Finite Group Databasebeta

← #31970138

Subgroups — #31970138

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic
2#22598259C212yesmaximal, complemented
3#397×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587355C212yesmaximal, complemented
5#22587351C212yesmaximal, complemented
6#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986672—22no—
13#17986672—22no—
14#17986636—22no—
15#17986636—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986586—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986509—21no—
20#17986509C2212yes—
21C2×#14556096—21no—
22#17986474—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986336—22no—
27#17986330C2212yescomplemented
28#17986329C2212yescomplemented
29#17986316—22no—
30#17986310C2212yescomplemented
31#17986040—22no—
32#17985997—22no—
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985928—21no—
35#17985927—21no—
36#17985926C2211yescharacteristic, complemented
37#17985925C2211yescharacteristic, complemented
38#17985924C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864D412yes—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765848—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556112—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108D412yes—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—21no—
78#14556099D412yes—
79#14556096—22no—
80#14556096—22no—
81#14556096—22no—
82#14556096—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—22no—
90#14556086—21no—
91#14556086D412yes—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—44no—
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123#123×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126#120×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765864—44no—
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—42no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71—81no—
229C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—84no—
248C22×D71#12011yescharacteristic
249C22×D71#12011yescharacteristic
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—81no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71—82no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—81no—
291C4×D71—84no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—42no—
295Dic142—81no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—162no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—24no—
313C2×D71—24no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71#45512yes—
326C2×D71#45812yes—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332Dic71—22no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#18169—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#300611yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71C2×#45811yescharacteristic
346D71—22no—
347D71—22no—
348D71—81no—
349#3490—711no—
350#3092—712no—
351C2×#397—711no—
352#1612—712no—
353#1612—712no—
354#1608—711no—
355#1608—711no—
356#1607—711no—
357#1607D7111yescharacteristic, complemented
358#1504—712no—
359#1462—711no—
360C71#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1422no—
362#551—1422no—
363#546—1422no—
364#546—1422no—
365#543—711no—
366#538—712no—
367#538—1421no—
368#534C2×D7111yescharacteristic
369#525—712no—
370#525—1421no—
371C2×#120—1421no—
372#518—1421no—
373C22×C4⋊C4—711no—
374C22×C22⋊C4—711no—
375C22×C22⋊C4—1421no—
376#484—1422no—
377#483—712no—
378#483—712no—
379#481—1422no—
380#480—712no—
381#480C2×D7112yescomplemented
382#428—1422no—
383#417—1422no—
384#407—712no—
385#397—711no—
386#397—711no—
387#397—711no—
388#397—1421no—
389#397—1421no—
390#397C2×D7111yescharacteristic
391C2×#95—711no—
392C2×#95—1421no—
393#328—712no—
394#328—712no—
395#327—712no—
396#327C2×D7112yescomplemented
397#323—711no—
398#323—712no—
399#323C2×D7111yescharacteristic
400C25—711no—
401C2×#41—712no—
402C2×#41—1421no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×M16—1422no—
411#126—1422no—
412#126—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#123—22no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—712no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—21no—
427#121—712no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121C22×D7112yes—
432#120—22no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443#117—712no—
444#117—1421no—
445#117—1422no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—2844no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—1422no—
468#106—1422no—
469#106—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—22no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—21no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95C22×D7111yescharacteristic
484C24—21no—
485C24—2841no—
486C24—2842no—
487C24—2842no—
488C24—711no—
489C24—711no—
490C24—1421no—
491C24—1421no—
492C24—1422no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—2844no—
495#41—5682no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—5682no—
504C2×D4—5682no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—2844no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2848no—
585C23—5681no—
586C23—5681no—
587C23—5684no—
588C23—711no—
589C23—711no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23#1455615212yes—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—2842no—
600Q8—5681no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—5684no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7112yes—
645C8—42no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—5681no—
663C22—5684no—
664C22—5684no—
665C22—712no—
666C22—712no—
667C22—1424no—
668C22—1424no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22—1421no—
672C22—1421no—
673C22#120×D7111yescharacteristic
674C22C2×#1455615211yescharacteristic
675C22#1798679511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—5681no—
685C4—5681no—
686C4—1422no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—5681no—
692C2—1422no—
693C2—1422no—
694C2#2259758711yescharacteristic
695C2#455×D7111yescharacteristic
696C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602028C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598259C2semidirect
3. #397×D71C2semidirect
4. #22587355C2semidirect
5. #22587351C2semidirect
6. #22587333C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22587326C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
28. #17986329C22semidirect
30. #17986310C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
37. #17985925C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
357. #1607D71semidirect
360. C71#18169semidirect
381. #480C2×D71semidirect
396. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225982592
#397×D712
#225873552
#225873512
#225873332
#225873302
#225873262
#225868412
#225866652
C71×#16072
#1816971