Finite Group Databasebeta

← #31970141

Subgroups — #31970141

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22587352C214yesmaximal, complemented
4#22587330C212yesmaximal, complemented
5#22587325C212yesmaximal, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#397×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—22no—
10#17986675—22no—
11#17986639—22no—
12#17986639—22no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986587—21no—
15#17986587C2212yes—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986510—21no—
18#17986510C2212yes—
19C2×#14556097—21no—
20#17986472—21no—
21#17986334—22no—
22#17986329C2214yescomplemented
23#17986317—22no—
24#17986312C2214yescomplemented
25#17986039—22no—
26#17985998—22no—
27#17985963C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yescomplemented
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C71—21no—
34C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#397×C71—21no—
36#397×C71—21no—
37#397×C71C2212yes—
38#397×C71C2212yescomplemented
39C2×#95×C71—21no—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D412yes—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C2×#11765849—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556114—22no—
50#14556114—22no—
51#14556112—22no—
52#14556111—22no—
53#14556111—22no—
54#14556110—22no—
55#14556110—22no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107D412yes—
59#14556107C2312yes—
60#14556105—22no—
61#14556105—22no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556102C2312yes—
66#14556101—22no—
67#14556101—22no—
68#14556098—22no—
69#14556097—22no—
70#14556097—22no—
71#14556097—22no—
72#14556097—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556087—21no—
80#14556087D412yes—
81#14556084—22no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
92C25×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—44no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71C2312yes—
114C23×D71—21no—
115#11765865—44no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136#11765849—44no—
137C2×C71⋊C8—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C24×C71—22no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71—21no—
161C24×C71—41no—
162C24×C71—42no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—44no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—48no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71—81no—
214C23×C71—84no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—81no—
263C71⋊C8—44no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—84no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71#45512yes—
285C22×C71#45812yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—162no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71—82no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302#18169—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71—42no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#300611yescharacteristic
310C2×C71C2×#45511yescharacteristic
311C2×C71C2×#45811yescharacteristic
312D71—82no—
313#3490—711no—
314#3092—712no—
315C2×#397D7111yescharacteristic, complemented
316#1612—714no—
317#1608—712no—
318#1607—712no—
319#1504—712no—
320#1462—711no—
321C71#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—1422no—
323#551—1422no—
324#546—1422no—
325#546—1422no—
326#543—711no—
327#538—712no—
328#538—1421no—
329#534—711no—
330#525—712no—
331#525—1421no—
332C2×#120—1421no—
333#518—1421no—
334C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
335C22×C22⋊C4—21no—
336C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337#484—1422no—
338#483—714no—
339#481—1422no—
340#480—714no—
341#428—1422no—
342#417—1422no—
343#407—712no—
344#397—21no—
345#397—21no—
346#397C2×D7112yes—
347#397C2×D7112yescomplemented
348C2×#95—21no—
349C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#328—714no—
351#327—714no—
352#323—712no—
353#323—712no—
354C25C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×#41—712no—
356C2×#41—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×M16—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—712no—
381#121—712no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—1422no—
387#120—1422no—
388#120—1422no—
389#120—1422no—
390#120—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397#117—712no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417#107—1424no—
418#106—1424no—
419#103—1424no—
420#102—1424no—
421C22⋊C8—714no—
422C22⋊C8—1422no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95C22×D7112yes—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1421no—
434C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437#41—2844no—
438#41—5682no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7112yes—
472C22×C4D4×D7112yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477M16—2844no—
478C2×C8—1424no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—2842no—
529C23—5681no—
530C23—5681no—
531C23—1422no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533C23#1455609611yescharacteristic
534C23#1455615412yes—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—2842no—
537Q8—5681no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—2844no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4C2×D4×D7112yes—
576C8—2844no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—11362no—
601C22#1798617612yes—
602C22#1798618812yes—
603C22C2×#1455609611yescharacteristic
604C22C2×#1455615411yescharacteristic
605C22#1798679711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5682no—
622C2#2259759011yescharacteristic
623C2C2×#1798617611yescharacteristic
624C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#397×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenterC2×#397D71
hypocenterC71#18169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22587352C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586667C2semidirect
8. C2×#397×C71C2semidirect
22. #17986329C22semidirect
24. #17986312C22semidirect
27. #17985963C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
29. #17985732C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
38. #397×C71C22semidirect
40. C2×#95×C71C22semidirect
315. C2×#397D71semidirect
321. C71#18169semidirect
334. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
347. #397C2×D71semidirect
349. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225982632
#225873522
#225873302
#225873252
#225868422
#225866672
C2×#397×C712
#1816971