Finite Group Databasebeta

← #31970126

Subgroups — #31970126

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C212yesmaximal, complemented
3#22591555C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C212yesmaximal, complemented
5#22587299C212yesmaximal, complemented
6#22587282C212yesmaximal, complemented
7#22587265C212yesmaximal, complemented
8#22586861C212yesmaximal, complemented
9C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—22no—
12#17986708—24no—
13#17986706—22no—
14D4×Dic142—22no—
15#17986630C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986556—21no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2212yes—
21#17986474—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23#17986163—24no—
24#17986157C2214yes—
25#17986152C2214yes—
26#17986001—22no—
27#17985919C2211yescharacteristic
28#17985916C2211yescharacteristic
29#17985914—21no—
30#17985911C2211yescharacteristic
31#17985908C2211yescharacteristic
32#17985907—21no—
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985737C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—44no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142D412yescomplemented
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556161—48no—
52C2×Dic284—24no—
53C2×#11765854—24no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556127—24no—
57#14556120—22no—
58#14556119—24no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107D414yescomplemented
66#14556107C2314yes—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73D4×Dic71—24no—
74D4×Dic71—24no—
75C4×C22⋊D71—44no—
76#14556087—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556053—24no—
91#14556050—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2311yescharacteristic
95C71⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C71—22no—
107C22⋊C8×C71C2314yes—
108C23×D71—21no—
109#11765865—28no—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×Dic142C2×D414yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140Dic284—48no—
141#11765854—48no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D414yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—44no—
180C2×C8×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12012yes—
195C23×C71#13712yescomplemented
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204D4×C71—28no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#13712yescomplemented
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—24no—
239D284—42no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—44no—
242Dic142—24no—
243Dic142—42no—
244Dic142—44no—
245Dic142—44no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—44no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—44no—
279Dic71—42no—
280Dic71—44no—
281Dic71—81no—
282#18167—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71#300411yescharacteristic
288C2×C71#301811yescharacteristic
289C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D71—82no—
291#3501—711no—
292#3007—712no—
293#2388—711no—
294#1605—712no—
295#1602—712no—
296#1599—712no—
297#1596—712no—
298#1508—712no—
299#1465D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C2×#137—1422no—
303#554—1422no—
304#554—1424no—
305D4×Q8—1422no—
306#544—712no—
307#543—712no—
308#543—1421no—
309#533—1421no—
310C2×C22⋊Q8—712no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312#518—1421no—
313C2×C4×D4—1421no—
314C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
315#452—1424no—
316#451—714no—
317#450—714no—
318#417—1422no—
319#407C2×D7112yes—
320#395—711no—
321#394—711no—
322#394—1421no—
323#393—711no—
324#392—711no—
325#392—1421no—
326C4×C22⋊C4—711no—
327C4×C22⋊C4—1421no—
328#328—714no—
329#328—714no—
330#324C2×D7112yes—
331#323C2×D7112yes—
332C2×#41—2844no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1422no—
335C22×Q8—712no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8—1421no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4D28411yescharacteristic
342C23×C4—1421no—
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345#137—2848no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1424no—
354C22⋊Q8—714no—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—2844no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373#117—1422no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C42—1421no—
390C2×C42D28411yescharacteristic
391#103—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D7114yes—
395#95—711no—
396#95—711no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399C24—1421no—
400C24C2×D28411yescharacteristic
401C24C2×D28411yescharacteristic
402#41—2844no—
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—1428no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—5682no—
409C2×Q8—714no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4D4×D7112yes—
441C22×C4D4×D7112yes—
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447Q16—2848no—
448SD16—2848no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2842no—
476C42—1424no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—1422no—
492C23#1455609812yes—
493C23#1455616112yescomplemented
494C23C22×D28411yescharacteristic
495Q8—2844no—
496Q8—2842no—
497Q8—2844no—
498Q8—5682no—
499Q8—5682no—
500Q8—1424no—
501D4—28no—
502D4—2842no—
503D4—2848no—
504D4—2848no—
505D4—1424no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455609811yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455616112yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22C2×#1455609811yescharacteristic
560C22C2×#1455616111yescharacteristic
561C22C2×#1455616111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2842no—
568C4—2844no—
569C4—2842no—
570C4—2844no—
571C4—5681no—
572C4#1798618712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5682no—
578C2#2259757711yescharacteristic
579C2#2259769311yescharacteristic
580C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591555C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587299C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587265C2semidirect
8. #22586861C2semidirect
9. C71×#1465C2semidirect
45. C22×Dic142D4semidirect
65. #14556107D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
195. C23×C71#137semidirect
219. C2×C4×C71#137semidirect
299. #1465D71semidirect
300. C71#18167semidirect
493. C23#14556161semidirect
537. C2×C4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225976022
#225915552
#225873162
#225872992
#225872822
#225872652
#225868612
C71×#14652
#1816771