Finite Group Databasebeta

← #31970142

Subgroups — #31970142

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic
2#22598264C212yesmaximal, complemented
3#397×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587357C212yesmaximal, complemented
5#22587353C212yesmaximal, complemented
6#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986676—22no—
13#17986676—22no—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986512C2212yes—
21C2×#14556098—21no—
22#17986472—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986333—22no—
27#17986327C2212yescomplemented
28#17986319—22no—
29#17986313C2212yescomplemented
30#17986312C2212yescomplemented
31#17986038—22no—
32#17985999—22no—
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985928—21no—
35#17985927—21no—
36#17985926C2211yescharacteristic, complemented
37#17985925C2211yescharacteristic, complemented
38#17985924C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D412yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556117—22no—
65#14556117—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104D412yes—
73#14556103—22no—
74#14556103—21no—
75#14556103—22no—
76#14556103D412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80#14556098—22no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—21no—
91#14556086D412yes—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—44no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765866—44no—
145#11765866—82no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71#12011yescharacteristic
249C22×D71#12011yescharacteristic
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—81no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71—81no—
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71#12012yes—
281D284—42no—
282D284—44no—
283D284—44no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286D284—81no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—81no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—84no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—24no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—162no—
325C2×D71#45512yes—
326C2×D71#45812yes—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71—81no—
333Dic71—22no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#18169—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—21no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71#300611yescharacteristic
343C2×C71C2×#45511yescharacteristic
344C2×C71C2×#45811yescharacteristic
345D71—22no—
346D71—22no—
347D71—81no—
348D71—82no—
349#3490—711no—
350#3092—712no—
351C2×#397—711no—
352#1612—712no—
353#1612—712no—
354#1608—711no—
355#1608D7111yescharacteristic, complemented
356#1607—711no—
357#1607—711no—
358#1504—712no—
359#1462—711no—
360C71#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1422no—
362#551—1422no—
363#546—1422no—
364#546—1422no—
365#543C2×D7111yescharacteristic
366#538—712no—
367#538—1421no—
368#534—711no—
369#525—712no—
370#525—1421no—
371C2×#120—1421no—
372#518—1421no—
373C22×C4⋊C4—711no—
374C22×C22⋊C4—711no—
375C22×C22⋊C4—1421no—
376#484—1422no—
377#483—712no—
378#483C2×D7112yescomplemented
379#481—1422no—
380#480—712no—
381#480—712no—
382#428—1422no—
383#417—1422no—
384#407—712no—
385#397—711no—
386#397—711no—
387#397—711no—
388#397—1421no—
389#397—1421no—
390#397C2×D7111yescharacteristic
391C2×#95—711no—
392C2×#95—1421no—
393#328—712no—
394#328C2×D7112yescomplemented
395#327—712no—
396#327—712no—
397#323—711no—
398#323—712no—
399#323C2×D7111yescharacteristic
400C25—711no—
401C2×#41—712no—
402C2×#41—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×M16—1422no—
411#126—1422no—
412#126—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8C22×D7112yes—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443#117—712no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—2844no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466#107—1422no—
467#107—1422no—
468#106—22no—
469#106—1422no—
470#103—22no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—21no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95C22×D7111yescharacteristic
484C24—2841no—
485C24—2842no—
486C24—2842no—
487C24—711no—
488C24—711no—
489C24—1421no—
490C24—1421no—
491C24—1421no—
492C24—1422no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—2844no—
495#41—5682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D7112yes—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—2841no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—2844no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—2842no—
580C23—2842no—
581C23—2848no—
582C23—5681no—
583C23—5681no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—5684no—
587C23—711no—
588C23—711no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23—1421no—
592C23—1422no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23#1455615512yes—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—2842no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5681no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5684no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4C2×D4×D7112yes—
645C8—42no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2841no—
657C22—2842no—
658C22—2841no—
659C22—2842no—
660C22—2841no—
661C22—5681no—
662C22—5684no—
663C22—5684no—
664C22—712no—
665C22—712no—
666C22—11362no—
667C22—1424no—
668C22—1424no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22—1421no—
672C22—1421no—
673C22#120×D7111yescharacteristic
674C22C2×#1455615511yescharacteristic
675C22#1798679811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2841no—
683C4—2842no—
684C4—5681no—
685C4—5681no—
686C4—1422no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—5681no—
691C2—5682no—
692C2—1422no—
693C2—1422no—
694C2#2259759111yescharacteristic
695C2#455×D7111yescharacteristic
696C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602030C2
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598264C2semidirect
3. #397×D71C2semidirect
4. #22587357C2semidirect
5. #22587353C2semidirect
6. #22587331C2semidirect
7. #22587328C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
27. #17986327C22semidirect
29. #17986313C22semidirect
30. #17986312C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
37. #17985925C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
355. #1608D71semidirect
360. C71#18169semidirect
378. #483C2×D71semidirect
394. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225982642
#397×D712
#225873572
#225873532
#225873312
#225873282
#225873252
#225868432
#225866652
C71×#16082
#1816971