Finite Group Databasebeta

← #31970125

Subgroups — #31970125

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597599C212yesmaximal, complemented
3#22591558C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587295C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556160—22no—
14#17986710—22no—
15#17986705—22no—
16#17986705—22no—
17#17986664—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986624—21no—
20#17986624C2212yes—
21#17986552—21no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24#17986473—21no—
25C2×#14556090—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27#17986164—22no—
28#17986160—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17985999—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985916—21no—
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985910C2211yescharacteristic
37#17985909—21no—
38#17985909C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—44no—
54C2×Q8×D71—21no—
55C2×Q8×D71D412yescomplemented
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556160—48no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765848—22no—
68#14556127—21no—
69#14556127—21no—
70#14556127—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—22no—
77#14556108D412yescomplemented
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—22no—
91#14556104D412yescomplemented
92C4×Dic142—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090—44no—
101#14556087—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71D412yescomplemented
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556052—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—28no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—82no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178#11765855—44no—
179#11765854—44no—
180#11765852—44no—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220Q16×C71—44no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71#12012yes—
249C22×D71#13712yescomplemented
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—81no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71#13712yescomplemented
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279D284—28no—
280D284—24no—
281D284—42no—
282D284—48no—
283D284—48no—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—44no—
295Dic142—42no—
296Dic142—81no—
297Dic142—82no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329Dic71—21no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334Dic71B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71#300411yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—42no—
343D71—82no—
344#3501—711no—
345#3007—712no—
346#2388—711no—
347#1605—711no—
348#1605D7111yescharacteristic, complemented
349#1602—712no—
350#1599—711no—
351#1599—711no—
352#1596—712no—
353#1508—712no—
354#1465—711no—
355C71#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—711no—
357C2×#137—1422no—
358#554—1422no—
359#554—1422no—
360#554—1422no—
361D4×Q8—1422no—
362#544—711no—
363#544C2×D7111yescharacteristic
364#543—712no—
365#543—1421no—
366#533—1421no—
367C2×C22⋊Q8—712no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369#518—1421no—
370C2×C4×D4—711no—
371C2×C4×D4—1421no—
372#452—1422no—
373#452—1422no—
374#451—712no—
375#451C2×D7112yes—
376#450—712no—
377#450—712no—
378#417—1422no—
379#407—712no—
380#395C2×D7111yescharacteristic
381#394—711no—
382#394—1421no—
383#393—711no—
384#392—711no—
385#392—1421no—
386C4×C22⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388#328—712no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#328C2×D7112yes—
392#324—711no—
393#324C2×D7111yescharacteristic
394#323—712no—
395C2×#41—2844no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408#137—2848no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×M16—1422no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1422no—
416C4⋊Q8—1421no—
417C4⋊Q8—1421no—
418#125—22no—
419#125—1422no—
420#125—1421no—
421#125—1421no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—712no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8C22×D7112yes—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×D4—2844no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117—21no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—712no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—1421no—
470#103—22no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—21no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95C22×D7111yescharacteristic
481C24—711no—
482C24—711no—
483C24—1421no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1428no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—5682no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8D4×D7112yes—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2844no—
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535M16—2844no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4D4×D7112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—22no—
572C42—2842no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1422no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—712no—
587C23—712no—
588C23—1422no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—2842no—
599Q8—2844no—
600Q8—5681no—
601Q8—5682no—
602D4—2842no—
603D4—2848no—
604D4—2848no—
605D4—1424no—
606D4—1428no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—711no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4#1455616012yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D7112yes—
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22#120×D7111yescharacteristic
664C22#137×D7111yescharacteristic
665C22C2×#1455616011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—712no—
678C4—1421no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—2842no—
682C2—2842no—
683C2—5682no—
684C2#2259757511yescharacteristic
685C2#2259769211yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591558C2
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602142C2semidirect
2. #22597599C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D71D4semidirect
77. #14556108D4semidirect
91. #14556104D4semidirect
105. C4⋊C4×D71D4semidirect
249. C22×D71#137semidirect
267. C2×C4×C71#137semidirect
348. #1605D71semidirect
355. C71#18167semidirect
640. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225975992
#225915582
#225873132
#225872952
#225872822
#225872802
#225872642
#225868582
#225866772
C71×#16052
#1816771