Finite Group Databasebeta

← #31970127

Subgroups — #31970127

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#14556157—21no—
18C2×#14556152—21no—
19#17986702—21no—
20#17986700—21no—
21#17986694—21no—
22#17986681—21no—
23#17986676—21no—
24#17986674—21no—
25#17986659—21no—
26#17986641—21no—
27#17986596C2211yescharacteristic
28#17986589C2211yescharacteristic
29#17986586C2211yescharacteristic
30#17986560—21no—
31#17986526—21no—
32#17986508—21no—
33C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
34#121×D71C2211yescharacteristic
35#17986471—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
38#17986162—21no—
39#17986158—21no—
40#17986157C2211yescharacteristic, complemented
41#17986154C2211yescharacteristic, complemented
42#17986150C2211yescharacteristic, complemented
43#17986145—21no—
44#17986141—21no—
45#17986140C2211yescharacteristic
46#17986137C2211yescharacteristic
47#17986133C2211yescharacteristic
48#17985997—21no—
49#17985997—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic
51#17985961C2211yescharacteristic
52#17985919C2211yescharacteristic, complemented
53#17985914—21no—
54#17985912C2211yescharacteristic, complemented
55#17985908—21no—
56#17985907C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊C4×Dic71—21no—
58#17985846C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic
64#17985732C2211yescharacteristic
65#17985725C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic, complemented
67#17985722C2211yescharacteristic, complemented
68#539×C71C2211yescharacteristic
69#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C71C2211yescharacteristic
71#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic
74#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864—44no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
88C23×Dic71—21no—
89C22×C4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91#14556157—44no—
92#14556152—44no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765848—21no—
100C2×#11765848—21no—
101#14556123—21no—
102#14556123—21no—
103#14556123—21no—
104#14556123—21no—
105#14556121—21no—
106#14556118—21no—
107#14556118—21no—
108#14556117—21no—
109#14556114—21no—
110#14556114—21no—
111#14556113—21no—
112#14556113—21no—
113#14556113—21no—
114#14556113—21no—
115#14556113—21no—
116#14556112—21no—
117#14556111—21no—
118#14556110—21no—
119#14556108D411yescharacteristic, complemented
120#14556107C2311yescharacteristic
121#14556106—21no—
122#14556106—21no—
123#14556106—21no—
124#14556105—21no—
125#14556104D411yescharacteristic, complemented
126#14556103—21no—
127#14556103—21no—
128#14556103—21no—
129#14556103D411yescharacteristic, complemented
130#14556102C2311yescharacteristic
131#14556101—21no—
132#14556101—21no—
133#14556101—21no—
134#14556101—21no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556099D411yescharacteristic, complemented
138#14556098—21no—
139#14556098—21no—
140#14556098—21no—
141#14556096—21no—
142#14556093—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284—21no—
145D4×Dic71—21no—
146#14556090—21no—
147#14556090—21no—
148#14556090—21no—
149#14556090—21no—
150#14556090—21no—
151C4×C22⋊D71—21no—
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154(C22⋊D71)⋊C4—21no—
155(C22⋊D71)⋊C4—21no—
156(C22⋊D71)⋊C4—21no—
157(C22⋊D71)⋊C4—44no—
158#14556086—21no—
159#14556086—21no—
160#14556085—21no—
161#14556085—21no—
162#14556084—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
166C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
173C22⋊C4×D71—21no—
174C22⋊C4×D71—21no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
178#14556053—21no—
179#14556053—21no—
180#14556051—21no—
181#14556051—21no—
182#14556049—21no—
183#14556049—21no—
184C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
185C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187(C2×D71)⋊C8—21no—
188C71⋊#95—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194#126×C71—21no—
195#125×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197#123×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#121×C71C2311yescharacteristic
201C4×D4×C71—21no—
202C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71—21no—
204C2×C22⋊C4×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#102×C71—21no—
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71C2×D411yescharacteristic
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765865—82no—
214#11765864—24no—
215#11765864—24no—
216#11765864—42no—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—42no—
226C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
227Q8×D71—42no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—41no—
234C2×D284—41no—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245C2×C22⋊D71—42no—
246C2×C22⋊D71—41no—
247C2×C22⋊D71—41no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—42no—
251C22×Dic71—24no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—42no—
256C22×Dic71—41no—
257C22×Dic71—41no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71—42no—
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273Dic284—42no—
274#11765855—42no—
275#11765854—42no—
276#11765853—42no—
277#11765853—42no—
278#11765850—42no—
279#11765848—42no—
280#11765848—42no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—21no—
285C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—42no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—42no—
317(C2×D71)⋊C4—42no—
318C4×Dic71—21no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C4×Dic71—42no—
