Finite Group Databasebeta

← #31970122

Subgroups — #31970122

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C212yesmaximal, complemented
2#22591555C211yesmaximal, characteristic
3#22587314C212yesmaximal, complemented
4#22587297C212yesmaximal, complemented
5#22587280C212yesmaximal, complemented
6#22587263C212yesmaximal, complemented
7#22586860C212yesmaximal, complemented
8#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556159—22no—
12C2×C4×C22⋊D71—21no—
13#17986159—24no—
14#17986154C2214yes—
15#17986149C2214yes—
16#17985998—22no—
17#17985963C2212yes—
18#17985919C2211yescharacteristic
19#17985916C2211yescharacteristic
20#17985914—21no—
21#17985911C2211yescharacteristic
22#17985908C2211yescharacteristic
23#17985907—21no—
24C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985736C2214yes—
27#17985736C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30#554×C71—24no—
31#554×C71—22no—
32D4×Q8×C71—22no—
33#544×C71C2212yes—
34#543×C71—21no—
35#543×C71C2212yes—
36#533×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39#518×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—44no—
44C22×Dic142C2311yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556159—48no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765849—22no—
53C4×C22⋊D71—44no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556051—24no—
62#14556048—24no—
63C22⋊(C71⋊C8)—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95C2311yescharacteristic
68C71⋊#95C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C71—21no—
70C22×Q8×C71D412yescomplemented
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—24no—
77#125×C71—22no—
78#125×C71—24no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
90C22⋊Q8×C71C2314yes—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×D4×C71—24no—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97#117×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109#11765865—28no—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130#11765855—48no—
131#11765852—48no—
132#11765849—44no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134Dic71⋊C4—42no—
135C22⋊Dic71—42no—
136C22⋊Dic71—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—44no—
147C2×Q8×C71—82no—
148C2×Q8×C71C2×D414yes—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—24no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12012yes—
195C23×C71#13712yescomplemented
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204Q8×C71—44no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—82no—
207Q8×C71—82no—
208D4×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#13712yescomplemented
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—24no—
243D284—42no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—44no—
246Dic142—24no—
247Dic142—42no—
248C71⋊C8—44no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—44no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282#18167—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71#300411yescharacteristic
288C2×C71#301811yescharacteristic
289C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D71—82no—
291#3501D7111yescharacteristic, complemented
292#3007—712no—
293#2388—711no—
294#1605—712no—
295#1602—712no—
296#1599—712no—
297#1596—712no—
298#1508—712no—
299#1465—711no—
300C71#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C2×#137—1422no—
303#554—24no—
304#554—22no—
305D4×Q8—22no—
306#544C2×D7112yes—
307#543—21no—
308#543C2×D7112yes—
309#533—21no—
310C2×C22⋊Q8—21no—
311C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
312#518—21no—
313C2×C4×D4—1421no—
314C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
315#452—1424no—
316#451—714no—
317#450—714no—
318#417—1422no—
319#407—712no—
320#395—711no—
321#394—711no—
322#394—1421no—
323#393—711no—
324#392—711no—
325#392—1421no—
326C4×C22⋊C4—711no—
327C4×C22⋊C4—1421no—
328#328—714no—
329#328—714no—
330#324—712no—
331#323—712no—
332C2×#41—2844no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1422no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345#137—2848no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×M16—1422no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
365C22⋊Q8C22×D7114yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—2844no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C42—1421no—
390C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
391#103—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—714no—
394C22⋊C8—1422no—
395#95—711no—
396#95—711no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399C24—1421no—
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402#41—2844no—
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—1428no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447Q16—2848no—
448SD16—2848no—
449M16—2844no—
450C2×C8—1424no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—2842no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—1422no—
492C23#1455609712yes—
493C23#1455615912yescomplemented
494C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—2842no—
500Q8—1424no—
501D4—28no—
502D4—2842no—
503D4—2848no—
504D4—2848no—
505D4—1424no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4#1455609711yescharacteristic
536C2×C4#1455609711yescharacteristic
537C2×C4#1455615912yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
539C8—2844no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22C2×#1455609711yescharacteristic
560C22C2×#1455615911yescharacteristic
561C22C2×#1455615911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—5681no—
572C4#1798618612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5682no—
578C2#2259757411yescharacteristic
579C2#2259768911yescharacteristic
580C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591555C2
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597598C2semidirect
3. #22587314C2semidirect
4. #22587297C2semidirect
5. #22587280C2semidirect
6. #22587263C2semidirect
7. #22586860C2semidirect
8. #22586678C2semidirect
9. C71×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C71D4semidirect
89. C22⋊Q8×C71D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
195. C23×C71#137semidirect
229. C2×C4×C71#137semidirect
291. #3501D71semidirect
300. C71#18167semidirect
337. C22×Q8C22⋊D71semidirect
364. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
378. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
493. C23#14556159semidirect
537. C2×C4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225915552
#225873142
#225872972
#225872802
#225872632
#225868602
#225866782
C71×#35012
#1816771