q8—1421no—
337C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345#137—2848no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×M16—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1424no—
354C22⋊Q8—714no—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—44no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373#117—1422no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
391#103—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—714no—
394C22⋊C8—1422no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C22×D7111yescharacteristic
398#95C22×D7111yescharacteristic
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2844no—
409C2×Q8—5682no—
410C2×Q8—714no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4D4×D7112yes—
441C22×C4D4×D7112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447Q16—2848no—
448SD16—2848no—
449M16—2844no—
450C2×C8—1424no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—1424no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#1455609612yes—
493C23#1455615812yescomplemented
494C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—2844no—
498Q8—2844no—
499Q8—5682no—
500Q8—5682no—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455609611yescharacteristic
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455615812yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7112yes—
539C8—2844no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#1455609611yescharacteristic
560C22C2×#1455615811yescharacteristic
561C22C2×#1455615811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2844no—
571C4—2844no—
572C4#1798618512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2259757311yescharacteristic
579C2#2259768811yescharacteristic
580C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2388C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2388D71
hypocenterC71#18167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22597600C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22587279C2semidirect
6. #22587262C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586678C2semidirect
42. C22×Dic142D4semidirect
58. #14556107D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
202. C23×C71#137semidirect
236. C2×C4×C71#137semidirect
300. C71#18167semidirect
493. C23#14556158semidirect
537. C2×C4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225976002
#225873132
#225872962
#225872792
#225872622
#225868592
#225866782
C71×#23882
#1816771