324C24×C71—21no—
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336SD16×C71—42no—
337D8×C71—42no—
338C2×C8×C71—21no—
339C2×C8×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—21no—
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—42no—
354C22⋊C4×C71—42no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—22no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71C22×D411yescharacteristic
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—81no—
377C22×D71—81no—
378C22×D71#12011yescharacteristic
379C22×D71#12011yescharacteristic
380Q8×C71—41no—
381D4×C71—22no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—81no—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C22⋊D71—42no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—48no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—42no—
410C22⋊D71—81no—
411C22⋊D71—81no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—44no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—44no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—81no—
427C2×Dic71#12011yescharacteristic
428C2×Dic71#12011yescharacteristic
429D284—41no—
430D284—42no—
431D284—42no—
432D284—42no—
433D284—81no—
434D284—81no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—42no—
441C4×D71—81no—
442C4×D71—81no—
443C4×D71—81no—
444C4×D71—81no—
445C4×D71—81no—
446Dic142—22no—
447Dic142—22no—
448Dic142—41no—
449Dic142—41no—
450Dic142—42no—
451Dic142—41no—
452C8×C71—41no—
453C8×C71—41no—
454C71⋊C8—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71C2×#12011yescharacteristic
469C22×C71#57511yescharacteristic
470C22×C71#57511yescharacteristic
471C2×D71—21no—
472C2×D71—21no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—162no—
488C4×C71—21no—
489C4×C71—21no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—81no—
496Dic71—21no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501Dic71—42no—
502Dic71—41no—
503Dic71B(4,𝔽2)12yes—
504#18168—711nomaximal, Sylow
505C2×C71—21no—
506C2×C71—21no—
507C2×C71—81no—
508C2×C71—82no—
509C2×C71#300511yescharacteristic
510C2×C71#301811yescharacteristic
511C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D71—41no—
513D71—41no—
514D71—81no—
515D71—81no—
516#3505—711no—
517#3007—711no—
518#3006—711no—
519#2388—711no—
520#1606—711no—
521#1606—711no—
522#1603—711no—
523#1603—711no—
524#1600—711no—
525#1600—711no—
526#1597—711no—
527#1597D7111yescharacteristic, complemented
528#1508—711no—
529#1507—711no—
530#1465—711no—
531C71#1816811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22×#41—711no—
533C2×#137—1421no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
535#553—1421no—
536#553—1421no—
537#553—1421no—
538#552—1421no—
539#551—1421no—
540#551—1421no—
541#548—1421no—
542#546—1421no—
543#539—711no—
544#539C2×D7111yescharacteristic
545#538—711no—
546#538—711no—
547#534—1421no—
548#529—1421no—
549#525—1421no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×#121—711no—
552#518—1421no—
553C2×C4×D4—711no—
554C2×C4×D4—1421no—
555#452—1421no—
556#452—1421no—
557#451—711no—
558#451—711no—
559#450—711no—
560#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#449—1421no—
562#449—1421no—
563#448—711no—
564#448—711no—
565#447—711no—
566#447C2×D7111yescharacteristic
567#417—1421no—
568#417—1421no—
569#407—711no—
570#407—711no—
571#395—711no—
572#394—1421no—
573#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#393—711no—
575#392—711no—
576#392—1421no—
577C4×C22⋊C4—711no—
578C4×C22⋊C4—1421no—
579#328—711no—
580#328—711no—
581#328—711no—
582#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#327—711no—
584#327—711no—
585#327—711no—
586#327C2×D7111yescharacteristic
587#324—711no—
588#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#323—711no—
590#323—711no—
591C2×#41—2844no—
592C2×#41—1421no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C22×Q8—711no—
598C22×Q8—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4C22×D7111yescharacteristic
605C23×C4—711no—
606C23×C4—711no—
607C23×C4—1421no—
608#137—2844no—
609AGL(1,ℤ/8)—2844no—
610C2×Q16—1421no—
611C2×Q16—1421no—
612C2×SD16—21no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×SD16—1421no—
615C2×SD16—1421no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—1421no—
618C2×M16—1421no—
619C2×M16—1421no—
620#126—21no—
621#126—1421no—
622#126—1421no—
623#126—1421no—
624#126—1421no—
625#126—1421no—
626#125—21no—
627#125—1421no—
628#125—1421no—
629#124—1421no—
630#124—1421no—
631#124—1421no—
632#123—21no—
633#123—21no—
634#123—1421no—
635#123—1421no—
636#123—1421no—
637#123—1421no—
638#123—1421no—
639#123—1421no—
640#123—1421no—
641#123—1421no—
642C22⋊Q8—21no—
643C22⋊Q8—711no—
644C22⋊Q8—711no—
645C22⋊Q8—711no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
651#121—711no—
652#121—711no—
653#121—711no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661#121—1421no—
662#121—1421no—
663#121C22×D7111yescharacteristic
664#120—1421no—
665#120—1421no—
666#120—1421no—
667#120—1421no—
668C4×Q8—1421no—
669C4×D4—21no—
670C4×D4—2844no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675C4×D4—1421no—
676C4×D4—1421no—
677C4×D4—1421no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1421no—
681C4×D4—1421no—
682C4×D4—1421no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685#117—1421no—
686#117—1421no—
687#117—1421no—
688#117—1421no—
689#117—1421no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—711no—
