Finite Group Databasebeta

← #31970124

Subgroups — #31970124

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591556C211yesmaximal, characteristic
5#22587315C212yesmaximal, complemented
6#22587298C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556161—21no—
14C2×#14556159—21no—
15#17986707—21no—
16#17986704—22no—
17#17986704—21no—
18#17986703—22no—
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986662—21no—
21#17986628C2212yes—
22#17986625—21no—
23#17986624C2212yes—
24#17986551—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986472—21no—
28C2×C4×D284—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30#17986163—22no—
31#17986159—22no—
32#17986157C2212yes—
33#17986154C2212yes—
34#17986152C2212yes—
35#17986149C2212yes—
36#17986001—21no—
37#17985998—21no—
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985920C2211yescharacteristic
40#17985917C2211yescharacteristic
41#17985915—21no—
42#17985912C2211yescharacteristic
43#17985909C2211yescharacteristic
44#17985908—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865—44no—
60C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69#14556161—44no—
70#14556159—44no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—22no—
78#14556126—21no—
79#14556126—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556108—21no—
84#14556108—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107D412yescomplemented
90#14556107C2312yes—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556104—21no—
99#14556104—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101#14556093—21no—
102#14556093—22no—
103C4×D284—44no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556084—22no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×D71—22no—
127C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
128#14556053—22no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71—21no—
141C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C71C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C22⋊C8×C71C2312yes—
150#95×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71C2311yescharacteristic
152C23×D71—21no—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154#11765865—24no—
155#11765865—24no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170Q8×D71—82no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71—42no—
200Dic284—44no—
201#11765855—44no—
202#11765854—44no—
203#11765852—44no—
204#11765849—42no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—42no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C24×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—42no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252M16×C71—42no—
253C2×C8×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71C2×D412yes—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C42×C71—42no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71#13712yescomplemented
281Q8×C71—42no—
282Q8×C71—42no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—81no—
298C2×C4×C71—81no—
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—24no—
304C22⋊D71—24no—
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—44no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—81no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71#13712yescomplemented
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—48no—
326C4×D71—44no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—81no—
330C4×D71—82no—
331C4×D71—82no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—41no—
335Dic142—41no—
336Dic142—42no—
337Dic142—42no—
338Dic142—82no—
339Dic142—82no—
340C8×C71—42no—
341C71⋊C8—42no—
342C22×C71—21no—
343C22×C71—21no—
344C22×C71—21no—
345C22×C71—21no—
346C22×C71—21no—
347C22×C71—21no—
348C22×C71—21no—
349C22×C71—21no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71C2×#13711yescharacteristic
354C22×C71C2×#13711yescharacteristic
355C2×D71—22no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—81no—
374C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
375Dic71—22no—
376Dic71—41no—
377Dic71—42no—
378Dic71—42no—
379Dic71—42no—
380Dic71—41no—
381#18167—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—21no—
383C2×C71—21no—
384C2×C71—41no—
385C2×C71—41no—
386C2×C71#300411yescharacteristic
387C2×C71#301811yescharacteristic
388C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D71—42no—
390D71—82no—
391#3501—711no—
392#3007—711no—
393#3007—711no—
394#2388—711no—
395#1605—712no—
396#1602—712no—
397#1599—712no—
398#1596—712no—
399#1508—711no—
400#1508D7111yescharacteristic, complemented
401#1465—711no—
402C71#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—711no—
404C2×#137—1421no—
405C2×#137—1421no—
406#554—1422no—
407#554—1421no—
408#554—1422no—
409#554—1421no—
410D4×Q8—1421no—
411D4×Q8—1421no—
412#544—712no—
413#543—712no—
414#543—1421no—
415#533—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
419#518—1421no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—1421no—
422#452—1422no—
423#452—1422no—
424#451—712no—
425#451—712no—
426#450—712no—
427#450—712no—
428#417—1421no—
429#417—1421no—
430#407—711no—