692C2×C4⋊C4—1421no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
695C2×C22⋊C4—21no—
696C2×C22⋊C4—21no—
697C2×C22⋊C4—711no—
698C2×C22⋊C4—711no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C42—711no—
707C2×C42—1421no—
708#103—1421no—
709#103—1421no—
710#103—1421no—
711#103—1421no—
712#102—21no—
713#102—21no—
714#102—1421no—
715#102—1421no—
716C22⋊C8—711no—
717C22⋊C8—711no—
718C22⋊C8—1421no—
719C22⋊C8—1421no—
720C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
721C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
722#95—711no—
723#95—1421no—
724#95—1421no—
725#95C22×D7111yescharacteristic
726C24—21no—
727C24—711no—
728C24—711no—
729C24—1421no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—5682no—
737#41—1424no—
738#41—1424no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—2842no—
741C2×Q8—711no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—2841no—
751C2×D4—2841no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2841no—
757C2×D4—2841no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—711no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4D4×D7111yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2842no—
777C22×C4—2842no—
778C22×C4—2841no—
779C22×C4—2841no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1424no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4D4×D7111yescharacteristic
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4C23×D7111yescharacteristic
801Q16—2842no—
802Q16—2842no—
803SD16—42no—
804SD16—2842no—
805SD16—2842no—
806SD16—2842no—
807D8—42no—
808D8—2842no—
809M16—2842no—
810M16—2842no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—2842no—
822C4⋊C4—711no—
823C4⋊C4—711no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—2842no—
844C22⋊C4—2842no—
845C22⋊C4—2842no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1421no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1421no—
865C42—21no—
866C42—2842no—
867C42—1421no—
868C42—1421no—
869C42—1421no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C23—22no—
873C23—21no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—2841no—
884C23—2842no—
885C23—5681no—
886C23—5681no—
887C23—711no—
888C23—711no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23—1421no—
894C23—1421no—
895C23C2×D4×D7111yescharacteristic
896Q8—41no—
897Q8—2841no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—2842no—
901Q8—1422no—
902Q8—1422no—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—2841no—
911D4—2842no—
912D4—2842no—
913D4—2842no—
914D4—2848no—
915D4—2844no—
916D4—2844no—
917D4—2842no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2842no—
921D4—5681no—
922D4—5681no—
923D4—5681no—
924D4—5681no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2842no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2844no—
947C2×C4—2844no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—5681no—
950C2×C4—5681no—
951C2×C4—5681no—
952C2×C4—5681no—
953C2×C4—5681no—
954C2×C4—5681no—
955C2×C4—711no—
956C2×C4—711no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C8—41no—
969C8—41no—
970C8—2841no—
971C8—2841no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—5681no—
992C22—5681no—
993C22—5681no—
994C22—11362no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22—1421no—
998C22—1421no—
999C22—1421no—
1000C22—1421no—
1001C22#120×D7111yescharacteristic
1002C22#1798679511yescharacteristic
1003C22#1798679611yescharacteristic
1004C4—21no—
1005C4—21no—
1006C4—41no—
1007C4—41no—
1008C4—41no—
1009C4—41no—
1010C4—41no—
1011C4—81no—
1012C4—2842no—
1013C4—2841no—
1014C4—2841no—
1015C4—2842no—
1016C4—2841no—
1017C4—2841no—
1018C4—712no—
1019C4—1421no—
1020C2—21no—
1021C2—21no—
1022C2—82no—
1023C2—81no—
1024C2—2841no—
1025C2—2841no—
1026C2—5681no—
1027C2—5681no—
1028C2#2259757811yescharacteristic
1029C2#2259768711yescharacteristic
1030C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1597C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1597D71
hypocenterC71#18168
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1597

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602172C2semidirect
2. #22597595C2semidirect
3. #22597587C2semidirect
4. #22591554C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587321C2semidirect
7. #22587305C2semidirect
8. #22587303C2semidirect
9. #22587285C2semidirect
10. #22587283C2semidirect
11. #22587267C2semidirect
12. #22586858C2semidirect
13. #22586854C2semidirect
14. #22586677C2semidirect
15. C71×#1597C2semidirect
40. #17986157C22semidirect
41. #17986154C22semidirect
42. #17986150C22semidirect
52. #17985919C22semidirect
54. #17985912C22semidirect
56. #17985907C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
65. #17985725C22semidirect
66. #17985722C22semidirect
67. #17985722C22semidirect
69. #450×C71C22semidirect
71. #394×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
74. #324×C71C22semidirect
82. C2×Q8×D71D4semidirect
87. C2×D4×D71D4semidirect
119. #14556108D4semidirect
125. #14556104D4semidirect
129. #14556103D4semidirect
137. #14556099D4semidirect
165. C4⋊C4×D71D4semidirect
166. C4⋊C4×D71D4semidirect
527. #1597D71semidirect
531. C71#18168semidirect
560. #450C2×D71semidirect
573. #394C2×D71semidirect
582. #328C2×D71semidirect
588. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021722
#225975952
#225975872
#225915542
#225873232
#225873212
#225873052
#225873032
#225872852
#225872832
#225872672
#225868582
#225868542
#225866772
C71×#15972
#1816871