431#407C2×D7111yescharacteristic
432#395—711no—
433#394—711no—
434#394—1421no—
435#393—711no—
436#392—711no—
437#392—1421no—
438C4×C22⋊C4—1421no—
439C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
440#328—712no—
441#328—712no—
442#328C2×D7112yes—
443#328C2×D7112yes—
444#324—712no—
445#323—712no—
446C2×#41—2844no—
447C2×#41—1421no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
455C22×D4—711no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C23×C4—711no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22×D7111yescharacteristic
462#137—2844no—
463#137—2844no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×Q16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—1421no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1421no—
472C4⋊Q8—1421no—
473C4⋊Q8—1422no—
474#125—1422no—
475#125—1422no—
476#125—1422no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—712no—
480C22⋊Q8—712no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C22⋊Q8—1421no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8D28412yescomplemented
497C22⋊Q8C22×D7112yes—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×D4—2844no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510#117—1422no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—1422no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—711no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—712no—
537C22⋊C8—1421no—
538C22⋊C8C22×D7112yes—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541#95C22×D7111yescharacteristic
542#95C22×D7111yescharacteristic
543C24—711no—
544C24—1421no—
545C24D4×D7111yescharacteristic
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—2842no—
552#41—1424no—
553#41—1424no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—5682no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8C2×D28412yes—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—2841no—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2841no—
588C22×C4—2841no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—1424no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4D4×D7111yescharacteristic
601C22×C4D4×D7111yescharacteristic
602C22×C4D4×D7111yescharacteristic
603C22×C4C2×D28411yescharacteristic
604C22×C4C2×D28411yescharacteristic
605C22×C4C23×D7111yescharacteristic
606Q16—2844no—
607Q16—2844no—
608SD16—2844no—
609SD16—2844no—
610M16—42no—
611M16—2842no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—1422no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4C2×D28412yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1421no—
644C22⋊C4—1421no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1421no—
647C22⋊C4—1421no—
648C42—42no—
649C42—1422no—
650C42—1422no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—712no—
666C23—1422no—
667C23—1421no—
668C23—1421no—
669C23#1455609811yescharacteristic
670C23#1455609811yescharacteristic
671C23C2×D4×D7111yescharacteristic
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—2842no—
675Q8—2841no—
676Q8—2841no—
677Q8—2842no—
678Q8—5682no—
679Q8—5682no—
680Q8—1422no—
681Q8—1422no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2848no—
685D4—2844no—
686D4—2844no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689D4—1424no—
690D4—1424no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—2844no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2844no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—5681no—
715C2×C4—5682no—
716C2×C4—5682no—
717C2×C4—5681no—
718C2×C4—5681no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4#1455609811yescharacteristic
728C2×C4#1455609811yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
730C2×C4C22×D28411yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—2842no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—2842no—
744C22—2842no—
745C22—2842no—
746C22—2841no—
747C22—2841no—
748C22—2842no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—1422no—
755C22C2×#1455609811yescharacteristic
756C22#137×D7111yescharacteristic
757C22#137×D7111yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—2841no—
766C4—2842no—
767C4—2842no—
768C4—2841no—
769C4—2842no—
770C4—1422no—
771C4#1798618712yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—2842no—
777C2—5682no—
778C2#2259757611yescharacteristic
779C2#2259769111yescharacteristic
780C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591556C2
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
3. #22597598C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22586859C2semidirect
10. #22586676C2semidirect
11. C71×#1508C2semidirect
60. C22×Dic142D4semidirect
89. #14556107D4semidirect
114. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
136. C22×Q8×C71D4semidirect
141. C22⋊Q8×C71D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
280. C22×D71#137semidirect
320. C2×Dic71#137semidirect
400. #1508D71semidirect
402. C71#18167semidirect
454. C22×Q8D284semidirect
496. C22⋊Q8D284semidirect
518. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
#225976022
#225975982
#225915562
#225873152
#225872982
#225872812
#225872642
#225868592
#225866762
C71×#15082
#1816771